Метод замещения, сущность которого описана выще, дает наиболее полное ре-щение задачи.

Метод компенсации погрещности по знаку предполагает такую организацию эксперимента, в результате которого получают два наблюдения, причем систематическая погрещность в результат каждого из них входит с разными знаками. Полусумма полученных наблюдений дает результат измерения без систематической погрещности. Например, при измерении низ-коомных сопротивлений мостом возможна систематическая погрещность, обусловленная термо-ЭДС. Для исключения погрещности производят два измерения при различных полярностях питающего мост напряжения. В качестве результата измерения берут полусумму полученных наблюдений, которая свободна от влияния термо-ЭДС.

Систематическая погрещность результата измерения оценивается по ее составляющим. Если выявлен источник систематической погрещности и получена оценка погрещности, то она устраняется из результата измерения путем введения- поправки. Поправка равна погрещности с обратным знаком. Однако чаще анализ позволяет установить лищь границы составляющих систематической погрещности и возникает задача оценки систематической погрешности результата измерения путем суммирования ее составляющих.

При большом числе составляющих, равноценных по своему вкладу в общую погрешность, результирующее распределение можно считать нормальным. Дисперсию такого распределения определяют по оценкам дисперсий составляющих.

При малом числе составляющих (два, три) результирующую погрешность находят путем их арифметического суммирования. Однако такой подход дает завышенное значение результирующей погрешности.

Если число составляющих не велико и известны границы интервалов о в пределах которых находится каждая их составляющая Xi систематической погрещности (-бгдгог), то результирующую погрешность 6 рекомендуется [5-6] вычислять по формуле

.--1

£=1

где k - поправочный коэффициент.

Коэффициент k зависит от числа слагаемых п и доверительной вероятности Рд, однако при Рд0,99 его зависимость от п слабая и для расчетов можно пользоваться усредненным значением k независимо от числа слагаемых п:

Рд . . . . 0,90 0,95 0,98 0,99 k..... 0,95 1,1 1,3 1,4

Вычисление результирующей погрешности е при малых п=2~3 может дать результат, превышающий арифметическую сумму 6г, что противоречит здравому смыслу. В таком случае 6 следует вычислять как арифметическую сумму Qi.

Таким образом, при вычислениях результирующей систематической погрешности 6 рекомендуется пользоваться соотношениями [5-6]:

*l/ 2 в , если а]/ 21е?<2 вг.

1=1 1=1 11

21 бг, если.й!/

i=l i=l .-=1

Оценка систематических погрешностей производится на основе нормативных данных о характеристиках используемых средств измерений. При этом учитываются пределы допускаемой основной погрешности До, пределы имевших место в данном эксперименте дополнительных погрешностей Qi и методические погрешности. Личные погрешности в этом случае обычно не учитывают ввиду их малости.

Суммирование составляющих погрешности измерения выполняется статистически с учетом вида функций распределений составляющих. Если сведения о виде функций распределений составляющих отсутствуют, то применяется допущение о равномерности функций распределения составляющих.

Методику приближенной оценки систематической погрешности результата измерения проиллюстрируем следующим примером.

Вольтметром класса 0,5 (ГОСТ 13600-68 и ГОСТ 8711-68) измеряется напряжение на выводах активного двухполюсника. Выходное сопротивление активного двухполюсника г<300 Ом. Вольтметр имеет диапазон измерений 0-300 В и внутреннее сопротивление Гз=300 кОм. Показание прибора 201,5 В. Внешние условия: окружающая температура -Ь30° С, напряженность возможного магнитного поля 400 А/м. Остальные условия измерения нормальные. Априори известно, что измеряемое натяжение неизменно, и поэтому б повторных наблюдениях нет необходимости. Требуется оценить погрешность измерения.

Дадим оценку составляющим погрешности измерения.

Методическая погрешность, обусловленная падением напряжения на внутреннем сопротивлении активного двухполюсника, создаваемым током, протекающим через вольтметр, в относительной форме равна;

бтг-в--Ч-

100% :

30 300

100% и 0,1%.

При этом отклонение k от действительных значений не древышает ±10%.

Методическая погрешность существенно меньше основной и поэтому ею можно пренебречь.

Границы основной относительной погрешности прибора

Границы дополнительной погрешности от влияния магнитного поля е=*±0,5%.

§ 5-14]

Представление результатов измерений

границы дополнительной погрешности от изменения окружающей температуры на 10° С относительно нормального значения е=±0,5%.

Личные погрешности входят в основную.

Найдем доверительные границы погрешности результата измерения для РдО.Эб (fe=l,l):

e=fel/eo+ef+e = i,ix

X 10,752 + 0,52 +0,5 , 1,1%.

Данное измерение не является точным, поэтому полученный результат можно округлить и принять 6=1%. Границы абсолютной погрешности результата измерения равны Д=±2 В. Следовательно, последняя цифра в числовом значении показания прибора недостоверна и ее надо исключать, пользуясь правилами округлений.

Результат измерения в окончательной форме примет вид: £;=201±2 В; Рд=0,95.

5-14. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Окончательный результат измерения представляется в виде значения измеряемой величины и показателей точности. Показатели точности измерений, способы выражения точности измерения и формы представления результатов измерений определены ГОСТ 8.011-72.

ГОСТ 8.011-72 устанавливает следующие локазатели точности измерений:

интервалы, в которых с заданной вероятностью находится погрещность измерения или ее систематическая составляющая;

числовые характеристики систематической и случайной составляющей погреш-.чости измерения;

функции распределения (плотность вероятности) систематической и случайной составляющей погрещности измерения.

Точность измерения в зависимости от назначения измерений и характера использования их результатов согласно ГОСТ 8.011-72 должна выражаться одним из следующих способов:

доверительным интервалом и доверительной вероятностью суммарной погрещности измерения;

доверительным интервалом и доверительной вероятностью систематической составляющей погрешности, стандартной аппроксимацией функции распределения и среднеквадратическим отклонением случайной составляющей погрешности измерения;

стандартными аппроксимациями функций распределения и среднеквадратичес-кими отклонениями как систематической, так и случайной составляющих погрешности измерения;

функциями распределения систематической и случайной составляющих погрешности измерения.

Численные показатели точности должны выражаться в единицах измеряемой величины; содержать не более двух значащих цифр; наименьшие разряды численных показаний точности и числовых зна-

чений результата измерения должны быть одинаковыми.

При оформлении результатов нескога.-ких измерений, характеризующихся одинаковыми значениями показателей точности, последние указываются один раз для всех результатов измерений.

ГОСТ 8.011-72 устанавливает четыре возможные формы представления результатов измерения в зависимости от способа выражения точности измерения.

Первая форма. При выражении точности измерений доверительным интервалом и доверительной вероятностью суммарной погрешности измерения указываются: А; А от Дн до Дв; Р, где А - результат измерения в единицах измеряемой величины; Д, Дв, Дв - соответственно погрешность измерения; ее нижняя и верхняя границы в тех же единицах; Р - доверительная вероятность.

пример; 220 В; Д от -2 до +2 В; Р=0,95.

Первая форма представления результата измерения применяется на практике наиболее часто: в случае разовых измерений, результаты которых используются для принятия тех или иных решений; при контроле и т. п.

Вторая форма. Применяется в случае выражения точности измерений доверительным интервалом и доверительной вероятностью систематической составляющей погрешности измерения, стандартной аппроксимацией функции распределения и среднеквадратическим отклонением случайной составляющей погрешности измерения. В данном случае указываются:

А: Ас от Дс. до Де.з; Pfa (Д); (I),

где А - результат измерения в единицах измеряемой величины; Ас, Дс,н Дс,в - соответственно систематическая составляющая погрешности измерения, ее нижняя и верхняя границы в тех же единицах; Рс-

доверительная вероятность; а (А)-оценка среднеквадратического отклонения случайной составляющей погрешности измерения в единицах измеряемой величины;

fo (Ь) -стандартная аппроксимация функ-д

ции плотности вероятности случайной составляющей погрешности измерения, выбирается из перечня в табл. 5-19.

Пример: 250 В; Д от -2 до 2 В; Р = о

=0,95; оСД)! В; равн.

Третья форма. Применяется при выражении точности измерений стандартными аппроксимациями функций распределения и среднеквадратическими отклонениями как систематической, так и случайной составляющих погрешности измерения, указываются:

A,Ъ{c),fф)Гo(),!l{%),

Таблица 5-17

где (т(Дс) и а(Д) - соответствен.чо оценки среднеквадратических отклонений систематической и случайной погрешности измерения в единицах измеряемой величины;

и fo (I)-соответственно стаидарт-с д

ная аппроксимация функции распределения систематической и случайной погрешностей, выбираемые из перечня в табл. 5-17.

Пример: 23.05 В; о(Д(,)=0,02 В; рави.;

л. о

о(А)=0,01 В; норм.

Третью форму представления результата измерения следует применять в тех случаях, когда возникает необходимость в последующем суммировать обе составляющие погрешности, например при определении составляющих погрешности результата косвенных измерений.

Четвертая форма. Используется при выражении точности измерений функциями распределения систематической и случайной составляющих погрешности измерения, при этом указываются:

А; (Е); и (I).

где (g), (g) - соответственно функ-Дс Д

ции плотности вероятностей систематической и случайной составляющих погрешностей измерения; обе функции должны задаваться в одинаковом виде таблицами, графиками или формулами.

П р и м е р: 215 В;

(е)=0,2 В-* при -1 В <1 В;

(1)=0

при - 1 В > I > 1 В;

Четвертая форма представления результата измерения применяется в сложных и ответственных экспериментах.

5-15. ПЕРЕЧЕНЬ ГОСУДАРСТВЕННЫХ СТАНДАРТОВ НА ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ

ГОСТ 8.001-71

ГОСТ 8.009-72 ГОСТ 8.011-72

ГОСТ 8.207-76

Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Организация и порядок проведения государственных испытаний средств измерений

ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений ГСИ. Показатели точности измерений и формы представления результатов измерений ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений