Главная страница >  Хронология 

Оберт Г. «Пути осуществления космических полетов»

ДАЛЬНОСТЬ ПОЛЕТА

Глава VII

A — энергия.

Принятые обозначения

— угол между траекторией и горизонталью.

a — половина большой оси эллипса.

e — линейный эксцентриситет эллипса.

1 — угол между траекторией и горизонталью в том месте, где прекращается работа двигателя.

F — площадь, описанная радиусом-вектором.

— численный эксцентриситет эллипса.

g0 — ускорение силы тяжести на земной поверхности.

g — ускорение силы тяжести.

p — параметр эллипса.

g1 — ускорение силы тяжести в точке, где прекращается работа двигателя.

r0 — радиус земли.

r — расстояние от ракеты до центра земли (радиус-вектор).

r2 — расстояние от центра земли до ракеты в точке, где траектория становится горизонтальной.

r1 — расстояние от ракеты до центра земли в момент окончания работы двигателя..

rmin — наиболее низкая (теоретическая) точка траектории.

rmax — наивысшая точка траектории.

v — скорость по отношению к центру земли.

t — время.

— угол между подвижным радиусом-вектором и избранным неподвижным направлением.

v1 — скорость по отношению к центру земли в момент окончания работы двигателя.

Траектория полета на участке от точки выхода из атмосферы до точки повторного проникновения в нее может быть подсчитана с астрономической точностью.

После остановки двигателя ракета продолжает лететь, подобно выстреленному снаряду. Большую часть своего пути ракета дальнего действия проходит в безвоздушном пространстве.

Согласно второму закону Кеплера, радиус-вектор r из центра Земли к летящей ракете опишет в равные промежутки времени равные площади. Если обозначим через v начальную скорость полета (по отношению к центру Земли), — угол между траекторией и горизонталью в месте выхода из атмосферы, t — время и F — площадь, описанную за время t радиусом-вектором (фиг. 27), то получим

При значении скорости до 11 180 м/сек траектория, как следует из астрономии, является эллипсом с фокусом в центре Земли.

Если обозначить через m массу тела, g — ускорение силы тяжести, то работа А, которая необходима для поднятия какоro-нибудь тела в поле действия земного тяготения на высоту dr выразится так: dA = mgdr, (56)

Так как значения dF при одних и тех же dt должны оставаться постоянными, то для двух точек траектории получим (см. Фиг. 27):

Далее,

причем, конечно, dr = dh.

и из (58) и (56а) следует:

Когда тело совершает подъем благодаря своей скорости, т.е. использованию своей кинетической энергии, то

Тогда из (55а), (57) и (59) получим:

Теоретически наиболее высокую точку траектории (rmax) и наиболее низкую (rmin) мы получим, если учтем, что в этих точках траектория горизонтальна, и поэтому можем принять cos = 1

Знак плюс перед радикалом даст rmax, знак минус — rmin.

и, далее,

В целях упрощения введем новую величину

Подставляя v1 = 2g1r1, получим rmax = . Тело, которое брошено с Земли с такой скоростью, не вернется на Землю обратно, будет двигаться по параболе.

Большая ось эллипса равна сумме rmax и rmin, а половина большой оси

Тогда из (60) получим:

и численный эксцентриситет

Линейный эксцентриситет

если р — параметр эллипса, а угол избран для rmin равным 180° и для rmax — равным нулю. Отсюда

Из аналитической геометрии известно, что

Для вычисления дальности стрельбы на поверхности Земли необходимо определить величину угла 2 — 1 который образуют радиусы, проведенные из центра Земли к ракете. Дальность стрельбы определяется из уравнения

Из обоих равенств получим, имея в виду (е) и (b),

Это правильно, если выражается в радианах; если же выражается в градусах, то

так как

Отсюда и из (е), (h) и (i) следует:

Из уравнения (f) получаем:

Из (к), (е) и (h) следует:

Таким образом дальность стрельбы зависит не только от х, но и от cos . Она будет наибольшей при максимальном значении . Этот максимум можно определить, если принять

Для наглядности на фиг. 28 показана кривая зависимости cos от х .

И это выражение обращается в нуль, если

И если учесть, что cos2 = 1 — sin2 ,

Таким образом получим

Это выражение становится мнимым, если х 1, потому что тогда при горизонтальном выстреле ракета облетит всю Землю и вернется обратно в исходный пункт (если х не больше 2; в последнем случае ракета вообще не вернется на Землю). Следовательно, здесь нет смысла определять оптимальный угол выстрела.

когда выражено в градусах, то

Точное значение длительности полета определяют по второму закону Кеплера. Постоянная площадь df/dt, которую описывает радиус-вектор в секунду, известна, и отсюда следует:

Длительность полета ракеты. Приближенное значение длительности полета ракет дальнего действия можно быстро определить, если разделить длину пути на поверхности Земли на горизонтальную слагающую скорости ракеты в момент окончания работы двигателя .

cледовательно,

и

1 и 2, а направление отсчета выбрано от 1 к 2 то первое равенство должно иметь знак минус в правой части. Прим. ред. Фиг. 28 дает связь не между cos и х, а между связанными с ними и v. Прим. ред. Расчет будет немного точнее, если определить из среднего значения угловой скорости, а (1 - х) разложить в степенной ряд и отбросить высшие степени х. Например, или можно выразить так: Это равенство записано неточно. Поскольку нуль лежит между 1 и 2, то, если считать, что положительное направление отсчета идет от 1 к 2, следовало бы написать или

Это выражение может быть проинтегрировано, если ввести новую переменную





Далее:
В КОСМОСЕ НЕТ МЕЛОЧЕЙ.
Глава VI. СЛЕДЫ НА ЛУНЕ.
Глава 8.
Новые эксперименты в космосе.
РАДИОТЕХНИЧЕСКОЕ ОТСТУПЛЕНИЕ.
Созвездие Близнецов.
Стромский И.В. «Космические порты мира».
ДРАМА НА ОРБИТЕ.
Только не в горы.


Главная страница >  Хронология