регулярные возмущения. Волны же на поверхности жидкости, возникающие под действием ветра, преимущественно случайные - они движутся в разных направлениях и имеют разные частоты и амплитуды; именно такую картину мы наблюдаем, находясь на корабле в открытом море в ветренную погоду.

Затухание гравитационных волн с длинами волн более метра мало, но оно все же значительно больше, чем это следует из линейной теории. Это расхождение, очевидно, вызвано процессами, связанными с нелинейностью при распространении гравитационных и капиллярных волн. Так, если одиночная волна распространяется на мелкой воде с фазовой скоростью c,\gh, то такая волна не обладает дисперсией. Ее профиль по мере распространения становится круче благодаря тому, что верхние частицы среды, для которых глубина h больше, чем для нижних частиц, будут двигаться с большей скоростью, согласно (6.7), и волна начнет захлестываться; при подходе к берегу волна обрушивается на него. Эффект захлестывания усиливается еще и потому, что при уменьшении глубины h возрастает амплитуда волны : по закону сохранения потока энергии плотность энергии возрастает из-за уменьшения поперечного сечения слоя воды. С ростом же нелинейные эффекты проявляются еще сильнее. Процесс укручения волн при их распространении происходит и на глубокой воде вследствие нелинейности уравнений движения. Теория нелинейных волн на поверхности жидкости получила большое развитие в последнее время, хотя первые работы в этом направлении были сделаны еще в конце прошлого века.

Если имеется несколько волн, они нелинейно взаимодействуют друг с другом; принцип суперпозиции для волн конечной амплитуды уже не соблюдается. Условия нелинейного взаимодействия гравитационных волн, благодаря их дисперсионным свойствам, отличаются интересными особенностями, на которых мы здесь не имеем возможности остановиться. Отметим лишь, что реально существующее взаимодействие случайных волн конечной амплитуды в принципе объясняет значительно большее затухание волн на поверхности, чем это предсказывает линейная теория. Действует механизм поглощения за счет нелинейного взаимодействия; энергия из области малых волновых чисел (длинные волны) перекачивается в области все меньших длин волн и, наконец,- в капиллярную область спектра, где она в конечном счете диссипируется за счет вязкости, переходя в тепло [И].

В гл. 3 мы будем иметь дело с нелинейными звуковыми волнами и еще вернемся к вопросам взаимодействия волн на поверхности жидкости.

§ 7. Турбулентное движение жидкости. Закон двух третей

При достаточно больших числах Рейнольдса движение жидкости перестает быть ламинарным; тгек в трубах с гладкими стенками ламинарное движение переходит в турбулентное при числах Re~10.

в этом движении гидродинамические параметры V, р, р, Т начинают флуктуировать около своих средних значений, возникает перемешивание жидкости и ее течение приобретает случайный характер. Движение воздуха в атмосфере и воды в океане, когда числа Рейнольдса велики (а они могут достигать в определенных условиях 10*), практически всегда турбулентно. В технических задачах аэро-и гидромеханики чрезвычайно часто приходится встречаться с таким движением; числа Re и здесь могут достигать значений 10-*- 10 . По этой причине исследованию турбулентности уделялось всегда большое внимание. Однако хотя турбулентное движение, начиная с работ Рейнольдса, изучается около столетия и к настоящему времени мы уже много знаем об особенностях и закономерностях этого движения, нельзя еще сказать, что есть полное понимание этого сложного физического явления.

Далее нам придется рассматривать (гл. 7) задачи о распространении звука в турбулентной среде, поэтому остановимся кратко на основных современных представлениях о турбулентном движении жидкости.

Вопрос о возникновении и развитии турбулентного движения еще недостаточно выяснен, хотя несомненно, что он связан с неустойчивостью течения при больших числах Re из-за нелинейности уравнений гидродинамики; на этом мы кратко остановимся ниже. Для нас, однако, при изучении распространения волн в турбулентной среде большее значение будут иметь сведения об уже развитом, установившемся турбулентно.м потоке, его внутренней структуре и динамических законог,;ерностях.

Большой успех в современных представлениях об уже развитом турбулентном течении был достигнут в 1941 г. А. Н. Колмогоровым и А. М. Обуховым, которым принадлежит заслуга создания общей схемы механизма такого турбулентного потока при больших числах Рейнольдса, выяснения его внутренней структуры и целого ряда статистических закономерностей [12-14]. С тех пор развитие статистической теории турбулентности и связанных с ней экспериментов привело к ряду существенных результатов. Подробное изложение современной статистической теории турбулентности и ее экспериментального исследования дано в работах [15-20]. Эта теория оказалась важной для проблемы турбулентность и волны как для распространения акустических волн в атмосфере и море, так и для распространения электромагнитных волн в атмосфере, ионосфере и плазме. Здесь мы ограничимся кратким изложением лишь самых основных сведений об этой теории, необходимых нам в дальнейшем.

В 1920 г. английский гидромеханик и метеоролог Л. Ф. Ричардсон высказал плодотворную гипотезу, которую называют гипотезой измельчения турбулентности. Он предположил, что в случае атмосферной турбулентности, при движении больших масс воздуха, по какой-либо причине, например из-за шероховатости поверхности, поток становится неустойчивым, образуются большие пульсации скорости или вихри. Эти вихри черпают свою энергию из энергии всего потока в целом. Характерные размеры этих вихрей

L такого же масштаба, как и масштаб самого потока (внешний масштаб турбулентности). Но при достаточно больших масштабах движения и скоростях поюка зш вихри сами становятся неустойчивыми и распадаются на более мелкие вихри масштабов /; числа Рейнольдса для таких вихрей ReuZ/V, где Vi - пульсации их скорости, велики и они в свою очередь распадаются на более мелкие. Этот процесс измельчения турбулентных неоднородностей продолжается все дальше и дальше; энергия крупных вихрей, поступая из энергии потока, передается все более мелким вихрям, вплоть до самых мелких, имеюш,их внутренний масштаб I, когда начинает суш,ес1 венную роль играть вязкость жидкости (числа Re7 для таких вихрей малы (Rejl), движение t[x устойчиво). Энергия наименьших возможных вихрей превращается в тепло.

Эта гипотеза Ричардсона получила развитие в работах А. Н. Колмогорова и его школы.

В инерционной области масштабов пульсаций {1<С1<С.Ь) можно считать, что вязкость не играет роли, энергия просто перетекает от больших масштабов к меньшим и диссипация энергии единицы объема жидкости в единицу времени е [Дж/(м -с)] есть некоторая функция только изменения средней скорости на расстояниях порядка /, самого масштаба t и плотности р, т. е.

8 = С(У /, р). (7.1)

Из трех величин v, I и (> можно составить только одну комбинацию, имеющую размерность е:

8 ~- и р . (7.2)

Из этого соотношения аюжно оценить порядок изменения средней скорости турбулентного движения на расстоянии порядка /:

Viiel/p)l\ (7.3)

Поскольку в рассматриваемом инерционном спектральном интервале вихрей, начиная с внешнего масштаба L и кончая внутренним масштабом f (где определяющую роль играет вязкость), величина е постоянна, то

u==№, (7.4)

где С-постоянная, которая для условий ат.мосферной турбулентности и турбулентности в аэродинамической трубе (за решеткой) имеет порядок 10~- и растет с ростом скорости потока и. Среднее квадратичное разности скоростей в точках 1 и 2 (или так называемая структурная функция D) в турбулентном потоке будет, таким образом,

D = iv,-v,Y = Cr/\ (7.5)

где г - расстояние между точками наблюдения 1 и 2. Это так называемый закон двух третей Колмогорова - Обухова (А. М. Обухов пришел к формулировке такого закона из спектральных пред-