напряжений

da/dt = - а/т, (5.4)

где т - время релаксации. На высоких частотах, когда отклонения от состояния равновесия не успевают происходить,

daldt = \i,dRldt, (5.5)

где М- - модуль сдвига (чистая упругость) на бесконечно высоких частотах. Максвелл предположил, что имеется аддитивность вязкой и упругой составляющих сдвиговой деформации и что реологическое уравнение, связывающее между собой а, а, е и т имеет вид (модель Максвелла)

da/dt = - (I /т) а + }i d&/dt. (5.6)

При гармонических сдвиговых колебаниях из (5.6) получим

т. е. а и 8 связаны между собой комплексным модулем сдвига ц. При ют-О (низкие частоты) а=1())г\е=г\е- поведение жидкости чисто вязкое; при сот- оо (высокие частоты) а=г8/т=[г 8 - поведение жидкости чисто упругое. Таким образом, возвращаясь к сдвиговому импедансу, найдем, что он будет равен

При сот-О Zg-!-2, = )/гсйрг1, а при сот- оо ZZ = )/p}i. В диапазоне 0<;ок<;оо сдвиг фаз между а и 8 изменяется от п/2 на низких частотах до нуля на высоких.

Для более точного описания экспериментальных зависимостей X (о)) и R (м) были предлол<ены более сложные реологические связи между а и 8, в том числе с несколькими временами релаксации.

Экспериментальные исследования релаксации сдвиговой вязкости в жидкостях не могут проводиться методом пропускания вязких или сдвиговых волн через слой жидкости, который применяется для продольных волн, из-за сильного их поглощения и акустического рассогласования с твердым излучателем и приемником поперечных колебаний.

Впервые Мэзон [32] начал исследования распространения сдвиговых волн в жидкостях, сначала используя крутильные колебания кристалла в жидкости, а затем вместе с Мак-Скимином [33], правильно применив импедансный метод измерения при отражении сдвиговых ультразвуковых волн, распространяющихся в твердом теле, от исследуемой жидкости. Принцип измерения состоит в сравнении амплитуды А и фазы ср отраженных волн от чистой полированной поверхности буферного (например, кварцевого) стержня, и значениями Л и ф, которые получаются, если нанести на эту поверхность слой исследуемой жидкости, толщина которого из-за сильного поглощения т имеет значения. При использовании им-

пульсного режима излучения число прохождений сдвиговых волн через буферный стержень стараются иметь возможно большим, чтобы точность измерений была достаточно высокой. Полный комплексный импеданс исследуемой жидкости связан с импедансом кварцевого буферного стержня (линия задержки) Z\ выражением

(5.8)

где \г\-модуль коэффициента отражения и ф - сдвиг фазы, / = 1/ ! ехр (-/ф). Комплексный импеданс Ze удобно представить через величину D=aJk-s,\=a.J1K=aBcJiii. Поскольку волновое число для вязких волн

К = в1 -Юв = (1-K/Bi) = (1 - ),

то комплексная скорость находится из выражения

Ав = со/з = со (1 - Ю)/Св; = в/( 1 - Щ Отсюда характеристическое волновое сопротивление

рСв рсв (1 + Щ l - iD \+D ~

= ?в + 1в = 2вкЧ (5.9)

2в = рСв =

Рис. 2.5. Схема установки для измерения комплексного импеданса и динамических

сдвиговых свойств жидкости по отражению ультразвуковых сдвиговых поли от слоя жидкости.

где D = tgy Zb1=pc:b(1+D)-V

Заметим, что величина D, поскольку максимальное значение 72=45° (так как разность фаз между а и е меняется от л/2 до нуля), меняется в пределах 0<:D<:1; она связана с добротностью Q=n/ask выражением D=(2Q)~4 Из выражений для импеданса Zb имеем все связи между коэффициентом отражения г= = I/*! ехр (-цр), действительной и мнимой частями Zb, скоростью Св И поглощением Кц {ав=Ок).

Следует отметить, что импедансный метод, вообще говоря, осложняется необходимостью проводить измерения весьма незначительных сдвигов фазы при отражении от исследуемой жидкости; при этом, естественно, возникают трудности, связанные с имеющейся нестабильностью сигналов как на акустической стороне, так и в радиотехнических цепях. Заметим, что, применяя дифференциальный метод (используя две идентичные линии задержки), оказывается возможным существенно повысить точность измерений.

Схема установки для измерения этих величин приведена на рис. 2.5. Пьезопреобразователь / излучает импульсы сдвиговых волн 2 в кварцевый стержень 3, которые далее отражаются от полированного торца этого стержня, смоченного исследуемой жидкостью 4, и принимаются тем же преобразователем. Вначале установку проверяют на известной жидкости, например воде, которая

до частот 10 Гц не имеет релаксационных свойств и остается ньютоновой жидкостью.

Для проведения указанных измерений требуются очень чувствительные и стабильные приборы. В самом деле, напри.мер, на частоте 40 МГц изменения фазы при нанесении на поверхность воды при длине буферного стержня л; 1,3 см даже для 50-го эха составляют около 10 градусов, следовательно, для получения искомых величин Zb с ошибкой порядка 10% нужно обеспечить разрешающую способность всей установки по фазе на одно отражение порядка 10 (полный набег фазы при 50 отражениях ~ 10 градусов). Разрешение по амплитуде должно обеспечивать измерения <0,1 дБ [33]. Конечно, для более вязких жидкостей, чем вода, требования к точности измерений уменьшаются.

На достаточно низких частотах все жидкости ведут себя как ньютонова л<идкость: Dl, авЯв=2я и Св = К2со1/р (отметим, что на этом основан ультразвуковой метод измерения сдвиговой

вязкости Г)).

Уже в первые годы работами Мэзона и Мак-Скимина [32, 33] были обнаружены релаксационные зависимости О (со) и Св(сй), отличные от ньютоновых, прежде всего в расплавах металлов и полимерах. Они были описаны удовлетворительно для расплавов металлов моделью Максвелла и для полимеров моделью Максвелла с двумя временами релаксации.

Интересные исследования переохлаждающихся органических жидкостей, в которых вязкость в небольшом интервале температур ниже температуры плавления изменяется на несколько порядков, провели Бэрлоу, Лэмб и Матесон [34]. Для этих жидкостей они эмпирически нашли следующую модель:

Zb- = Zi + (PiJ-/S (5.10)

Zn = (рсв) (1 + 0/2 = (р г1/2)1/ (1 + О, (5. U)

х - сдвиговый модуль упругости на частотах coxl. В дальнейшем эта модель была модернизирована. Измерения сдвиговой вязкости проводились ими до частот 3 ГГц и в этом диапазоне результаты хорошо согласовались с расчетами.

В 1967 г. И. Л. Фабелинский с сотрудниками ([351, см. также [36]) наблюдали тонкую структуру крыла линии Рэлея в молекулярном рассеянии света в салоле, которая была ими объяснена как результат рассеяния света на сдвиговых тепловых флуктуациях в жидкости; в дальнейших исследованиях это объяснение подтвердилось.

Как в [34], так и в [35] значения определялись из аппроксимации экспериментальных результатов к самым низким температурам, где coTl и определяющей является релаксационная сдвиговая упругость.

Измерения, проведенные для жидкого салола прямыми акустическими методами в диапазоне от 500 до 3000 МГц [36], дали частот-