со скоростью света можно рассматривать как его отражение от пространственных решеток движущихся со скоростью звука изменений плотности, которые образуются дебаевскими волнами. Обнаружить можно только те рассеянные световые волны, для которых выполняется известное условие Брэгга

2nsin(cp,/2) = ,3, (3.1)

где фр - угол между направлениями падающей и рассеянной волн, % - длина волны звука ил - показатель преломления среды. Поскольку пространственные решетки из оптических неоднородностей (возникающих из-за флуктуации плотности) меняются во времени с частотой дебаевского звука, то происходит модуляция интенсивности рассеянного света. Эта модуляция проявляется в том, что в рассеянном свете, кроме частоты fa=cj\, где с - скорость света, появляются смещенные частоты ±Q.=f~f=±ck, где с- скорость дебаевских волн, или скорость звука. Получающееся относительное изменение частоты будет

А /о = ± Й о = ± {сЩ (3.2)

или, принимая во внимание брэгговское условие (3.1),

А /о = ±2л(с/с )8ш(фр/2). (3.3)

Смещение частоты может быть объяснено и чисто кинематически; сдвиги частоты происходят из-за доплеровского эффекта ири рассеянии света на движущихся решетках флуктуации плотности. Это так называемый дублет Мандельштама - Бриллюэна; смещенные спектральные линии находятся слева и справа от несмещенной спектральной линии. Несмещенная линия, теорию происхождения которой дали Л. Д. Ландау и Г. Плачек [181, появляется вследствие флуктуагши энтропии (для некоторых жидкостей, например для воды, эта линия может отсутствовать). Все три линии, или триплет, образуют так называемую тонкую структуру линии рэлеевского рассеяния. Спектральная линия МБР слева от центральной линии, имеющая частоту /о-, носит название стоксо-вой компоненты, а справа от/в, имеющая частоту fo-\~Q - антистоксовой компоненты. Эффект МБР был впервые независимо обнаружен в опытах Е. Ф. Гросса [19] и Г. С. Ландсберга и Л. И. Мандель-

Иг -0,1

Рис. 2.2. Распределение интенсивности в тонкой структур.е рассеянного света (Не-Ne-лазер, 6328 А) в CCI4 в зависимости от расстройки спектроскопической частоты А/мБ= =/мБ-/мБо- Штриховыми линиями показаны расшифрованные контуры всех трех компонент.

штама [20], которые были проведены с кристаллом кварца. В дальнейшем [21] была тдкже обнаружена тонкая структура линий рэле-евского рассеяния в жидкостях.

На рис. 2.2 показаны спектр световой волны (триплет МБР) и схематичное распределение интенсивности в тонкой структуре линии рассеяния света Не-Ne-лазера с X =0,63 мкм в четыреххло-ристом углероде [22]; свет поляризован в плоскости, перпендикулярной к плоскости рассеяния. Следует отметить, что, после того как в качестве источника света начали применяться газовые лазеры, оказалось возможным (благодаря большой спектральной плотности когерентного излучения света) не только определить положение спектральных линий рассеяния Мандельштама - Бриллюэна, но и измерить их полуширину. Эта полуширина б/мв линии связана с поглощением следующей формулой:

б/мБ = са/яс,в (3.4)

(/MbfcM !] - спектроскопическая частота, применяемая в оптической спектроскопии, ff=a)/2ncg = l/k). Полуширина в герцах связана с а выражением

bfacln. (3.5)

Так, для четыреххлористого углерода измеренное значение 6мб= = 17-10 см~1 и а = 16-10 см~1. Таким образом, определение по тонкой структуре bf (зная грр, Q, с, п и с ) дает возможность, согласно формулам (3.4) или (3.5), определить а.

Изучение МБР производится экспериментально главным образом для углов фр~я/2, что соответствует частотам ~10 Гц (согласно условию Брэгга).

Исследования тонкой структуры линии рэлеевского рассеяния в ряде жидкостей показали, что для таких л<;идкостей, как бензол, четыреххлористый углерод, сероуглерод и т. д., имеет место заметная дисперсия скорости на гиперзвуковых частотах. Так, при 20°С скорость ультразвука в бензоле составляет 1324 м/с, а скорость гиперзвука - 1470гЬ20 м/с; относительное изменение скорости (Ас/с)<10-1=10%.

Обнаружение Е. Ф. Гроссом тонкой структуры рэлеевского рассеяния в жидкостях было вначале непонятным; в самом деле, полученные результаты означали, что на гиперзвуковых частотах, при которых наблюдалось это явление, должно было бы быть выполнено неравенство поскольку только при выполнении этого условия можно говорить о распространении упругих волн *). Однако экстраполяция данных ультразвуковых измерений для величин а

*) Вообще говоря это не совсем точно. И при al имеется (хотя и весьма слабый) волновой процесс. Так обстоит дело, например, с быстро затухающими сдвиговыми волнами в вязкой жидкости, о чем будет идти речь в § 5 этой главы (см. также § 3 гл. 1).

no формуле (2.13) на гиперзвуковые частоты приводит к тому, что, например, для бензола оЛ=10.

Это противоречие было устранено в релаксационной теории дисперсии и поглощения. К изложению этой теории мы и переходим.

§ 4. Релаксация объемной вязкости

Поскольку сверхстоксово поглощение и дисперсия звука были объяснены рядом авторов, и прежде всего Кнезером [9], первоначально для многоатомных газов, мы также начнем рассмотрение с газообразных сред. Было показано, что причина этих явлений заключается в релаксационном механизме передачи энергии звука при неупругих соударениях молекул газа из поступательных во внутренние степени свободы молекул и обратно. Релаксационный процесс представляет собой процесс запаздывания на конечный промежуток времени отклонения макроскопической системы от состояния термодинамического равновесия или возвращения к этому состоянию. При распространении звуковой волны в силу закона возрастания энтропии часть энергии системы переходит в тепло. Как будет показано, при этом должна наблюдаться дисперсия звука.

Качественно возникновение дисперсии в многоатомном газе можно пояснить такими простыми рассуждениями. Полная энергия Е представляет собой сумму энергий поступательного движения молекул (внешние степени свободы) и энергий внутренних (колебательных и вращательных) степеней свободы молекул Соответственно этому теплоемкость Су будет представлять собой сумму теплоемкостей (для одного моля) Су (внешние степени свободы) и Су. (внутренние степени свободы). Если звук имеет низкую частоту и период Т существенно больше времени релаксации т (времени, за которое отклонение Су, Су., Е, Et и т. д. от их равновесных значений увеличивается или уменьшается в е раз), т. е. Т-с, то установление равновесия между возбужденными и невозбужденными молекулами успевает следовать за изменением давления в звуковой волне. Формула для скорости звука представляет собой формулу Лапласа: c = Vypl9 = V{CplCy) {pip), или, так как Cp-Cy=R,

Сп =

(индекс О у с соответствует низким частотам).

Для высоких частот (Г <т) равновесие между внешними и внутренними степенями свободы молекул не будет успевать устанавливаться и Су.-О. В этом случае

(4.2)

где с - значение скорости звука для высоких частот *). Как видно

*) Скорость с называют высокочастотной скоростью звука, а скорость со- соответственно низкочастотной скоростью звука.