Главная страница >  Цитатник 

Оберт Г. «Пути осуществления космических полетов»

ИДЕАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ

Глава III

с — скорость истечения продуктов сгорания .

Принятые обозначения

m — масса ракеты.

e — основание натуральных логарифмов.

m1 — конечная масса ракеты.

mo — начальная масса ракеты.

t — время.

S — путь.

vн — наивыгоднейшая скорость.

v — скорость.

P — реактивная сила.

vx — идеальная скорость.

- масса устройства для увеличения скорости.

— конечная малая часть.

Сила Р, действующая между двумя свободными массами m и m, приводит обе массы в движение, причем направления их движений обратны друг другу. Если сила Р действует в течение сек., то она придает массе m скорость v, а массе m скорость с. Оказывается, что абсолютные значения этих скоростей обратно пропорциональны массам. или

- элементарный промежуток времени, равный t

В течение какого-то времени t масса m проходит путь S = v · t, а масса m — путь S = ct. При умножении обеих частей уравнения (3) на t получим: m v · t = mc · t или m · S = m · s (b)

Этот закон называется «законом сохранения центра тяжести». Если эти массы удержать в какой-нибудь момент движения и соединить невесомым стержнем (фиг. 12), то получится подобие гантели, центр тяжести которой S находится между m и m. Обозначив расстояния от центров масс до центра тяжести через D и d, получим из законов механики m · D = m · d (a)

Для того чтобы показать, что с и v направлены в противоположные стороны, запишем уравнение (3) так: m v = - c m или m v + c m = 0 (4)

Сравнивая уравнения (а) и (Ь), получим, что d и D могут заменить s и S и наоборот, т.е. в любой момент времени точка, в которой первоначально находились обе массы, является общим центром тяжести. Если поместить массы m и m в середине коромысла весов и приложить между ними силу, то, пока m и m будут двигаться по коромыслу, оно останется в горизонтальном положении потому, что общий центр тяжести остается неподвижным.

Если m исчезающе мало по сравнению с m, как одна молекула газа по сравнению со всей ракетой, то v также весьма мало по сравнению со скоростью истечения с. Таким образом оказывается возможным перейти к дифференциальным обозначениям, и уравнение примет вид c · dm = m · dv = 0 (5)

Принятый нами способ обозначения имеет то преимущество, что расчет становится независимым от абсолютной скорости и в каждый данный момент ракету можно предполагать неподвижной, а движущимся все остальное .

Численные значения mo/m1 в зависимости от vx и с даны (в м/сек) в табл. Таблица 2

Идеальным является случай, когда ракета движется по прямой в безвоздушном пространстве, свободном от действия сил тяжести; в этом случае интегрирование может быть легко выполнено: или (6)

При высоких скоростях полета величина ln(mo/m1) приблизительно обратно пропорциональна скорости истечения с, но так как в этом случае ln(mo/m1) получает большие значения, то значительно проще увеличивать не mo/m1, а с.

Значение идеальной конечной скорости весьма важно в теории ракет, так как эта скорость характеризует техническое совершенство ракеты и позволяет оценивать вносимые в ее конструкцию изменения. Здесь можно привести соответствующие примеры.

Обозначим через М1 массу ракеты, не заполненной топливом, М0 — массу загруженной ракеты, — массу устройства, которое должно увеличить скорость истечения, G — более высокую скорость истечения (под влиянием действия устройства) и с — меньшую скорость истечения. Идеальную конечную скорость обозначим через Vх в случае скорости С и через vx — в случае скорости с. Пусть будет V v, если Vх vx. c (lnmo - lnm1) = vx; C [ln(mo + )- ln(m1 + )] = Vx;

Когда устройство, которое увеличивает мертвый вес ракеты, но повышает скорость истечения с, оказывается выгодным и когда нет?

. Таким образом в данном случае при относительно большой загрузке получается выигрыш, даже когда скорость истечения имеет несколько меньшее значение.

Если Vх vx, то c (lnmo - lnm1) C [ln(mo + )- ln(m1 + )] = Vx

Сила тяги ракетного двигателя может быть получена также и из закона импульсов. Пусть Р — сила, dm/dt - расход горючего за единицу времени (dt настолько мало, что массу ракеты и поток газа можно считатьпостоянными), с — скорость истечения газов; тогда P · dt = c · dm или P = c · dm/dt (7)

Гоман кладет в основу рассуждений не идеальную конечную скорость, а отношение масс mo/m1 которое необходимо было бы, чтобы ее достичь при скорости истечения с = 2000 м/сек. Преимущество принятой нами системы изложения заключается, во-первых, в том, что при расчетах идеальные скорости складываются, в то время как отношения масс должны перемножаться и, во-вторых, в том, что в поставленные требования с не входит; таким образом мы можем наиболее удобным образом сравнивать отдельные ракеты (см. гл. IX).

где bx — идеальное ускорение, т. е. такое ускорение, которое получит ракета под действием реактивней силы в безвоздушном пространстве, свободном от сил тяготения.

Поэтому также [см. формулу (5)] b = bx - Q/m ; b = bx - dq/dt

Здесь bdt — действительный прирост скорости за время dt, мы обозначим его dv; bxdt — приращение скорости при отсутствии силы тяжести в безвоздушном пространстве и поэтому обозначается через dvx.

Если идеальному ускорению противодействует сила Q, то тормозящее действие силы Q обратно пропорционально массе ракеты. Обозначим это замедление через dq/dt. Тогда или b · dt = bx · dt - dq

Сложение отдельных приращений скорости даст действительную скорость v.

Таким образом bdt = dvx - dq (9)

где q является суммой отдельных замедлений, или, что то же самое, величиной, на которую vx больше v.

Таким образом интегрирование дает v = vx - q

Особый случай, который встретится далее при расчетах „синэргической" траектории, будет случаем, когда dvx действует в направлении v; q же составляет с этим направлением угол . Если принять, что dq и dvx действуют в одном направлении, когда = 0, то получим: dv = dvx + cos · dq и v = vx + cos · dq (11) Скорость с определяется, конечно, относительно ракеты. Это надо понимать так: в каждый данный момент t можно принять систему отсчета, движущуюся в этот момент с ракетой. Тогда с и v будут разностями между общей начальной скоростью и абсолютными скоростями масс m и m через = t сек. Прим. ред. Индекс х Оберт применяет для обозначения «идеальной» скорости, т.е. такой скорости, какая получилась бы при отсутствии сил сопротивления, тяжести и т. д. Прим. ред. Поскольку в левой части неравенства стоит отношение логарифмов, то при вычислениях можно брать вместо натуральных логарифмов десятичные. Прим. ред. Hohmann, Die Erreichbarkeit der Himmelsk rper, Oldenbourg, 192 На русском языке работу Гомана можно найти в книге Н. А. Рынина «Межпланетные сообщения», вып. 8, Теория космического полета, Ленинград, 193 Прим. ред.

В случае, когда направление прироста скорости dv составляет угол к направлению скорости (фиг. 13), скорость изменяется по величине только на слагающую dv cos , слагающая же dv sin действует лишь на изменение направления. Если нас интересует только скорость полета, а не направление движения, то мы получим ее из равенства v = cos dv (10)





Далее:
ROOSA STUART.
ВЕЛИКАЯ СВОБОДА НЕВЕСОМОСТИ.
MITCHELL EDGAR.
Верхние горизонты короны Марса.
«СЕМЕРКА» - САМАЯ ЗНАМЕНИТАЯ РАКЕТА В МИРЕ.
Голованов Я.К. «Кузнецы грома».
4. КРОЛИК.
Первые «сюрпризы».
ОТ СОСТАВИТЕЛЯ.


Главная страница >  Цитатник