при этом величины первого порядка малости будем отмечать одним штрихом, второго - двумя штрихами. Эти соотношения оказываются такими (см., например, [2, 17]):

Ро РоСо

-2 Со р 6 /)

роР 2 Ро Р - ~2(2е-1)7оР

(1.29)

(1.30)

Таким образом, в отличие от плоской волны бесконечно малой амплитуды, во втором приближении линейные соотношения между давлением и плотностью становятся неверными. Из приведенных формул следует, что при условии постоянства массы (р=0, р =0) в звуковом поле во втором приближении имеются постоянные составляющие скорости и давления

=(8-2)/2Со, (1.31)

7=(8-1)рои = (б-1)Я. (1.32)

Величина E=pgv при условии сохранения количества жидкости в звуковом поле представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергий в простой волне - среднюю по пространству плотностьзвуковой энергии простой волны (подробнее см. [2]).

§ 2. Экспериментальные методы исследования

Точное решение для плоской синусоидальной волны конечной амплитуды, распространяющейся в газах и жидкостях без учета диссипации, было получено Риманом более 100 лет назад. Однако экспериментальное обнаружение искажения формы волны и измерения амплитуды второй гармоники (ее зависимость от расстояния, нелинейного параметра, начальной интенсивности, частоты и др.) были сделаны сравнительно недавно. Л. Л. Мясников [13] экспериментально исследовал явление искажения в трубе, заполненной газом, создавая в ней интенсивные звуковые плоские синусоидальные волны. В жидкостях первые эксперименты для плоских синусоидальных волн достаточно большой интенсивности были проведены на ультразвуковых частотах в работах [14, 15]. Было обнаружено искажение формы синусоидальной у излучателя звуковой волны по мере ее распространения и превращение ее (при определенных ин-тенсивностях) в слабую периодическую пилообразную ударную волну, а также возникающее при этом нелинейное поглощение. Было показано, что нелинейные свойства жидкости играют существенную роль при распространении даже не слишком интенсивного звука вопреки распространенному представлению о несущественности

Влияния Нелинейности уравнений движения и состояний жИДКоСТИ на процесс распространения звука.

Остановимся кратко на методах, которые широко применяются для изучения особенностей распространения плоских волн конечной амплитуды в жидкостях и газах (подобные методы применяются также и для твердых тел; см. гл. 11).

На рис. 3.3 представлена блок-схема таких экспериментов с использованием спектрального метода.

Генератор Гщ синусоидальных колебаний ультразвуковой частоты (ч модулируется генератором прямоугольных импульсов Fq

2а>

ФП,.,

Рис. 3.3. Блок-схема установки для измерений искажения профиля синусоидальной волны конечной амплитуды.

с частотой повторения й (выбор Q определяется расстоянием L, на котором проводятся измерения (обычно это 50-1000 Гц)). Импульсы с частотой повторения Q и несущей синусоидальной частотой со имеют продолжительность т, которая выбирается из условия т<Т, где Т - время распространения волны на длине L, и чтобы переходные процессы, возникающие в элементах установки (в особенности в резонансном усилителе, настроенном на вторую гармонику несущей, т. е. на 2со), успевали закончиться в течение трех-четырех колебаний несущей частоты со.

Такого рода импульсы с генератора Гщ подаются на фильтр-пробку ФЯао), не пропускающей возможную вторую гармонику от генератора. Далее импульсный сигнал подается на кварцевую пластинку (имеющую резонанс на частоте со), помещенную в кювету с водой.

Волна второй гармоники в жидкости принимается кварцевым приемником Яаи с собственной частотой 2со. После этого приемника стоит фильтр-пробка ФЯщ, которая не пропускает частоту со (кварцевая пластинка в воде с собственной частотой 2сй имеет широкую полосу пропускания и может принимать частоту со). После фильтра-пробки сигнал 2со попадает далее на резонансный усилитель Уао настроенный на частоту 2со. После усилителя импульсный сигнал 2сй подается на индикатор Я, например на осциллограф. Передвигая приемник Яаи относительно излучающей кварцевой пластинки Ящ, мы увидим (рис. 3.4), что амплитуда второй гармоники, будучи равной нулю вблизи самого излучателя, увеличивается, достигая максимума на некотором расстоянии х. (это расстояние назы-

вают расстоянием стабилизации), и далее начинает уменьшаться. Это уменьшение происходит вследствие затухания как основной волны со, так и волны второй гармоники. Отметим, что, для того чтобы выполнялось условие плоской волны, описываемый эксперимент должен проводиться в прожекторной зоне излучателя, т. е. на

расстояниях 1</?7Я, где R - радиус излучателя и Я - длина волны, соответствующая частоте со.

На рис. 3.4 штриховой линией проведена прямая, которая соответствует зависи.мости Pzaix) согласно решению (1.28). Как видно, на расстояниях x<X(.x, когда затухание еще не играет определяющей роли, эксперимент находится в хорошем согласии с теорией.

Это дает возможность на таких расстояниях по формуле (1.28), зная р , сй,. р, с, X, определять нелинейный параметр е газа или жидкости. Такой нелинейный акустический метод является в настоящее время одним [из наиболее удобных и точных методов

Рис. 3.4 Поведение амплитуды давления второй гармоники рзи синусоидальной волны конечной амплитуды с изменением расстояния X от излучателя. Штриховая прямая - решение (1.28).

Рис. 3.5. Изменение формы ультразвуковой волны в воде (частота 1 МГц, интенсивность 5-10~Вт/м) взависимости от расстояния от излучателя: 2; 10;20; 48 см. Излучение производилось в течение 1-2 с. Приемником служила помещенная в наполненный трансформаторным маслом корпус кварцевая пластинка диаметром 25 мм с резонансной частотой I ,5 МГц.

измерения е и поведения е в зависимости от определенных физических условий, например от температуры и от давления.