Продолокение табл. 5.1

*) Вероятная (или срединная) погрешность Ас-0.675, при которой вероятность того, что погрешность будет меньше или больше этого значения равна БОЛО-

ГИМ распределениям. Значения средних квадратических отклонений независимых погрешностей, вычисленные на основе уравнения (5.1) для предполагаемого логарифмически нормального распределения (рис. 5.1), представлены в табл. 5.1.

Пример 5.1. Допустим, что среднее квадратическое отклонение, характеризующее погрешность ВЧ аттенюатора с затуханием 40 дБ, составляет о = 0,8 дБ. Предположив, что распределение логарифмически нормальное, вычислим вероятность того, что погрешность аттенюатора превысит 2 дБ. Вычислим также эту вероятную (срединную) погрешность.

Погрешность 2 дБ соответствует 2,0 дБ/0,8 = 2,5 о. Из табл. 5.! следует, что вероятность погрешности, равная 2,5а (или 2 дБ) будет ожидаться в 1,24% случаев. Заметим, что это соответствует 0,62%-ной вероятности того, что погрешность меньше ц ~ 2,5о, и 0,62%-ной вероятности того, что она больше ц -f- 2,5о. Как отмечено в табл. 5.!. вероятная погрешность (50% вероятности того, что величина лежит внутри или вне) есть 0.675а или 0,675-0,8 == 0.54 дБ.

Пример 5.2. Предположим, что среднее квадратическое отклонение, связанное с измерением антенного фактора конической лога- 5ифмической спиральной антенны а = 2 дБ и потерь кабеля типа RG-8 длиной 10 м в диапазоне УВЧ о = 1.5 дБ.

Предполагая, что антенна не нагружена и отсутствуют погрешности из-за отранения от стен камеры или из-за других эффектов, вычислим погрешность, вероятность появления которой превышает 10%. Согласно (5.!) о=(22дБ-f 1,52дБ)Л = 2,5 дБ. Согласно табл. 5.1 10%-пая вероятность соответствует 1,645а = 1,645-2,5яБ= = ±4,1 дБ. Таким образом, с вероятностью 10% сочетание антенны с кабелем будет давать погрешность в измерениях, превышающую 4,1 дБ.

Многие случайные погрешности, обнаруживаемые при измерениях помех, не имеют логарифмически нормального распределения. Однако для них это распределение может быть принято в ограниченной области от р - а до р -f а. Использование подобного распределения упрощает математические вычисления полной погрешности, но при этом для 2а или За (см. пример 5.1) не будут получены достоверные значения погрешностей. Более того, как правило, отсутствуют исходные данные для многих случайных погрешностей, кроме тех случаев, которые рассматриваются в ряде широко известных примеров. Таким образом, неизвестно, что происходит вне областей р ± о, неизвестен также и тип распределения погрешностей.

5.1.3. Сочетание систематических и случайных погрешностей

Систематические погрешности являются смещенными величинами и суммируются алгебраически. Связанные с ними средние квадратические отклонения систематических погрешностей при определенных ограничениях суммируются как средние квадратические величины и при их независимости они также суммируются со средними квадратически-ми отклонениями случайных погрешностей.

Пример 5.3. Допустим, что при испытаниях изделия в экранированной камере известны некоторые погрешности, возникающие при измерении (с помощью полуавтоматической установки) помех, излучаемых испытуемым изделием, и регистрации их самописцем (табл. 5.2). Вычислим вероятности того, что результаты измерения: 1) могут быть на 20 дБ ниже истинного значения и 2) превысят истинное значение.

Согласно табл. 5.2 для систематической погрешности л = = -12 дБ, для случайной о = 5,! дБ.

Полученная систематическая погрешность на 20-12 = 8 дБ меньше возможного нижнего значения -20 дБ. Это соответствует 8 дБ/5,1 дБ = 1,57а. Из табл. 5.1 следует, что 1,57а соответствует р, - !,57а= -20 дБ, т. е. такой ситуации, которая имеет место в 6% случаев. Следовательно, измерения, соответствующие заниженным на 20 дБ показаниям напряженности электрического поля, будут существовать с 6%-ной вероятностью. Можно также показать, что существует 50%-ная вероятность того, что результат измерения на 12 дБ ниже истинного (т. е. ц = -12 дБ)! Вероятность того, что было измерено или превышено истинное значение, равна 12 дБ/5,1 дБ = 2,35 а (ц + 12,35а = О дБ). Из табл. 5.1 следует, что эта вероятность составляет около 1%*).

*) Читателю следует напомнить, что логарифмически нормальное распределение может быть хорошей моделью лишь для вероятностей <р, - а и >1х -j- а.

Интересно отметить, что в примере 5.3 вероятность измерений, результаты которых на 20 дБ ниже истинных значений (6% случаев), больше, чем вероятность тех измерений, при которых ожидается получить превышение истинного значения (1% случаев). Этот пример показывает, почему результаты измерения помех часто неточно воспроизводятся и оказываются завышенными по сравнению с истинными значениями. Как будет показано далее, при определенных ситуациях погрешности измерения помех могут превышать 40 дБ.

5.1.4. Источники погрешностей измерений

Более 50 источников погрешностей измерений будут упомянуты далее в данной главе (рис. 5.2). В некоторых случаях измерений приходится учитьшать от 10 до 30 погрешностей одновременно. Кахедая погрешность рассматривается и классифицируется как систематическая и (или) случайная. Кроме того, оцениваются случаи, когда данные о погрешностях недостаточны для анализа. Приведем перечень основных факторов, влияющ,их на погрешности измерений.