выделения акустического сигнала из серии принятых импульсов было применено стробирующее устройство 10.

Акустическая ловушка , установленная в конце кюветы, исключала появление сигналов, отраженных от ее стенок. С целью предотвращения перегрузки входных усилительных каскадов мощным низкочастотным сигналом, а также для повышения чувствительности приемной аппаратуры были использованы электрические фильтры.

На рис. 4.3 изображены графики изменения с расстоянием амплитуды волны 12 МГц с начальным значением колебательной скорости Si(0)=8-10~* м/с в случае ее взаимодействия с мощной волной 1 МГц, амплитуда колебательной скорости которой S2(0)=8-10~M/c. Кривая / соответствует затуханию волиы 12 МГц в отсутствие мощной волны 1 МГц, кривая 3-при ее наличии (непрерывные линии - теория, соответствующие точки 2 и 4-эксперимент). Заметим, что благодаря хорошему совпадению формулы (1.12) с экспериментом можно определять нелинейный параметр жидкости е, производя измерения L.

Подобного рода эксперименты по поглощению звука звуком в морских условиях на расстояниях порядка 100 м и частотах 68 кГц и 244 кГц (колли-неарное распространение) выполнены в [6], где получены аналогичные результаты.

Мы показали, что в отсутствие дисперсии плоские волны взаимодействуют лишь при их коллинеарном распространении. В связи с этим возникает вопрос: может ли происходить процесс рассеяния звука на звуке, или, точнее, комбинационного рассеяния звука.

Под таким нелинейным рассеянием принято понимать возникновение акустического поля комбинационных частот при пересечении двух ограниченных пучков с частотами волн tOi и соа вне их области взаимодействия (естественно, что в самой области пересечения взаимодействие будет происходить). Такое рассеяние может иметь место, если размер области пересечения достаточен для того, чтобы в этой области возникла комбинационная волна (OiiWa- С другой стороны, этот размер должен быть не слишком велик по сравнению с длиной волны комбинационной частоты, чтобы возникала дифракция комбинационной волны из области пересечения пучков. Задача о комбинационном рассеянии звука на звуке привлекала внимание

50 х,см

Рис. 4.3. Пространственные осцилляции высокочастотного слабого сигнала (/i= 12 МГц, Bi(0)=8 10- м/с) в отсутствие взаимодействия {1, 2) и при взаимодействии (3, 4) с мощной волной (/2=1 МГц, В2(0)=8-10-2 м/с).

многих исследователей. Теория и эксперименты по рассеянию звука на звуке в жидкости рассматривались в работах [1,7-11]. Этот эффект достаточно мал, и экспериментально его трудно исследовать. Сложно, например, отделить именно этот тип рассеяния, связанный с дифракцией комбинационной волны, от возможных компонент поля (с теми же комбинационными частотами), которые в эксперименте возникают из-за наличия лепестков у характеристик направленности излучателей частот coi и (о. При пересечении лепестков могут появиться коллинеарные компоненты полей coi и 2, что приведет к эффективной генерации комбинационных частот. Кроме того, такие частоты возникают при модуляции, когда лепестки попадают на колеблющиеся излучатели; имеются и другие сложности проведения такого рода экспериментов.

Если среда обладает дисперсионными свойствами, условие синхронизма (1.2) может выполняться и при углах а, отличных от нуля, и нелинейное рассеяние звука может происходить не только из-за рассмотренного качественно дифракционного эффекта для комбинационных волн. Такое рассеяние звука на звуке может иметь место в релаксирующей среде, где имеется дисперсия; теоретически этот вопрос рассмотрен в книге [11, с. 124.

Как мы увидим в гл. 10, 11, в твердых телах, благодаря различию в скоростях продольных и поперечных волн ( квазидисперсия ), комбинационное рассеяние звука на звуке наблюдается экспериментально и при косых взаимодействиях, поскольку и при аО условие синхронизма (1.2) будет выполнено.

§ 2. Стоячие нелинейные волны и резонаторы

До сих пор мы имели дело с нелинейными волнами в неограниченной среде. Однако, в физической акустике большое значение имеет распространение волн в ограниченных объемах-резонаторах, трубах, волноводах, образцах твердых тел. В таких системах возникают стоячие волны. Например, в резонаторах с большой добротностью нелинейность приводит к появлению дополнительных резо-нансов. Сами нелинейные явления благодаря большой добротности проявляются на резонансных частотах при весьма малых амплитудах, а добротность резонаторов может падать с увеличением амплитуды вынуждающей силы.

Если теория нелинейных волн, бегущих в одном направлении, получила большое развитие и здесь были разработаны достаточно мощные методы анализа (основанные на использовании уравнений типа Бюргерса), то для решения задач о стоячих нелинейных волнах такие методы разработаны в значительно меньшей степени. Достаточно сказать, что вопрос об отражении и преломлении волн конечной амплитуды еще недостаточно изучен. Законы отражения и преломления основываются на принципе Гюйгенса, в основу которого положен принцип суперпозиции, а он не выполняется для волн конечной амплитуды.

Законы отражения нелинейных упругих волн от границ становятся, вообще говоря, несколько (а в ряде случаев и существенно) иными по сравнению с линейной теорией. Например, если пилообразная волна падает нормально на абсолютно мягкую стенку, то, поскольку фаза волн давления меняется при этом на я, скачок давления переходит в скачок разрежения. Пилообразная волна становится неустойчивой, и разрывы сглаживаются. В других случаях наоборот, нелинейные эффекты подчеркиваются.

Рассмотрим сначала линейные собственные колебания (стоячие волны) для случая двух абсолютно жестких параллельных стенок (бесконечный импеданс) [12, 13], находящихся на расстоянии nkl2 (п=], 2, 3, ...) друг от друга (условие резонанса). Если при =0 y~sin kx, то для V у стенок, т. е. при x=0 и .r=/=nV2, имеется узел и значения v равны нулю (узлы колебаний при любых п и при любых временах <). Наоборот, звуковое давление р на стенке будет ид4еть пучность и узел посередине между стенками. На рис. 4.4 представлены распределение скоростей и распределение давлений в стоячей волне между стенками через 1/8 периода (п=1).

Что изменится, если мы будем иметь дело с нелинейными колебаниями и волнами при тех же условиях? Эту задачу можно решать как для простых, так и для квазипростых волн как задачу о распространяющихся навстречу двух таких волнах. Благодаря тому, что эти волны двилсутся навстречу друг другу, нелинейного взаимодействия в области между стенками эти волны не испытывают (угол а в (1.2) равен л, и эффекта накапливания искажения нет). Однако каждая из встречных волн искажается независимо; кроме того, они связаны условиями на границах. Рассмотрение этой задачи приводит к тому, что форма профиля колебательной скорости v изменяется со временем, приобретая пилообразную форму (подробнее ш. [12]), т. е. в решении задачи есть нарастающие во времени члены. Несколько иначе выглядит форма профиля давления р.

На рис. 4.5 покаоано, как изменяется распределение v w р в нелинейной стоячей волне между двумя абсолютно жесткими стенками. Так же, как для линейного случая (рис. 4.4), на рис. 4.5 через 1/8 периода представлены мгновенные формы профиля v и р. Отметим, что если узлы для v остаются все время на стенках, то узлы р смещаются ( бегают ) по х, что нужно учитывать в ряде экспериментов с большими амплтггудами при использовании интерферометров со стоячими волнами.

Задача о вынужденных стоячих колебаниях конечной амплитуды трзбы, открытой с одного конца, решалась в [14] методом последовательных приближений в переменных Лагранжа. Если \ {а, t) - смещение поршня, Ро - невозмущенная плотность среды, р(а, i) и р {а, t) - плотность и давление, то для адиабатического распространения звука ppaiplPuV и волновое уравнение в переменных Лагранжа будет, согласно (1.1.8) и (1.1.9),

£0 -0 (2 1)

дР {\д11да)У+1 да~