X. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Руководства

1] Ахиезер Н. И., Элементы теории эллиптических функций, Гостехиздат, 1948. 2\ Гурвиц А., Теория аналитических и эллиптических функций, ГТТИ. 1933, 3] Гурса Э., Курс математического анализа, т. 2, ч. 1, ГТТИ, 1933. 4] Ж у р а в с к и й А. М., Справочник по эллиптическим функциям, Изд-во АН СССР,

151 Лаврентьев М. А. и Шабат Б. В., см. IX, [4].

\6] Сикорский Ю. С, Элементы теории эллиптических функций с приложениями

к механике, ОНТИ, 1936. i7J Уиттекер Э. Т. и Ватсон Дж. Н., см. VII, 14].

Щ АрреП Р. et La со иг Е., Principes de la theorie des functions elJipfiques,

Paris, 1922.

9] Hurwitz A. und Cou rant R., Funktionentheorie, Berlin, 1929. , .

10] Neville E. H., Jacobian elliptic functions, Oxford, 1951.

llj Oberhettinger F. und Magnus W., Anwendungen der elliptischen Funktionen in Physic und Technik, Berlin-Gottingen - Heidelberg, 1949. (12] Thomae J., Sammlung von Formein und Satzen aus dem Gebiete der elliptischen

Funktionen nebst Anwendungen, Leipzig, 1905, (13] Tricomi F., Funzioni Ellittiche, Bologna, 1951.

Таблицы

[14j Библиотека математических таблиц, вып. 13, Таблицы эллиптических функций,

ВЦ АН СССР, 1961. (15] М1лн-Томсон Л., Ел]птичн1 функшТ Якоб1, ДНТВУ, 1933.

(16] Schuler М. und Gebelein Н., Acht- und neunstellige Tabellen zu den elliptischen Funktionen, Berlin-Gottingen -Heidelberg. 1955. С использованием аргумента z=cos 2jc = cos (яи/К) и вспомогательных функций G, Н, G, Н, где fl-, (х) = = 2q*sinxG, 3а(х) = Я, G = \-q, Я = 1 + f? , даны таблицы: G (<?*г) для = 0(.001)0.1, 2 = - 1 (.05) 1, 9D. H{q\ г) для 9 = О (.002) 0.176, 2 = -1 (.05) 1, 9£>. lg(sn ы/sinx), lg(cn и/cosx), Igdna для = 0 (.01) 0.55,г = -1 (.05) 1, 8D. а, q для j?* = 0(.001)0-l, = 0 (.002) 0.176 с О.0001 соотв. 7D. а, -Igcosa, К, К/Е для 9 = = О (.01) 0.55 с О.01 соотв. 8D. 1/(1-9). К/Е для -Ig fe= - ig cos а = 0 (.005) 3 с 8D.

(17] Schuler М. und Gebelein Н., Fiinstellige Tabellen zu den elliptischen Funktionen, Berlin-Gottingen -Heidelberg, 1955. С использованием обозначений [16] даны таблицы: G (q, z), Н {q, г) для 17 = О (.01) 0.5, 2=-1(.1)1, ЪО. Ig (sn u/sin х), lg(cn й/cosx), Igdnu для (7= О (.01) О 5, z = -1(.1)1, 5D. а,-Igcosa, К, К/Е для 7 = 0 (.01) 0.5 с О.01 соотв. 5D. а, 1/(1 - </), К, К/Е для -Ig ft=-Ig cosa=; = 0 (.01) 2.5 с O.Ol соотв. 5I>.

(18] Adams E. P. and Hippisley R. L., Smithsonian mathematical formulae and - tables of elliptic functions. Smithson. Mi?c. Coll. 74 (1922), 259-,309; reprint 1939. K, E для а = 0°(Г) 10°(5°)80°(1)90°, 9 - 10Z>. am a для a = 0° (5°) 80° (1°) 89°. х = яы/2К = 0°(1°)90° в 1. znu для a = 0° (5°) 80° (1°) 89°. x = л;н/2К=-0° (1°) 90°, lOD.

-a для a = 0°(5°)80°(l°)89°, 10 - 12D. &, (x)/, Л)/&2. з (J)/*.- ЛхШ для a=0°(5°)80°(l°)89°, x= ли = jtu/2K = 0° (1°) 90°, lOD. для a = 0° (5°) 80° (1°) 90°, 14-15D. u = 2KD=2Kx/jt для a = 0° (5°) 80° (1°) 89°, x = 0° (] ) 90°, lOD.

(191 Hay a shi K., см. IX, [18]. d,. V/i- 7*

9 /* для **=0(.00n0.5, 8D. \gq, Igq для ftO(.001) I.IOD; /fe*=0(10-) I0-*(10-*)0.003. SD.

XI. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПОЛИНОМЫ Руководства

fl] Джексон Д., Ряды Фурье и ортогональные полиномы. ИЛ, 1948. [2] Курант Р. и Гильберт Д., Методы математической физики, т. I, Гостехиздат, 1951.

3] Лаврентьев М. А. и Ш а б а т Б. В., см. IX, [4]. 4] Лебедев Н. Н., см. V, [6].

5] Сеге Г., Ортогональные многочлены, Физматгиз, 1962, 6] Смирнов В. И., см. V, [7].

7] Уиттекер Э. Т. и Ватсон Дж. Н., см. VII, [4].

8] Tricomi F. G., Vorlesungen viber Orthogonalreihen, Berlin-Gottingen-Heidbt berg, 1955.

Таблицы

[91 Библиотека математических таблиц, вып. 19, Таблицы полиномов Чебышева, ВЦ АН СССР, 1963.

[10] Митропольский А. А., Интеграл вероятностей, изд. Лесотехн. акад. им.

Кирова, Л., 1948, Н (х) для х = 0 (.01) 4,/г = 2, 3, 4; 4-8D. Ill] Таблицы, под ред. Я. Н Шпильрейна, см. V, [14]. Р {х) для х=0(.01) 1

и Р (cosO) дла 0 = 0(1°)90°; л=1 (1)7; 4D. [12] National Bureau of Standards, Applied Mathematics Series 9: Tables of Chebyshev

polynomials S (x) and C (x). Washington, 1952. При (7 jc)=--C (2x). U {x)lV U = S A2x) даны таблицы: C (x). S (x) для n-=2(l)12, x=0(.001)2, 12D. C (x), S (x). T {x), V +Ax)lVT явно для =0(1)12. (x)=-i-C (4je-2) для п=0(1)20.

[13] Salzer Н. E., Tables for facilitating the use of Chebyshevs quadrature formula.

J. Math. Physics 26 (1947). 191-194. Нули полиномов Т (х) для и = 3(1)7. 9. 10£>.

Соответствующие множители для численного интегрирования, 9S. [14] Tricorni F. G., Valori numerici di funcioni ortogonali di Laguerre, Atti Accad.

Sci. Torino 90 (1956). l {x) для л = 0(1)10, x = 0 (. 1) 1 (.25) 6 (1) 14 (2) 34, 6S. [15] Slater L. J., A short table of the Laguerre polynomials, Inst. Elect. Engineers,

Monograph, London, 1955. L (x) для /i = 0(l)10, x = 0(.])5, 5-6D.

[16] Head J. W. and Wilson W, P., Laguerre functions: Tables and properties, Inst. Elect. Engineers, Monograph, London, 1956. e-Z. (x) для /i = 0(l)20, x = 0(.I)l(.2) 3 (.5) 6(1) 14(2)40(5) 100, 4D или 2S Нули полиномов L {x) для /i = 1(1)20, 6£>.

[17] Salzer H. E. and Zucker R., Table of the zeros and weight factors of the first fifteen Laguerre polynomials. Bull. Amer Math. Soc. 55 (1949), 1004-1012. Нули полиномов L {x) для /7 = 1(1)15, 12D, соответствующие множители для численного интегрирования, 12S.

[18] Smith Е. R., Zeros of the Hermitianpolynomials, Amer. Math. Monthly 43 (1936), p. 3.54-358. Нули полиномов H (xlV2 ) для n = 3(l)27, 6D.

191 Salzer H. E., Zucker R. and Capuano R., Table of the zeros and weight factors of the first twenty Hermite polynomials, NBS, J. Res. 48 (1952). 111-116. Нули полиномов Н (х) для n -1(1)20, 151; соответствующие множители для численного интегрирования, 13 S.

X1L ФУНКЦИИ ЛЕЖАНДРА Руководства

[1] Вебстер А. и Сеге Г., Дифференциальные уравнения в частных производных математической физики, ч, 2, ОНТИ, 1934.

2] Гобсон Е, В., Теория сферических и эллипсоидальных функций, ИЛ, 1952.

3J Кош л яков Н. С, Глинер Э. Б., С м и р н о в М. М., Основные дифференциальные уравнения математической физики, Физматгиз, 1962.

4 Кузнецов Д. С, см. V, [4].

5 Курант Р. и Гильберт Д., см. XI, 12].

6 Лебедев Н. Н., см. V, [6].

7 См и р нов В. И., см. V, ]7].

8 Соболев СЛ., Уравнения математической физики, Гостехиздат, 1954. 91 Уиттекер Э. Т. и Ватсон Дж. Н., см. VII, [4].

10] Lense J., Kugelfunktionen, Leipzig, 1954.

И] Mac Robert Т. М., Spherical harmonics, London, 1947.

12] Robin L., Fonctions spheriques de Legendre et fonctions spheroidales, I-П1, Paris, 1957-1959.

Таблицы

[13] Белоусов С. Л., Таблица нормированных присоединенных полиномов Лежандра,

Изд-во АН СССР, 1956. (cosO) для 0 = 0(2 ,5) 90°, от = 0 (1) 36, п = т (1)56; 6D. [14] Библиотека математических таблиц, вып. 14, Таблицы орисоединеиных функций

Лежандра, ВЦ АН СССР, 1962. [15] Журина М. И. и Кармазина Л. М., Таблицы функций Лежандра Я-/г+/т (х).

Изд-во АН СССР, т. I, 1960; т. 2, 1962; т. 3, 1963. Даны таблицы для 1(.1)1,

т = 0(.01)50; 7S и т. д. 16] Журина М. И. и Кармазина Л. М., Таблицы и формулы для сферических

функций Plj+i (г). Изд-во АН СССР, 1962.

[17] Hay ash 1 K-. см. IX, [18]. P {x) для /1=2(1)8, j: = 0{.01)I, точно. PCcos*) для л=1 (1)8, = 0(1°)90°. \QD.

(18J British Association Mathematical Tables, Part-Volume A; Legendre polynomials, Cambridge, 1946 P (x) для n = 2(l)12, x = 0(.01)l. 7D; n = 2(l)12. Jt=l (.01)6, 6-8S; /г = 2(1)б, лг = 6(.1)11, 7-8S.

[19] T ai Iqvist Hj., Sechsstelfige Tafeln der 16 ersten Kugelfunktionen P (x), Acta Soc. Sci. Fennicae, n Ser. A 2, № 4 (1937) P {x) для л-=1 (1) 16, x = 0(.001) 1, 6D.

[20] Tallqvist Hj., Sechsstellige Tafeln der 32 ersten Kugel funktionen Р (со8в), Acta Soc. Sci. Fennicae, n. Ser. A 2, № 11 (1938). P (cosfl) для n= 1(1)32. 0 = 0 (10) 90°, 6D.

[211 Clark G. C. and Churchill St. W., Tables of Legendre polynomials P (cose) for n = 0(l) 80 and 9 = 0° (1°) 180°, Ann Arbor, 1957. P (cosfl) для л==1(1)80, * = 1°(1°) 180°, 6D.

[22] Mursi Z., Tables of Legendre associated functions, Fouad I University, Faculty of Science, № 4, Cairo, 1941. P (x) для ft=l(l)10, m = l(l)n, x = 0(.001)1. 8-13S.

[23] National Bureau of Standards. Mathematical Tables Project [MT 18]: Tables of associated Legendre functions. Washington, 1945. P(cos0), dP (cosd)/d0 для n = 0(l)10, = 0(1)4, mn, 0 = 0° (1°) 90°, 6S. (x), (-D-E (x),

(x)/d*, (-1) + dD (jc)/dx Для /1=0(1)10, m=0(l)4,m< ,x=l(.l)I0. 6S. i- (ijt), < + +>E( ), i- d (ix)ldx. i+ -4C(ix)ldx для n = 0(l) 10, m = = 0(1)4, m<n. x = 0(.l)I0, 65. (*). (-Г n+.i)-

(-l) + dC;[Vi/ W/i для n = -l(l)4, m = 0(l)4. x=l(.l)I0. 4-65.

[24] Prevost G Tables des fonctions spheriques et de leurs integrales, Paris, 1933. Р(дг) для n = I(l)8, m0(l)n и (n, m) = (9, 0), (9, 1), (10, 0). je=0(.01) 1. 5-65-

P(x)dx для /1 = 0(1)8, 1п=0(1)л и (n, w) = (9, 0), (9, 1), (10, 0), *=0(.0I)1.

-5-75. Нули функций P (x) для n = 2(l)8, m = 0(I)n и (n. /и) = (9, 0), <9, 1), (10, 0), 4I>. Нули функций Р (соь0) для л = 2(1)10, /и = 0 и л = 2(1)8, т=1{1)п, У. [25] Schmidt А., Tafeln der normierten Kugelfunktionen, Gotha, 1935. P (-v), log P (x) для n = I (1) 7, x=0 (.1) 1. 5-6D. P (cos 0), log P (cos 0) для n = 1 (I) 7, 0 = 0° (5°) 90°,

5-6D. (X), log i Pn W n=l(l)6. m=l(l)/i, x = 0(.l)l.

5-6Г>. JP (COS0), log 1 p;?(cos0) для n== 1(1)6, m = l(l)/i, 0 =

V 2л + 1 V 2л + 1

= 0 (5°)90°, 5-6D. Нули полиномов Pn(x). P (cos*) для /t==2(I)6, 7Г> соотв. Г.

Нули полиномов Р(х), Р (cos О) и первых производных для п = 2 (1) 6,/п = 1(1) я, 7D соотв. Г.

[26] Lowan А. N.. Davids N. and Levensod А., Table of the zeros of the Legendre polynomials of order 1-16 and the weight coefficients for Gauss mechanical quadrature formula. Bull. Amer. Math. Soc. 48 (1942), 739-743. Нули полиномов P {x) для /1 = 2(1)16, 15D; соответствующие множители для численного интегрирования, i5D.

[27] Smith Е. R. and Н i g d о n A., Zeros of the Legendre polynomials, Iowa State

College, J. Sci. 12 (1938), 263-274. Нули полиномов P {x) для л = 2(1)40, 6D. [28] Gray М. С, Legendre functions of fractional order. Quart. Appl. Math. 11 (1953),

311-318. P,(cos#) для v = 0.1(.l)2, &=10°(10°) 170°, 175°, 6D. [29] Le Centre National dEtudes des Telecommunications: Tables des fonctions de Legendre

associees, Paris. 1952. (-1) P (cos &) = (-sin 0) dP (cos 0)/(d cos 0) для/7i=0( 1)5,

v=-0.5(.l) 10, 0 = 0° (1°) 90°. точность различная.

XIIl. ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ Руководства

[1] Ватсон Г. Н., Теория бесселевых функций, т. 1, ИЛ, 1949.

[2] Грей Э. и М э т ь ю 3 Г. Б., Функции Бесселя и их приложения к физике и механике, ИЛ, 1953.

13] Карман Т. и Био И. М., Математические методы в инженерном деле, 1остех-издат, 1948.

[41 Кош л яков Н. С, Глинер Э. Б., См и р нов М. М.. см. XII, [3].