+ vp - vg. - куТ + EXHJ,

где V - скорость; р - плотность вещества; р - давление; т] и - первый и второй коэффициенты вязкости; у. - коэффициент теплопроводности; w - внутренняя энергия единицы массы и вязкий тензор напряжений;

dVi dVk

dXk dXi

дщ dxi

Электродинамические уравнения используют в виде

divB = 0;

=rot[vXB] +

где о - удельная проводимость.

Последнее уравнение есть результат исключения из уравнений Максвелла напряженности электрического поля в движущейся среде, где п-потность тока J-aE - =a(£-(-vXB)- При этом предполагается, что магнитная проницаемость среды мало отличается от единицы, а электрическая проводимость постоянна, не зависит ни от времени, ни от координат, ни от магнитного поля (это не соблюдается в слишком разреженной среде и сильном магнитном поле).

Вмороженность и диффузия магнитного поля

Наглядное истолкование может быть дано последнему уравнению в предельном случае достаточно больших проводимостей, когда

= rot [vXBJ.

Это означает, что при перемещении какого-либо замкнутого жидкого контура в идеально проводящей среде он не будет пересекать силовых линий. Действительно, изменение во времени магнитного потока, который пронизывает контур, перемещающийся с окружающей средой, определяется изменением индукции во времени и пересечением этим контуром магнитных силовых линий:

=!(

.rot[vXB]

dS=0.

To, что магнитный поток через всякую поверхность, опирающуюся на жидкий контур , остается неизменным, означает, что магнитные линии как бы приклеены

или вморожены в вещество и перемещаются вместе с ним.

Условие вмороженности означает, что при движении среды поперек магнитного поля в ней индуктируются токи, поле которых, складываясь с первоначальным, так изменяет его, что магнитные линии смещаются вслед за средой. Поэтому движение среды вдоль линий не вызывает ЭДС.

Вмороженность приводит к тому, что поле усиливается при сжатии проводящей среды и ослабляется при ее расширении. Усиление и расширение поля не связаны с увеличением потока, поэтому они происходят почти безынерционно и не имеют ничего общего с изменениями поля под действием сторонних источников тока. Сохранение потока может объяснить происхождение магнитного поля звезд после сжатия газа со слабым полем. Подобное явление может быть использовано для образования больших, но кратковременных магнитных печей в земных условиях. В одном из экспериментов первоначальное магнитное поле 4- 8 МА/м образовалось внутри медного цилиндра от разряда конденсаторной батареи на соленоид. Одновременно ударная волна от детонации окружающего взрывчатого вещества сминала цилиндр и вмороженное в него магнитное поле. В процессе сжатия в течение около 2 мкс удавалось получить поле 1,1 ГА/м. Принцип сжатия вмороженного в жидкий металл магнитного поля применяется и в гидромагнитах.

Аналогия между растространение.м магнитного поля в проводящей среде и явлением диффузии наиболее отчетливо можно проследить в другом частном случае, когда среда неподвижна и

дВ 1

Сравнение этого уравнения с уравнени-др

ем диффузии -- = Dy°p показывает, что dt

проникновение электромагнитного поля в неподвижный проводник происходит по таким же законам, как изменение давления газа в процессе диффузии.

Своеобразным коэффициентом диффузии магнитного поля является величина 1/0ло - аналог коэффициента/). С ошибкой менее 5% можно считать, что расстояние половинного затухания поля, играющее роль

глубины проникновения, ЬяУцац, где t -. время наб-пюдения (время диффузии). Явление вмороженности магнитных линий не является специфически магнитогидродина-мическим явлением, поскольку оно может быть сведено к малой г-чубине диффузии магнитного поля на поверхности покоящегося тела.

Магнитное давление, электромагнитные насосы и ускорители

В гидродинамическом уравнении дви- . жения специфику магнитогидродинамики

§3-9]

Явления в проводящей движущейся среде

выражает Jy,B в правой части. Именно оно выражает ту дополнительную силу, которая определяется магнитным полем. Пользуясь первым уравнением Максвелла и формулами векторного анализа, можно записать:

JXB = -

SXrotB = -gradWм-

-(Bv)B,

где И/м = В?/2Цо = й/2.

Сравнивая последнюю формулу с уравнением сил, нетрудно видеть, что в нем объемная плотность магнитной энергии Wm может рассматриваться как магнитное давление pJ=Wм. Наиболее отчетливо это проявляется в тех простых геометрических конфигурациях, где поле имеет одно направление и второй член в последней формуле исчезает. Тогда (и только тогда) магнитная сила определяется выражением JX ХВ=-grad рв.

Для статических условий из уравнения сил p4-pB=const, т. е. любое изменение механического давления жидкости или плазмы должно компенсироваться противоположным изменением магнитного давления рв.

Существование магнитного давления делает возможной работу разнообразных магнитных насосов и ловушек. В исследовании управляемых термоядерных реакций магнитное поле используется для изоляции плазмы, нагретой до миллионов градусов, от стенок заключающего ее сосуда. Размеры плазменного канала с током определяются сжимающим действием магнитного давления (пинч-эффект), уравновешивающего давление раскаленной плазмы. Правда, в таких установках магнитное давление является источником и нестабильностей, вызванных локальными сжатиями и изгибами плазмы с током.

Магнитное давление может быть использовано помимо удержания плазмы также для разгона ее до больших скоростей. В обоих случаях магнитные поля могут создаваться токами либо во внешних проводниках, либо в самой плазме. Те же принципы применяются в электромагнитных насосах, служащих для перекачки расплавленных металлов. Простейшим устройством этого рода является тндукционный злектромагнитный насос.

Б насосе канал с проводящей жидкостью помещен между полюсами магнита. Электроды, расположенные в канале, позволяют пропускать ток через жидкость поперек канала и магнитного поля. Сила, возникающая при взаимодействии тока и поля, заставляет поток жидкости двигаться по каналу. Ток возбуждается внешним электрическим полем и является током проводимости или, как говорят иногда, током кондукции, почему насос и называют кон-дукционным, ------ --

Электромагнитные насосы, в которых ток не подводится через электроды, а возбуждается (индуктируется) переменными магнитными полями, называют индукционными насосами. Наибольшее распространение получили МГД-насосы с .чииейным п-чоским и цилиндрическими каналами и машины с винтовым каналом.

Жидкометаллические насосы начали находить применение вначале в связи с развитием реакторов на быстрых нейтронах. В таких реакторах МГД-машины испо.11ьзуют-ся в качестве насосов для перекачивания лития, калия и натрия при высоких температурах. По сравнению с механическими насосами их преимуществом является, отсутствие движущихся механических частей, уплотнений, сложных подшипниковых узлов и т. п., что приводит к увсчичению надежности и простоте обслуживания. Электромагнитные насосы с мощностью до нескольких сот киловатт полностью вытеснили механические насосы из вспомогательных систем ядерных реакторов на быстрых нейтронах. Намечается широкое применение электромагнитных насосов в основных контурах станций с реакторами на быстрых нейтронах. Все шире такие насосы и другие типы МГД-устройств (перемешиватели, лотки, дроссели, дозаторы) используются в металлургии, литейном производстве, химической промышленности и т. п., позволяя механизировать и автоматизировать многие тяжелые производственные операции с жидким алюминием, цинком, свинцом, ртутью, чугуном и сталью.

Свободное парение проводящего тела в переменном магнитном поле можно также рассматривать как своеобразный критический режим электромагнитного насоса. Подвеска алюминиевого тела без подшипников при помощи переменного магнитного поля может найти применение в расходомере, подвешенном в потоке жидкости или газе. Но наиболее важное применение это явление нашло в электромагнитном тигле , который позволяет плавить сверхчистые тугоплавкие металлы, весьма активные при высоких температурах, без соприкосновения с какими-либо огнеупорными материалами.

Ускорение плазмы по схеме кондукци-онного насоса называют ускорением в скрещенных полях. Ускорение по схеме индукционного насоса лежит в основе асинхронного плазменного двигателя. В обоих случаях магнитные поля создаются токами в специальных обмотках. Известны также рель совые схемы , в которых плазма ускоряется между двумя парал.11ельными прямыми металлическими проводниками ( рельсами ) с токами, замыкающимися через плазму. Симметричное магнитное поле самой плазмы только сжимает токовый шнур. Виток, образованный рельсами и плазмой, приводит к концентрации магнитного поля с одной стороны проводящего газа. Возникающее избыточное магнитное давление толкает плазму вдоль проводов. Для впрыскивания плазмы в магнитные ловушки сконструиро-

ваны плазменные пушки, основанные иа том же принципе и имеюшие более удобную коаксиальную конструкцию, в котором каналом служит кольцевая шель между двумя параллельными цилиндрами. В этот промежуток и подается плазма быстродействующим клапаном. PaflHa-ibBbm ток в плазме, взаимодействуя с коаксиальным магнитным полем этого же тока, выталкивает плазму из пушки. .

Приборы для ускорения плазмы аналогичны электродвигателю. По принципу действия двигателя постоянного тока происходит ускорение в скрещенных полях, по принципу действия асинхронного двигателя - бегущим полем. Электрический двигатель простым переключением можно превратить в генератор. С плазменным двигателем можно сделать то же самое, если его заставить не ускорить, а тормозить плазму. При этом кинетическая энергия плазменного потока будет преобразовываться в электрическую. Получается плазменный генератор или, как его называют, магнитогидро-динамический генератор. Аналогичный принцип используют жидкометаллические МГД-генераторы.

Список литературы

3-1. Степаненко И. П. Основы теории транзисторов и транзисторных схем. - М.: Энергия, 1977. - 672 с.

3-2. ГОСТ 22622-77. Материалы полупроводниковые. Термины и определения.

3-3. Стафеев В. И., Каракушан Э. И. Магни-тодиоды. - М.: Наука, 1975. 216 с.

3-4. Марченко А. М. Управляемые полупроводниковые резисторы. - М.: Энергия, 1978. - 215 с.

3-5. Хомерики О. К. Гальваномагнитные элементы и устройства автоматики и вычислительной техники. - М.: Энергия, 1975. - 176 с.

3-6. Таблицы физических величии/Под ред. И. К. Кикоина.- М.: Атомиздат, 1976. - 1006 с.

3-7. Прикладная электролюминисценция. - М.: Советское радио, 1974. - 414 с.

3-8, Теория диэлектриков/Н. П. Богородиц-кий. Ю. М. Болокобинский, А. А. Воробьев, Б. М. Тареев. - Л.:-Энергия, 1965-344 с.

3-9. Тареев Б, М. Физика диэлектрических материалов. - М.: Энергия, 1979. - 328 с.

3-10. Корицкий Ю. В. Основы физики диэлектриков. М.: Энергия, 1979. - 248 с.

З-И. ГОСТ 21515-76. Материалы диэлектрические. Термины и определения.

3-12. Зенкевич В. В., Сычев В. В. Магнитные системы на сверхпроводниках. - М.: Наука, 1972, 260 с.

3-13. Буккель В. Сверхпроводимость. - М.: Мир, 1975. - 366 с.

3-14. Воисовский С. В., Изюмов Ю. А., Кур-маев Э. 3. Сверхпроводимость переходных металлов, их сплавов и соединений. - М.: Наука, 1977. - 384 с.

3-15. Кресии В. 3. Сверхпроводимость и сверхтекучесть. - М.: Наука, 1978. - 190 с.

3-16. ГОСТ 23869-79. Материалы сверхпроводниковые. Термины и определения.

3-17. Кухаркин Е. С. Основы инженерной электрофизики. Ч. 1, Основы технической электродинамики. - М.: Высшая школа, 1969.-510 с.

3-18 Добрецов Л. Н. Эмиссионная электроника. - М.: Наука, 1966. - 564 с.

3-19. Борончев Т. А., Соболев В. Д. Физические основы электровакуумной техники. - М.: Высшая школа, 1967. - 352 с.

3-20. Соболева Н. А., Меламид А. Е. Фотоэлектронные приборы. - М.: Высшая школа. - 376 с.

3-21. ГОСТ 13820-77. Приборы электровакуумные. Термины и определения.

Раздел 4

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

СОДЕРЖАНИЕ

4-1. Линейные цепи постоянного и синусоидального токов.......107

Постоянный ток (107). Мгновенное, действующее и среднее значения синусоидальных величин (107). Представление синусоидальных величин компл ксными числами (108). Параметры элементов цепи и схемы замещения (108). Пассивные двухполюсники (109). Сопротивления и проводимости двухполюсников (НО). Активные двухполюсники (113). Взаимная индуктивность (114). Мощность (114). Схемы электрических цепей и их графы (115). Законы Кирхгофа (116). Топографические BeicTopHbie диаграммы (117). Резонанс напряжений и резонанс токов (118). Применение законов Кирхгофа для расчета электрических цепей (119). Метод контурных токов (120). Метод узловых потенциалов (121). Применение топологических методов расчета (123). Взаимная эквивалентная

замена источников тока и ЭДС (124). Метод активного двухполюсника (124). Метод налоиения (124). Преобразования схем соединения элементов треугольником и звездой (125). Метод подобия (125). Принцип компенсации (126). Теорема вариаций (126). Теорема взаимности (126). Линейные соотношения (126). Передаточная функция (126). Об обозначении напряжений на схемах (126). Сигнальные графы (127)

4-2. Трехфазные цепи......129

Трехфазная система с нейтральным проводом (129). Трехфазная система без нейтрального провода (130). Симметричная трехфазная система (130). Метод симметричных составляющих (131)

4-3. Несинусоидальные токи . . . .131 Разложение периодических функций в тригонометрический ряд (i31). Действующие и средние значения несинусо-