Рис. 13. Функция ig {х + iy)= te~. Карта горизонталей рельефа тангенса. Если рассматривать карту с различных сторон, то получим функции igz, -ctg г, i th г, i cth г, ctg г в зависимости от выбора начала координат.
tffZ
53 cigz
рис. 14. Функция tg2 = u-l-i£u. Кривые M = const и u=const в плоскости z - x-\-iy. Карта дает представление также о функциях - ctgz, ithz, i cth г.
EwhjI/to имеем:
= 2е-- sin 2д:-2е * sin 4д; 4-. .., 1/= 1 -2- - COS 2х + 2е~*- cos 4х-..., t \ -2е-= cos 2x+ 4 cos 4x)-. ;.,
ctg т = 2е-*-sin2л;(1 + + ...);
со8 2д:
затем при=
Т+~ -2 2+8
sin2*r . P = ih2 = *g
я . я , fl ,
т = -arctg=-+ -5-- + ...
Таблица П. Функция ig (х iy) -tei-f У
-1=0°
45°
60°
75°
90°
0,2 0,4 0.6 i 0.8
0.0000 0.0000 0.0000 0,0000 ,0.0000
. 0,0499 0,0902 0,1162 0.1290 0.1324
0,0974 0,1798
0,2368 0,2666 0,2747
X в рад
0,1395
0,2665 0.3657 0,4239 0,4407 ,
\шнах
0,1732 0,3444 0,5030 0.6190 0,6585
0.1951 0,4019 0,6322 0.8794 1,0137
0,2027 0,4237 0.6931 1.0987
,30° ,
4 5° .
60°
;t5° ;
,90°
0.2 0,4 0.6 0.8 1.0
0,1974 0.3805 0.5404 0,6747 0.7854
0,1913 0,3719 0,5332 0,6710 0.7854
0,1732 0,3448 0,5094 0,6583 0,7854 X в гр
0,1433 0,2963 0.4623 0,6314 0,7854 адусах
0,1027 0,2222 0,3766 0,5740 0,7854
0.0537 0,1208 0,2259 0,4276 0,7854
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
:
15°
30°
45°
60°
75°
90°
0,2 0,4 0,6 0.8 1,0
11,ЗТ
21,80
30,96
38,66
45,00
10,96 21,31 30,55 38,44 45,00
9,92 19.76 29,19 37.72 45,00
8.21 16.98 26,49 36.17 45.00
5,88 -12.73 21,58 32,89 45,00
3.08 6,92 12.94 24,50 45,00
о;оо
0.00 0,00 0.00
II 1=75°
80°
85°
90°
Т = 75°
80°
85°
90°
0,80 0.82 0.84 0.86 0.88
0.90 0,92 0,94
1.1371 1,1087 1,0830 1,0603 1,0405
1.0238 1,0102 0.9996
1,0225 0,9879 0,9557 0,9262 0,8997
0,8765 0,8569 0.8413
0,9409 0,8991 0,8584 0,8191 0,7814
0,7455 0,7124 0,6831
0,9102 0,8644 0,8189 0,7732 0,7269
0,6792 0,6293 0.5754
0,96 0,98
0,990 0,999
1-10-
1-10- 1,00
0,9922 0,9878
0,9867 0,9864 0,9864 0,9864 0,9864
0.8300 0.8232
0,8215 0,8209 0,8209 0,8209 0.8209
0.6595 0,6441
0,6401 0,6387 0,6387 0,6387 0,6387
0,5139 0,4352
0,3778 0,2631 0.1378 0.0934 0.0000
X в радианах
Продолжение табл. 11 X в градусах
Т=75
. 85°
T=75°
80°
90°
0,80
0,427
(.3286
.0,1848
o.onno
0,80
24.50
18,83
10,59
0,00
0,82
0,4567
0,3578
0.2057
0,0000
0,82
26.17
20,50
11,79
0,00
0,84
0,4№
0,3904
0,2308
0,0000
0,84
27,95
22.37
13,22
0,00
0,86
0,5208
0,4269
и,2612
0,0000
0,86
29,84
24,46
14,96
0,00
0,88
0.5555
0,4)7.>
vi,2986
0,0000
0,88
31.83
26.78
17,11
0,00
0,90
0.5 18
0.512S
0,3451
0,0000
0.90
33,91
29,35
19,77
0,00
0,92
0.6294
0,561.
0,4035
0,0000
0,92
36,06
32,16
23.12
0,00
0,94
O.f680
0,6141
0,4766
0,0000
0,94
38,27
35.19
27,30
0,00
0,96
0.7072
0,6699
0.5663
0,0000
0,96
40,52
38.38
32.45
0,00
0,98
0,7464
0,7275
0,6715
0,0000
0,98
42,77
41,68
38.47
0,00
0,990
0,7660
0,7565
0,7280
0,0000
0,990
43,89
43,34
41,71
0,00
0.999
0,7835
0,7825
0,7797
0,0000
0,999
44,89
44,83
44,67
0,00
1 -10-*
0,7854
0,7854
0,7854
0,0000
1-10-
45,00
45,00
45,00
0,00
1-10-
0,7854
0,7854
0,7854
0,0000
1 -10-
45,00
45,00
45,00
0,00
1,00
0,7854
0,7854
0,7854
1,00
45,00
45,00
45,00
\.g2x =
2COST
4. Арктангенс
COST
sinx
l+i/ + V - ch
где i3= In f следовательно, In tg2r = !£-j~/t. Положив ,
