Электрическая прочность фарфоровых изделий

Пробивные напряженности изоляционных изделий из фарфора существенно ниже тех, которые получают при испытаниях стандартных образцов малой толщины (28-30 МВ/м). Объясняется это особенностями технологии, приводящими к увеличению неоднородности фарфора с ростом ТОЛЩЕНЫ стенки. При расчетах

Рнс. 13-13. ЗаЕисн-мость пробивной иа-пряжекиости фарфорового цилиндра от толщины его стекки h.

to го 30 т so км

изоляционных изделий в виде полых цилиндров значение пробивной напряженности, МВ/м, для высоковольтного фарфора можно определить по рис. 13-13 или по формуле

£jjp = 6,5-f62.%-0S,

где ft -толщина стенки фарфорового цилиндра, мм.

При нагреве выше 120°С электрическая прочность фарфора определяется тепловым пробоем, пробивная напряженность резко снижается с ростом температуры.

13-3. РАСЧЕТЫ ИЗОЛЯТОРОВ , - Общие сведения

При проектировании изоляторов выполняют механические, электрические и тепловые расчеты с целью выбора оптимальной конструкции, удовлетворяющей всему набору требовавий. Для сложных изоляционных конструкций, какими являются изоляторы для высших классов напряжения, расчеты проводят для большого числа узлов к деталей, выполняющих как основные, так и вспомогательные функции в конструкции. При этом пользуются расчетными методиками и нормами, разработанными с учетом особенностей конструкции и технологии изготовления изолятора данного типа. В связи с большим разнообразием изоляционных конструкций, используемых в установках и аппаратах классов от 3 до 750 кВ, существует и много, частных расчетных методик, основу которых составляют общие методы расчета электрических полей, механических напряженностей, стационарных н нестационарных процессов теплопередачи.

Многие задачи, возникающие при разработке новых изоляционных конструкций, особенно высших классов напряжения, ре-

шаются численными методами с помощью ЭВМ. К их числу относятся, например, задачи выбора оптимальных форм и размеров экранов, регулирующих электрическое ноле конструкции.

Следует отметить, что непременным и важным этапом разработки новой изоляционной конструкции является экспериментальная проверка принятых решений. Для этого опытные образцы подвергают высоковольтным и механическим испытаниям в разных условиях; образцы изоляторов наружной установки продувают в аэродинамических трубах.

Расчет электрических полей

На всех участках внешней н внутренней изоляции изоляционной конструкции должны соблюдаться условия

раб,Еб < £раб,цоп; £исп,Еб есп,лоп>

где £раб,нб и Ьнсп.иб - наибольшие напряженности электрического поля при воздействии рабочего и испытательного напряжений; £раб,доп и £нсп,доп--соответствующие допустимые значения напряженностей, определяемые для каждого вида изоляции по экспериментальным данным (см. § 13-2).

Расчеты электрических полей проводятся для выбора изоляционных расстояний, форм и размеров электродов, при которых , соблюдаются указанные выше условия достаточной электрической прочности и выполняются другие требования, предъявляемые ко всей конструкции в целом (механическая прочность, экономические показатели и т. д.).

Расчет электрических полей аналитическими методами возможен только в ограниченном числе случаев [13-11-13-13]. Для изоляционных конструкций с электродами сложной конфигурации наиболее эффективными являются численные методь5, реализуемые с помощью ЭВМ. Эти методы можно разделить на две группы. К первой относятся численные методы решения уравнения Лапласа - метод сеток, методы Ритца и Трефтца [13-12]. Наиболее разработанным являзтся метод сеток [13-11, 13-12], в котором решение задачи получается в виде значений потенциала в конечном числе точек рассматриваемой области при заданном распределении потенциала (или его нормальной производной) на границе этой области. Систему точек, в которых определяется потенциал, называют сеткой, а точки - узлами сетки. Дифференциальные уравнения Лапласа для узлов сетки записываются через конечные разности. Тем самым задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. Метод сеток эффективен для замкнутых областей. Обычно его применяют в тех случаях, когда необходимо знать картину поля во всей рассматриваемой области.

Вторую группу численных методов, в которых решение получают в виде некоторой системы зарядов, образующих данное поле, составляют методы интегральных уравнений [13-9, 13-12]. Эти методы наиболее удобны для расчета полей изоляционных конструкций, так как они позволяют с большей точностью и при меньших затратах машинного времени вычислить значения напряженностей на поверхностях электродов, т. е. наибольшие напряженности в конструкции.

Рис. 13-14. к расчету электрического поля методом ин-тегральны-х уравнений.

Чтобы пояснить сущнготь метода интегральных уравнений, рассмотрим следующую задачу. В однородной среде с абсолютной диэлектрической проницаемостью 8o=SrEo находится уединенный проводник (рис. 13-14). Потенциал на его поверхности равен Fq. Потенциал в произвольной точке Р вне проводника будет равен:

1 С о г dSj,

Если взять точку на поверхностк проводника (точку В), то потенциал в ней будет удовлетворять равенству

Уравнение (2) является интегральным уравнением I рода электростатической задачи. Для его решения необходимо найти закон распределения поверхностной плотности заряда а по поверхности S, обеспе-чиваюший постоянное значение потенциала во всех точках поверхности S.

Если значение поверхностной плотности заряда на проводнике определено, то вычисляется потенциал в любой точке Р проводника по (I), а составляющая напряженности по произвольному направлению п равна:

Pit-

4яео

а, cos

>Ар)

На Поверхности проводника напряженность электрического поля определяется поверхностной плотностью заряда:

Таким образом, решив уравнение (2) относительно а, далее по формулам (I), (3) и (4) можно найти все параметры рассматриваемого электрического поля.

Численный метод решения уравнения (2) состоит в том, что оно сводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных значений поверхностной плотности заряда.

Для решения уравнения (2) поверхность проводника разбивают на N площадок, внутри каждой из которых помещают расчетную точку. Поверхностная плотность заряда в k-u расчетной точке равна Ок. Если принять, что в пределах k-й площадки Oft=const, и вычислить потеницал в k-й расчетной точке от всех зарядов на поверхности, то получим:

где uift - коэффициент пропорциональности между зарядом Ог на i-й площадке и потенциалом в k-и точке, созданным этим зарядом.

Записав уравнение (Б) для всех расчетных точек поверхности, получим систему алгебраических уравнений, каждое из которых отражает тот факт, что потенциал в данной расчетной точке, созданный всеми поверхностными зарядами, равен заданному потенциалу проводника.

Состав.пение системы уравнений, эквивалентной уравнению (2), может также производиться методом аппроксимирующих функций [13-9]. Он состоит в том, что распределение поверхностной плотности заряда описывается какой-либо функцией, например линейной или параболической. Этот метод позволяет существенно увеличить точность решения и уменьшить число расчетных точек.

Для расчета плоского или плоскомеридионального поля Б однородной среде обычно достаточное число расчетных точек составляет несколько десятков.

Расчет электрического поля системы проводников при заданных потенциалах проводится путем решения системы интегральных уравнений

/=1, 2.....п.

Система уравнений (6) при численном решении также сводится к системе линейных алгебраических уравнений.

Численное решение систем интегральных уравнений осуществляется на ЭВМ. Схема программы приведена на рис. 13-15. Тексты программ для решения системы уравнений (6 )на языке Фортран приведены в [13-10]. Погрешность расчета напряженностей не превышает 1%

Вариантом метода интегральных уравнений для расчета поля в однородной среде является метод эквивалентных зарядов. Он состоит в том, что внутри проводника выбирается некоторая система зарядов, например точечных, кольцевых или .линейных. Далее записываются условия, отражающие требования о том, что потенциал, созданный этими зарядами в конечном числе точек на поверхности проводника, равен заданному. Эти условия

Описание геометрии. Выбор (задание) расчетных точек

Вычисление коэдирициен-тоВ системы линейных алгебраичвстх уравнений

Решение системы линейных алгебраических ypaS-иеиий

Расчет напряженности и потенциала между проводниками

Вывод иа печать результатов расчета.

Рис. 13-15. Схема программы расчзта электрического поля на ЭВМ.

составляют систему линейных алгебраических уравнений относительно величин зарядов. Решив указанную систему уравнений и определив эквивалентные заряды, можно рассчитать потенциал и напряженность вне проводника как сумму потенциалов или напряженностей от всех зарядов.

Метод эквивалентных зарядов целесообразен в тех случаях, когда необходимо рассчитать поле относительно несложных по форме электродов или когда погрешность может быть порядка 10%.

Расчет электрических полей при наличии нескольких диэлектриков с различными диэлектрическими проиицаемостями также можно проводить, используя метод интегральных уравнений. С этой целью неоднородная среда заменяется однородной, в которой на границах раздела диэлектриков вводятся слои фиктивных зарядов. Поверхностная плотность ос фиктивных зарядов в произвольной точке С определяется из уравнения

е.й + Sri

ri J

jjjCQs [DC, Пд)

кие проницаемости среды по разные стороны поверхности раздела S; £сл - нормальная составляющая напряженности в точке С на поверхности S от всех зарядов, кроме фиктивных зарядов на этой поверхности.

Для расчета поля проводников, помещенных в неоднородную среду, составляют для поверхностей проводников уравнения (6), а для поверхностей раздела диэлектриков- уравнения (7). При этом получается смешанная система интегральных уравнений, численный метод решения которой также состоит в сведении ее к системе линейных алгебраических уравнений. Схема программы при этом имеет тот же вид, что и при расчете поля в однородной среде.

Расчет механической прочности изоляторов

Для опорных и проходных изоляторов расчет обычно ведут по условию механической прочности на изгиб: Мкзг<аи, где Мизг - расчетный изгибающий момент, действующий на изолятор, Н-м; Си - разрушающая механическое напряжение иа изгиб для материала изолятора. Па; W-момент сопротивления в опасном сечении, м.

Для изолятора в виде сплошного 1Щ-линдра

для изолятора в виде полого цилиндра 31 £)* -d*

где Brft, Sri - относительные диэлектричес-

где D и d -наружный и внутренний диаметры тела изолятора в опасном сечении.

Сведения о механической прочности изоляционных материалов см. в § 9-П. При расчете фарфоровых изоляторов необходимо учитывать зависимость разрушающей напряженности о на изгиб от площади поперечного сечения фарфора. Значения Ои, МПа, можно определить по формулам:

Для аеармированного оо

фарфора .......о=ЛЗ S- .38

Для армированного фар- ,

фора с цементной заделкой o,j=1.07 S --

(S - площадь поперечного сечения фарфора Б опасном сечении, м).

Цель расчета - определение необходимых по условиям механической прочности изолятора размеров D и d в опасном сечении.

Расчет опорного изолятора

Задаются: номинальное напряженке {/ , расчетное механическое усилие Р на изолятор, условия работы (внутренней нли наружной установки, категория исполнения).