Получить из уравнении гидродинамики!

где р - звуковое давление исходной волны (первое приближение), Q/4k - плотность источников.

Это уравнение решается обычным методом запаздыва1ош,их потенциалов, причем тштегрирование (для нахождения вторичного поля) ведется но всей облает взаимодействия первичных волн. Для узкого коллнмированного пучка функция V {\, 0) для дальнего поля имеет вид

F(x, 0)=-!l iisin4]- (3.12)

и итрина характеристики направленности 0 , которую можно определить из условия уменьшения vq в два раза, для длинной аи-тешты {1.)У>\, Л - длина волны частоты О) равна

% = VNnL,. (3.13)

Хотя теория Вестервельта и построена при предположениях, которые сильно ограничивают ее применение, все же она сыграла большую роль в развитии теории параметрических излучающих антенн. Кроме тою, ее основные результаты (в частности, вывод о том, что для таких ашенн отсутствует изрезанность характеристики направленности) оправдываются на эксперименте (за исключением тою, что теория не дает правильно уровня амплитуды разностной частоты Й и величины 0 ). К числу ограничений этой теории относится также неучет дифракции первичного поля. Теория построена только для второго приближения и, следовательно, применима только для маломощных первичных полей; ближнее поле вторичного излучения не рассматривается, а это важно для оптимизации антенн 126, 28, 32).

Большое число работ было посвящено уточнению теории Вестервельта (учет поперечного распределения вторичных источников, сферически расходящихся параметрических антенн и т. д.), о которых мы здесь не имеем возможности говорить.

Более точная теория параметрических излучающих антенн, принципиально отличающаяся от теории Вестервельта, была разработана на основе точного волнового расчета нелинейных взаимодействий в дифрагирующих пучках в работах Р. В. Хохлова и его учеников. Использование метода медленно изменяющегося профиля волны в сопровождающей системе координат, наряду с методом параболического уравнения Леонтовича - Фока, приведшего, как известно, к новой области теории - так называемой квазиоцтике (области, промежуточной между волновой и геометрической опти- кой - акустикой), позволило получить упрощенные уравнения, описывающие поведение ограниченных пучков нелтшейных волн (о чем шла речь в гл. 3). Весь этот круг вопросов подробно изложен в книге [261.

Рис. 4.9. Принцип действия параметрической акустической

приемной антенны.

Нелинейные параметрические взаимодействия в жидкостях и газах могут быть использованы и для приема слабых сигналов. Принцип действия приемной параметрической антенны приведен на рис. 4.9. Излучатель и частоты со (накачка) создает достаточно узкий пучок интенсивных звуковых волн. Слабый сигнал частоты Q<cu падает под некоторым углом 9 к оси пучка. В области пересечения с полем накачки происходит нелинейное взаимодействие волн со и £2. При этом возникают комбинационные частоты ю-й

и (0+0, которые вместе с частотой накачки со регистрируются приемником П. Фильтр Ф, настроенный на одну из боковых частот, выделяет эту частоту, которая далее усиливается усилителем У, тем самым обеспечивая параметрический прием.

Приходящий издалека слабый сигнал О практически представляет собой плоскую волну. Что же касается накачки, то в прожекторной зоне мы имеем дело с плоскими волнами частоты со, а при больших расстояниях, чем aV?:,- с волнами расходящимися.

Для наиболее простого случая плоских волн в среде без дисперсии может иметь место только коллинеарное взаимодействие. Поэтому ясно, что максимум направленности приемной параметрической антенны должен быть ориентирован обратно направлению распространения волны накачки.

Однако угол 9, при котором возможен параметрический прием даже при идеально плоских волнах, не будет равен нулю. Имеется так называемый угол параметрического захвата, при котором взаимодействие (а значит, и прием) также возможно. Его можно определить из условия, чтобы пространственный период осцилляции Ах амплитуды волны частоты О был меньше Л/2 (поскольку при Ах>Л/2 изменится направление перекачки энергии из волны накачки в волну сигнала).

Можно показать, что угол параметрического захвата в среде без дисперсии при двух взаимодействующих плоских волнах с частотами coi и u)j определяется соотношением [П

Щ = 2ж,{щ-ь\)1ь\<л1в, (3.14)

где - длина взаимодействия волн. Покажем это, имея в виду, что соотношение (3.14) понадобится нам и в дальнейшем. Положим, что под углом 6 встречаются две плоские волны с амплитудами звукового давления piM pvi суммарное поле в первом приближении будет

D=:PiSin[coi (i-х/Со)]-Ь

-f р sin [©2 {t-X cos 9/Co-у sin 6/Co)] Л + 5. (3.15)

Нелинейные источники определятся тогда членами, пропорциональными

р==А + В +

+ 2piP2 sin [coi (t-x/Cg)] sin [©2 (t-x cos Q/Cg - y sin Q/Cq)]. (3.16)

Здесь мы выписали член 2АВ, поскольку в этом члене присутствуют комбинационные частоты. Для разностной частоты из члена 2АВ получаем

Р1Р2 cos [(coi-©2) - (coi-©2) X cos е/Со + ©2 / sin Q/c)] =

= PiPi cos [ (coi-CU2) /-йл; + t/]. (3.17)

При этом

k==y kl + kl = / (©1-CU2 cos 6)2 + sin 6 Л/Со ==

= )/ю1 + ©-2cui©2COse. (3.18)

Для малых углов cos б? !-02/2 и

й 11:: 12еЦ. (з.19)

Со 2со(й)1 -сОа)

Расстройка (пространственная осцилляция)

l-...l = A*-s. (3.20)

Набег фазы, приводящий к существенному изменению направления перекачки энергии, определится из условия АкЬз=л (1/2 длины волны). Отсюда

©i©2eiL,3/2co(©i-©2)=n, (3.21)

и мы получаем выражение (3.14) для 6. В рассматриваемом случае приемной параметрической антенны ©i©2=Q, откуда следует, что 6зЛ;)/Л/£вз. Эта оценка совпадает с шириной характеристики направленности для параметрической излучающей антенны в модели Вестервельта, как это и должно быть, поскольку как в случае излучающей, так и в случае приемной антенны мы имеем дело с почти коллинеарным взаимодействием (см, также [27, 28]).

Хотя сам принцип создания приемных параметрических антенн чрезвычайно интересен, в осуществлении такой антенны имеются определенные трудности, например трудности борьбы (из-за широкополосности антенны) с помехами, которые (в особенности на низких частотах) всегда имеются в море, если иметь в виду применение таких антенн в гидроакустике.

Теория приемных параметрических антенн разработана в еще меньшей степени, чем теория излучающих. Здесь также возникают вопросы (как и в теории последних) нахождения характеристик направленности, оптимизации антенны и т. п. [28].