ражённой волн, а волновое сопротивление

Фазовая скорость волны

где X - длина волны; f - частота тока; Т - период.

Прн сопротивлении нагрузки £н коэффициент отражения

Здесь

4 1пад2 /р= н+в

паД2

При согласованной нагрузке zh=zb отраженной волны нет:

VX - ух и 2 ух иие- ; 1=1 = - е- ;

£в

КПД линии

Г) = PJPi={U h cos h cos e)==e-2 ;

входное сопротивление Zbil-Ui/IiZ.

При произвольной нагрузке входное сопротивление линии

Zn + Z thy I

Zbx = zb - , , =

- Zp + Zjthyl

1+ Pe - .

= zb

-27/

где I - длина линии.

Если линия состоит из двух участков с различными параметрами, то сначала нужно вычислить входное сопротивление второго участка. Входное сопротивление всей линии рассчитывается как входное сопротивление первого участка с сопротивлением нагрузки, равным входному сопротивлению второго участка. Аналогично рассчитывается входное сопротивление линии, состоящей из нескольких участков.

Схемы замещения линии даны в табл. 4-6.

Упрощенные формулы

Элементы схемы замещения можно выразить через Zu-ra+jdiLb, Yo-go+jaCo и длину линии I.

Для Т-образной схемы

ZJ2 = Zo Ш; Кг = 1 /Z = У / 2-

Для П-образной схемы Zi = Zo IH; К2/2 = 1 /2 Z2 = Ко INi-

Для Х-образной схемы

(y[)

shy I

240 2370

(If)!

Легко оценить ошибку при приближенном расчете, когда отбрасываются члены ряда, начиная с выбранной наивысшей степени у-

Упрощенные формулы применяются и при расчете режима линии.

Если в уравнениях длинной линии shy I и chyl заменить соответствующими рядами, ограничиваясь первыми двумя членами, что допустимо, когда третий член разложения мал, то

shyl к у I

(ylf

t/i = f/J 1

chyl !х 1

+ /2Z0/ + /.11

2о1Уо1\

Zo/K /

ZolYJ

При /=50 Гц и /<200 км эти формулы дают погрешность менее 2%.

Примечания: 1. Для однородной линии справедливы все расчетные формулы симметричного четырехполюсника, если в мйх положить r-yl-

2. Вес формулы применимы к трехфазным симметричным линиям, причем V, I - фазные напряжение и ток; г , io, go. Со - параметры на одну фазу.

Линия с малыми потерями

Если ш/.о/го>5 и шСо/о>5, то для расчета вторичных параметров можно пользоваться приближенными формулами:

Zb = VlJco\ р = ш1 .оСо;

Линия без потерь

Если можно считать го 0; go 0 (т.е. ro/aLo<l; o/cuCo-Cl), то а = 0; у=/Р;

с = (B/P=l/ /Z7Co = l/Keeojijio,

где бг и (Хг - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды между проводами линии;

и=0 cos Р л: + g 2b sin Р л:; i - j - sin Рл: -f 4 cos Px;

2ex = Ze

gH+/gBtgP/ гв +iZ tg PZ

,-/213г

При чисто реактивной нагрузке, т. е. Ze=jXe, при коротком замыкании Ze=0 и холостом ходе Z =oo в линии образуются стоячие волны, а входное сопротивление получается чисто реактивным. При 2н=0 получается Zk=/2:b tg р/; при £н = оо получается 2х=-/гв ctg pi.

При согласованной нагрузке Zh=/h=Zb устанавливается режим бегущей волны:

иие; / = /2е Р = еР

Степень рассогласования нагрузки оценивается коэффициентом бегущей волны

2пад

20Тр

H-lPl

или коэффициентом стоячей волны kc - l/kb. Здесь Umin, Umax - минимзльное и максимальное значения напряжения (между бли-жайщими точками, в которых наблюдаются Umin и Umax, расстоянис равно Л/4).

Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами

Волны в линии возникают в результате различных коммутаций (подключение или отключение источников питания, приемников и т. д.) и под действием атмосферных явлениий.

При подключении к линии источника напряжения в линии возникает волна с напряжением той же формы.

При подключении к линии без потерь источника, внутренним сопротивлением которого нельзя пренебречь, а также при наличии нагрузки на входе линии форма возникающей волны может отличаться от формы ЭДС 1юточника. Напряжение пад и ток гпад возникающей волны определяются по схеме замещения, на которой линия представлена своим волновым сопротивлением Ze.

Пример. Источник (Е, г. L) подключается к линии без потерь (г), на входных выводах 1-1 которой есть и приемник с сопротивлением г (рис. 4-43, а).

Для определения дд, (цдд составлена схема замещения (рис. 4-43, б). Рассчитав переходный процесс в этой схеме любым из известных методов, можно найти ток пад напряжение пад=впад- Например, при r=z=:2r~R ток (время отсчйтывается от момента мгновенного замыкания рубильника)

пад

где б-Д/L.

1 -О-

trad

Рис. 4-43.

На рис. 4-43, в показан график распределения тока вдоль линии в момент h, кпгда волна прошла путь Xi=ctu

па?

Рис. 4-44.

Для воздушных линий (без потерь) скорость волны с=со=3-10 км/с, для кабелей c=co/Y erf-ir-

При движении волны по однородной линии без потерь форма волны не изменяется. Когда волна достигнет конца линии, возникает новая (отралгенная) волна, форма которой зависит и от характера нагрузки в конце линии. Если волна достигает места соединения двух линий, то возникают две новые волны: отраженная и проходящая во BTOpjTo линию.

Напряжения и токи отраженной и проходящей волн можно определить по схеме замещения.

На рис. 4-44, б дана схема замещения для общего случая отражения волны в месте соединения двух линий (рис. 4-44, а), когда в месте соединения включены еще

Таблица 4-8

Отражение волны прямоугольной формы от конца линии

Нагрузка в конце линии

Распределение напряжения и тока

Закон изменения напряжения и тока в конце линии

-о -о

Co,/о

1-J-,

4>

-o-i

2tV

Примечания: 1. Время отсчитывается от момента, когда падающая волна (Uo, /о) достигает конца линии (первое отражение). Предполагается, что за время t следующие отражения волн еще не наступили.

2. Чтобы получить закон распределения напряжения и тока вдоль линии, когда волна отразившись от конца линии, прошла путь х, нужно в выражениях д.чя и и j заменить t на t-xlc где с - скорость движения волиы. .

�36729