|
| |
|
Меню
Главная
Прикосновение космоса
Человек в космосе
Познаем вселенную
Космонавт
Из авиации в ракеты
Луноход
Первые полеты в космос
Баллистические ракеты
Тепло в космосе
Аэродром
Полёт человека
Ракеты
Кандидаты наса
Космическое будущее
Разработка двигателей
Сатурн-аполлон
Год вне земли
Старт
Подготовки космонавтов
Первые полеты в космос
Психология
Оборудование
Модель ракеты
|
Космонавтика Форма неполных интегралов VI. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ И РОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ 1. Интегральная показательная функция и интегральный логарифм 1.1. Интегральная показательная функция Ei{z): определяется как где путь интегрирования должен быть взят от z до. оо так, чтобы вдоль него ига argt - , и Re оставалась ограниченной справа. Функция
Рис. 26. Интегральная показательная функция и интегральныйЛогарифм. Ei (z) является бесконечнозначной функцией z с единственной конечной точкой ветвления z -0. Значение этой функции после т обходов вокруг точки ветйления определяется формулой Hi (ze ) Ei iz) + (да.= 0, ±1, ±2, ...) [т. е. циклическая постоянная функции Ei(z) равна 23ti]. Выполняющееся при гФО разложение в ряд Ei iz) = С-Hi Z + 2- (С- постоянная Эйлера) указывает на логарифмическую особенность в начале координат, [Иногда употребляются обозначения Е1.+ .(д;) = емсч-ю), Е1-(д;)=.Е1(лг-/0)л Действительная ветвь функции Ej (z) получается при z = - х, где д; - дёйствйте;1ьная положительная величина (рис. 26, 27, таблица 15): Ш(-д:) = С + 1пд:-нХ(-1) ;- Иногда рассматривается функция Ei* (г) = Ei (г) НгШ, которую обозначают также через Е1 {z). Ее действительная ветвь получается при действительных положительных значениях аргумента г = л (рис. 26, 27, таблица 15); Ei*(jc) = C4- Inx-f n.nl n=i Действительные ветви обеих этих функций допускают интегральные представления: - X Ei(-x)- J ~dt, - 00 где второй интеграл по нимается как главное значение в смысле Коши: г -8 8 -1
iooo 2000 Рис. 27. Функции Ei*(x)H Li (jc). При xl получается слеДуюпХая асимптотика: Ei( x)~(l-~4--+...), Ei*(x) .-(l+--f3 + p+...j.. При л; > 2 справедлива приближенная формула: Ei (- л) = 10,9999965 - 0,9989710 у + 1,9487646 - 4.9482092 р -}- + П.7850792-20,4523840 4-21,1491469-9,52404l0-i-±0,35-10-. [При малых д;, как видно из разложений, Ei (д:)яи ЁИ - Д?) In Y (у - постоянная Эйлера).] U2. Интегральный логарифм определяется как Он связан Ч Ei(z) соотношениями li() = Ei.(ln?), Ei(z) = \l(e% ; В частности, для действительных положительных значений аргумента гг = л; можно определить действительную функцию (рис. 26, 27): Г \Цх) =Ei(lnjc) приО<д;<1, Li(x) = <! \i{x)-]-ni = Ei*{\nx) прил:>1. Таблица 15. Интегральные показательные функции Ei* {х} и -11 (-х)
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||