для алмаза ABJ3=5,6 эВ), то для полупроводников она значительно меньше: для германия AW3=0,67 эВ, для кремния Д1Гз=1,11 эВ.

Энергетические уровни по высоте разрешенной зоны распределены неравномерно, плотность их изменяется от границы в глубь зоны. Таким образом, каждому уровню с энергией W соответствует определенная плотность P(W)--число уровней, отнесенное к единице энергии и единице объема твердого тела.

Вероятность нахождения электрона на том или ином уровне определяется распределением Ферми - Дирака:

IF-IF,

где ft -постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура; Wf - энергия уровня Ферми.

Если энергию выражать не в джоулях, а в электронвольтах или вольтах (численно эти величины одинаковы), то необходимо энергии W и kT разделить на элементарный заряд е и формула перепишется в виде

-Рп(Ч>)=-

где ф - потенциал, характеризующий энергию, В; - уровень Ферми, В; фт - температурный потенциал, В.

При 7=300 К (соответствует комнатной температуре) температурный потенциал

Фт (ЗООК) 0,025 В = 25 мВ.

Потенциал уровня Ферми фр соответствует такому энергетическому уровню, вероятность заполнения которого равна /г-С физической точки зрения потенциал Ферми-электрохимический потенциал, который равен сумме электрического и химического потенциалов:

Фр = ф£ + Фх-

Химический потенциал характеризует возможность диффузии свободных частиц (заряженных и незаряженных). Химический потенциал является однозначной функцией концентрации соответствующих частиц. Наличие разности химических потенциалов означает наличие разности концентраций, а разность концентраций вызывает диффузию частиц в направлении от большей концентраций к меньшей. Электрический потенциал характеризует возможность дрейфа заряженных свободных частиц.

Потенциал Ферми, отсчитанный от границы той или иной зоны (т. е. без учета потенциальной энергии), есть химический потенциал соответствующих носителей.

Градиент потенциала Ферми, равный сумме градиентов электрического и химического потенциалов, характеризует оба типа движения носителей - диффузию и дрейф.

В условиях равновесия, когда нет иа-правлениого движения носителей, gгadфiг= =0, т. е. ф=const. Постоянство ( горизонтальность ) уровня Ферми в равновесной системе является одним из фундаментальных положений квантовой теории твердого тела.

Полупроводники, у которых концентрация свободных носителей заряда меньше эффективной плотности состояний в разрешенной зоне, называют невырожденными. Для этих полупроводников справедливо распределение Максвелла-Больцмана

4>-фр

В невырожденных полупроводниках уровень Ферми всегда расположен в запрещенной зоне. Полупроводники, у которых концентрация свободных носителей заряда существенно превышает эффективную плотность состояний в разрешенной зоне, называют вырожденными или полуметаллами. Для них распределение Максвелла-Больцмана несправедливо. Уровень Ферми для вырожденных полупроводников расположен внутри соответствующей разрешенной зоны. Это относится также к металлам.

Переход электронов из валентной зоны в зону проводимости может происходить под воздействием тепловой или световой энергии, под действием электрического поля или какого-либо корпускулярного излучения. Для такого перехода энергия воздействия должна быть равна или превосходить ширину запрещенной зоны (/iv AWs). Вероятность перехода электрона в зону проводимости под воздействием тепла является экспоненциальной функцией температуры:

Для низких температур эта вероятность мала и полупроводники при температурах, близких к Г=0 К, ведут себя как диэлектрики. Однако уже при комнатной температуре концентрация электронов п в зоне проводимости значительна. Так, у германия п 105 м-

При переходе электронов в зону проводимости в валентной зоне образуются вакантные квантовые состояния (дырки), которые ведут себя в кристаллической решетке подобно положительно заряженной частице с той же эффективной массой и зарядом, что и электрон. Концентрации электронов Пг в зоне проводимости и дырок в зоне валентных электронов pi одинаковы

Собственная и примесная электропроводности полупроводников

Полупроводники, в которых концентрация электронов и дырок равны, называются собственными. Перенос электрических зарядов в таких полупроводниках при воздействии электрического поля осуществляется электронами и дырками и электропроводность их называется собственной. Электрическая проводи-мость собственных полупроводников

V = ещ ft -f ePi [hp,

где e -заряд электрона; Пг, р -концентрация электронов и дырок в собственном полупроводнике; [Хп, (Хр - подвижности электронов и дырок.

Легирование собственного полупроводника примесью существенно влияет на его электрическую проводимость. Примесь нарушает периодичность кристаллической решетки и образует в энергетическом спектре

ся дырочной нли р-тнпа (positive-положительный). Дырки в таких полупроводниках являются основными носителями, а электроны - неосновными.

Германий и кремний, в зависимости от типа внесенных в них примесей, могут иметь электронную или дырочную электропроводность. Германий и кремний принадлежат к IV группе элементов периодической таблицы Д. И. Менделеева, и их атомы имеют по четыре валентных электрона.

Зона проводимости

Уровни примеси

Валентная

SOHIX

Рис. 3-4. Энергетические уровни примеси. а - доиорная примесь; 6 - акцепторная примесь.

полупроводника дополнительные уровни, которые располагаются в запрещенной зоне. Если энергетический уровень примеси находится вблизи дна зоны проводимости на расстоянии AW (рис. 3-4, а), то в этом случае более вероятным является переход электронов с уровней примеси в зону проводимости, так как AW <g;AWa. Концентрация свободных электронов в таких полупроводниках увеличивается и становится существенно больше концентрации дырок. Такие примеси называются донорными. Электропроводность полупроводников, легированных донорной примесью, осуществляется главным образом электронами и поэтому она называется электронной или п-типа (negative - отрицательный). Электроны в тагах .полупроводниках являются основными носителями, дырки - неосновными.

Если уровни электронов атомов примеси располагаются вблизи валентной зоны (рис. 3-4, б), то под действием теачовой энергии валентные электроны могут переходить на уровни примеси, где они становятся связанными. В этом случае увеличивается концентрация дырок. Такие примеси называются акцепторными. Электропроводность полупроводников, легированных акцепторными примесями, осуществляется главным образом дырками, и она называет-

Рис. 3-5. Плоский эквивалент кристаллической решетки кремния.

Рис. 3-6. Плоский эквивалент кристаллической решетки кремния, легированного донорной примесью.

В твердом состоянии они имеют кристаллическую решетку типа алмаза, в которой каждый атом связан с четырьмя другими атомамв ковалентными (парноэлектрснны-ми) связями. На рис. 3-5 изображен плоский эквивалент кристаллической решетки кремния. При внедрении в решетку кремния (или германия) атомов донорной примеси (элементов V группы), например мышьяка, фосфора или сурьмы, атом примеси замещает в ией атом основного элемента и образует четыре ковалентные связи с окружающими его атомами (рис. 3-6). Оставшийся пятый валентный электрон атома мышьяка связан с ним очень слабо, и этот электрон становится свободным. Таким образом, концентрация электронов в кремнии нли германии при введении донорной примеси возрастает и электропроводность его становится электронной (п-типа).

При внедрении в решетку кремния (или германия) атомов акцепторной приме-

си (элементов III группы), например бора, индия, алюминия или галлия, атом примеси замещает в ней атом основного элемента. Три валентных электрона атома примеси образуют ковалентную связь с валентными электронами соседних атомов основного полупроводника, а одна связь в решетке остается незаполненной. Заполнение этих связей осуществляется за счет валентных электронов соседних атомов, где в результате образуются дырки (рис. 3-7).

кое поле, препятствующее дальнейшему переходу электронов из металла. Наличие дополнительных электронов в граничном слое полупроводника р-типа приведет к уменьшению расстояния между уровнем Ферми и дном зоны проводимости, поэтому энергетические уровни в граничном слое искривляются вниз. При этом концентрации основных носителей заряда (дырок) в при-контактном слое полупроводника уменьшается, а неосновных (электронов) - увели-

Металл Проводник [- р~типа

Запрецетая зона

Металл ПолдправоВиак -, п-типа

Запрещенная зона

Рис. 3-7. Плоский эквивалент кристаллической решетки кремния, легированного акцепторной примесью.

Концентрация дырок в кремнии (или германии) при введении акцепторной примеси возрастает и электропроводность его становится дырочной (р-типа).

При одновременном введении в полупроводник донорнои и акцепторной примесей характер электропроводности будет определяться примесью, имеющей более высокую концентрацию.

Контактные явления на границе полупроводника с металлом

Структура и свойства контактов полупроводника с металлом зависят от расположения уровней Ферми в них. Уровень Ферми в металле всегда расположен в зоне проводимости, а в невырожденном полупроводнике-в запрещенной зоне; В состоянии термодинамического равновесия системы, включающей в себя металл и полупроводник, уровень Ферми становится единым.

На рис. 3-8 приведены зонные диаграммы выпрямляющих контактов металла с полупроводниками р- и п-типов. Для контактирующих образцов металла и полупроводника р-типа, показанных на рис. 3-8, а, потенциал уровня Ферми в металле фрм выше потенциала уровня Ферми в полупроводнике. В этом случае энергетические уровни, соответствующие зоне проводимости полупроводника, в металле заполнены больше, чем в полупроводнике. Следовательно, после соприкосновения слоев часть электронов из металла перейдет в полупроводник и зарядит его отрицательно, металл ри этом зарядится положительно. В результате на границе возникает электрнчес-

Рис. 3-8. Зонные диаграммы выпрямляющих контактов металла с полупроводником.

с -контакт с полупроводником р-типа; 6 - контакт с полупроводником п-типа

чивается. Для контактирующих образцов металла и полупроводника п-типа, показанных на рис. 3-8,6, потенциал уровня Ферми в металле фг, ниже потенциала уровня Ферми в полупроводнике Фрп. В этом случае энергетические уровни, соответствующие зоне проводимости полупроводника, в металле заполнены меньше, чем d полупроводнике. Следовательно, после соприкосновения счоев часть электронов из полупроводника перейдет в металл и зарядит его отрицательно, при этом полупроводник зарядится положительно. В результате на границе возникает электрическое поле, препятствующее дальнейшему переходу электронов из полупроводника. Уменьшение концентрации электронов в граничном слое полупроводника приводит к увеличению расстояния между уровнем Ферми и дном зоны проводимости, поэтому зоны искривляются вверх, при этом концентрация основных носителей (электронов)