Ставлений). Следует заметить, что к такому же закону позднее npif-шли также Л. Онзагер, К- Вайцзэкер п В. Гейзенберг.

В проведенных рассуждениях, основанных на соображениях подобия и размерностей, предполагается, что поток в целом не оказывает ориентирующего влияния на вихри: поэтому движение вихрей в инерционной подобласти спектра пульсаций можно приближенно считать локально однородным и изотропным, о чем будет идти речь также в гл. 7. По этой причине статистическую теорию турбулентности называют теорией локально изотропной турбулентности.

Закон двух третей относится к турбулентному полю пульсаций, т. е. к векторному случайному полю, и, вообще говоря, следует уточнить, с какими компонентами v в (7.5) мы имеем дело.

Пульсации температуры, которые также имеются в динамическом турбулентном потоке (температурные неоднородности), перемешиваются пульсациями поля скоростей. Для скалярного температурного поля пульсаций также действует механизм измельчения неоднородностей пульсациями поля скоростей; размер наи.меньших температурных неоднородностей ограничивается действием теплопроводности, подобно тому как в поле пульсаций скоростей минимальный масштаб вихрей определяется вязкостью.

Для температурного поля пульсаций в динамическом потоке А. М. Обуховым был получен закон двух третей , имеющий вид, аналогичный (7.5):

Dr=(7VT;F = BV2/ (7.6)

где В [К/см1/з] - постоянная, зависящая от скорости и.

В интервале внутренних масштабов / (этот интервал называют интервалом равновесия) величина е будет функцией не только vj, I, р, но и кинематической вязкости v [mVcI:

B = B(v-j, р, Г, vj. (7.7)

Тогда единственной комбинацией, имеющей размерность [Дж/(м -с)], будет такое выражение для е:

e~vpu7/. (7.8)

Соответственно

D = {v,-v,r = Ar\ (7.9)

где /4=const, т. е. в этом случае имеет место квадратичная зависимость от г (закон Тэйлора).

Сам внутренний масштаб турбулентности / можно оценить из соотношения (7.4), считая, что (7.4) справедливо вплоть до /~/ и условия Re 7-1:

Г~LRe£з/ (7.10)

Полная картина поведения структурной функции поля скоростей в зависимости от расстояния г между точками наблюдения изображе-

на на рис. 1.5. При малых масштабах пульсаций скорости, соответствующих внутреннему масштабу /, структурная функция подчиняется квадратичному закону Тэйлора Dr - (интервал равновесия). При увеличении г функция подчиняется закону двух третей (инерционный интервал; его называют также инерционной подобластью спектра пульсаций); при дальнейшем увеличении г, когда r~-L, исходные положения перестают быть справедливыми .

Отметим, что закон двух тре-

тей имеет место не только для Рис. 1.5. Структурная функция по-пульсаций поля скоростей и поля скоростей,

пульсаций температуры (рассматриваемой как пассивная примесь), но также для пульсаций влажности е, также рассматриваемой как пассивная примесь *):

(ёГ=ё = const т/з; (7.11)

для пульсаций давления

(л-A) = constr 3. (7.12)

Таковы некоторые существенные для нас выводы, которые получены на основании гипотезы Ричардсона и соображений теории подобия и размерности или из спектральных представлений.

В законе двух третей следует обратить внимание на то, что в нем берется среднее квадратичное разности скоростей в двух точках потока, или так называемая структурная функция поля скоростей. В этом заложен глубокий смысл.

Если производить измерения (запись) пульсаций скорости или температуры в одной точке потока, то крупные неоднородности будут играть большую роль, че.м мелкие, и реззльтаты измерений будут существенно зависеть от времени, в течение которого эти измерения производятся. Эта трудность отпадает, если производить измерения разности скоростей в двух относительно близких точках потока, т. е. следить за относительным движением двух близких элементов потока. На эту разность не будут влиять крупные вихри, размер коюрых гораздо больше, чем расстояние между этими двумя точками.

В отличие от кинетической теории газов, когда можно в первом приближении считать, что движение каждой молекулы не зависит от молекул, находящихся в непосредственной близости от нее, в турбулентном потоке дело обстоит иначе. Соседние элементы жидкости имеют тенденцию принять то же значение скорости, что и рассматриваемый элемент, если только расстояние между ними мало. Если рассматривать турбулентный поток как наложение пуль-

*) Влажность е и давление р имеют значение для проблемы распространения в атмосфере радиоволн и света (гл. 7).

саций (вихрей) раз.1ичных масштабов, то расстояние между двумя, близкими элементами будет сначала изменяться благодаря только наименьшим вихрям. Крупные вихри будут просто переносить рассматриваемую пару точек (элементов) как целое, не стремясь их разделить. Но как только расстояние между элементами жидкости увеличится, в добавление к мелким в игру вступанэт более крупные вихри. Поэтому в турбулентном потоке жидкости важным является не столько перемещение самого элемента жидкости, сколько изменение его расстояния от соседних элементов.

После того как мы познакомились с основны.ми представлениями о внутренней структуре развитого турбулентного потока, вернемся к вопросу о возникновении турбулентности, т. е. переходу от ламинарного движения к турбулентному (в современной литературе для этого явления употребляют сокращенный термин - переход ).

Нелинейный процесс об.мена энергией между различными степенями свободы, по существу заложенный в модели каскадного процесса преобразования энергии Ричардсона и усовершенствованный А. Н. Колмогоровым, привел Л. Д. Ландау к модели, в которой этот переход связывался с возбуждением в гидродинамической системе все возрастающего числа степеней свободы, В такой интерпретации перехода имеются определенные трудности. Шаг вперед в их преодолении был сделан А. М. Обуховым с сотрудниками 121, 22] и А. С. Мониным [23] на основе теоретического и экспериментального исследования простейшей системы, обладающей общими свойствами уравнений гидродинамики (квадратичная нелинейность и законы сохранения). Такой системой является система с тремя степенями свободы (триплет), уравнения движения которой совпадают в соответствующей системе координат с уравнениями Эйлера в теории гироскопа. Гидродинамической интерпретацией триплета может служить жидкое вращение в несжимаемой жидкости внутри трехосного эллипсоида, в котором поле скоростей линейно по координатам.

Элементарный механизм нелинейного преобразования энергии между различными степенями свободы в таком триплете, который проверен экспериментально, можно положить в основу для моделирования более сложных систем (каскад триплетов) для объяснения каскадного процесса преобразования энергии по схеме Ричардсона - Колмогорова - Ландау. Можно надеяться, что на этом пути будут достигнуты определенные успехи в ближайшей перспективе.

Другой путь в объяснении перехода, развиваемый в последнее время, связан с тем, что стохастичность возможна не только в исключительно сложных динамических систе.мах, в которых абсолютно точные начальные условия реально не могут быть заданы, и поэтому возникает потребность в статистическом описании. Стало ясно, что эти сложившиеся представления о природе хаоса не всегда верны. Хаотическое поведение было обнаружено и в гораздо более простых системах, в том числе в системах, описываемых всего тремя обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка [23, 24]. Несмотря на то, что это открытие сразу же стиму-