Космонавтика  Форма неполных интегралов 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112

vn. ИНТЕГРАЛ ОШИБОК И СВЯЗАННЫЕ С НИМ ФУНКЦИИ

Таблица 20. Функции е11-Ф{х)1 и

~Ф{х)]

-ФИ]

е 2(1

-Ф{ )]

е [1

0.13

0.12

3.00

79001

- $40.5

3.50

55294

-411.S

4.00

6999

- эа

*.50

2485

- 25

1234 098 {-3J

>/ч-ю

S34.S

54471

406.S

6355

319,5

1967

0670 548 (-3)

76851

S36S8

5716

316.5

1453

0357 128 (-3

7579S

S2852

5083

Л 3.5

0943

151.5

1864 374 (-4)

74751

SIt.S

520S4

394.5

4456

0438

09S4 016 (-4

3.10

73718

- 510

3.60

51265

- 390.5

4.10

3834

- 308

4.60

9936

- 248.5

0478 512 (-4)

72698

504.5

50484

3218

9439

246.5

23S2 57S (-5)

71689

49710

2608

301,5

8946

11 33 727 (-5

70691

493.S

48944

2003

8456

242 5

053S 535 (-5)

69704

48186

175.5

1403

297 5

7971

240.5

2479 S96 (-6)

Э.20

68728

- 481 5

3.70

47435

- 172

4.20

ОЯПЯ

- 194.5

4.70

7490

- 239

1125 3S2 (-61

67763

46691

0219

7012

0500 622 (-6)

66809

4S9SS

J44.5

9635

289.5

6538

2182 9S8 (-7)

65865

4S226

161.

90S6

286.5

6068

0933 029 (-7)

64931

44S04

157.5

8483

384.5

5602

211 5

0390 894 1-7)

3.30

64007

- 456.5

3.80

43789

- 154

4.30

7914

- 181

4.80

5139

- 219

160S 228 (-8)

63094

43081

7350

279.5

4681

228.5

0646 143 (-8)

62190

447.5

42379

147.5

6791

277.4

4224

225 5

2549 382 (-9)

61295

41584

6236

274.5

3773

224.5

098S 951 (-9)

60411

40996

5687

172 5

3324

222.5

0373 757 (-9)

3,40

59535

- 431

3.90

40314

- 117.5

4.40

5142

- 270.5

4.90

2879

- 221

1388 794 (-101

58669

428.5

39639

134.5

4601

2437

57812

38970

331.5

4065

165.5

1999

117.5

56964

38307

328 5

3534

263.5

1564

115.5

56124

376S0

115.5

3007

1133

3.50

55294

4.00

36999

4.S0

2485

5.00

0705

0.12

0.1J

Т а б л и ц а 21. Функция е dt

У 1

0.00

0000

4- 100

0.40

4224

118.5

0.80

0091

+ 193

1.20

2.141

43.5 ,

1.60

5.17

+ 4.5

0200

4461

0477

2.228

5.44

14,5

0400

100.5

4701

122.5

0875

2.318

5,73

0601

100.5

4946

1287

2.414

6.03

14,5

0802

100.5

5196

1713

2.514

6,36

0.10

1003

+ 01.5

0.50

S450

129.5

0,90

+

1.30

2.620

55,5

1.70

6.70

1206

101.5

5709

132.5

2.731

58.5

7.08

19.5

1409

102.5

5974

Ъ35.5

24.5

2.848

7.47

21,5

1614

6245

138.5

25.5

2.972

65.5

7.90

1820

103.5

6522

141.5

3.103

8.36

24.5

0.20

2027

+ 104.5

0.60

6805

1.00

+ 17.5

1.40

3.241

1.80

8.85

+ 16.5

2236

105.5

7095

3.387

77.5

9.38

28.5

106.5

7393

152.5

3,542

81.5

9.95

2660

<07.5

7698

156.5

31,5

3.705

10.57

2B7S

108.5

soil

3.879

11.23

35.5

7.30

3092

♦ 110.5

0.70

8333

165.5

1.10

+ з<

1.50

4.063

1,90

11,94

+ 39.5

3313

111,5

8664

170.5

4.2S9

12.71

41.5

3536

9005

175.5

37.5

4.467

110.5

13.54

44.5

3762

114.

9356

39.S

4.688

117,5

14.43

48.5

3991

116.5

9718

186.5

059

4.923

125,5

15.40

52.5

0.40

4224 0,

0.80

0091 1.

1.20

141 2.

1. >

5.17*

2.00

16.4S



Таблица 22. Интеграл ошибок

dt л его производная ф (х)

4>W

0,00 02 04 06 08

0,10 12 14 16 18

0.20 22 24 26 28

0.30 32 34 36 38

0.40 42 44 46 48

0,50

52 54 56 58

0.60 62 64 66 68

0.70 72 74 76 78

0,80 82 84 86 88

0.90 92 94 96 98

1.0Q

50000 50798 51595 52392 53188

53983 54776 55567 56356 57142

57926 58706 59483 60257 61026

61791 62552 63307 64058 64803

65542 66276 67003 67724 68439

69146 69847 70540 71226 71904

72575 73237 73891 74537 75175

75804 76424 77035 77637 78230

78814 79389 79955 80511 81057

8Т594

82121 82639 83147 83646

В4134 е.

+ 399

-398.5 398,5 398 397.5

+ 394.5 395.S 394,5 393 392

-f 390 388,5 387 3S4.5 382.5

+ 380,5 377.5 375.5 371,5 369,5

+ 367 363.5 360.5 357.5 351.5

+ 350.5 346.5 343 339 335.5

+ 331 327 323 319 314.5

+ 310 305.5 301 296,5 292

4- 187.5 283 278 27J 268,5

-f 263,5 159 254 249,5 244

39894

39886 39862 39822 39767

39695 39608 39505 39387 39253

39104

38940

20 27.! 36

-43.! 51.! 59 67 74.;

-82 89

38762 ,7 38568 ,

38361

38139 37903 37654 37391

37115 ,

36827,50,

36526

36213

55889

35553

35207

34849 ,33, 34482 ,зд, 34105 ,

33718

322

32506

32086 j,3

31659

31225 о 30785

30339 5 29887 в 29431

28969 28504

18034 33, 27562 8 27086 238

26609 26129

25647 25164 2 24681

24197 О.

1.00 02 04 Об ОВ

1.10 12 14 16 18

1,20 22 24 26 28

1,30 32 34 36

1.40 42 44 46 48

1,50 52 54 56 58

1.60 62 64 66 68

1.70 72 74 76 78

1.80

82 84 86 88

1.90 92 94 96 98

2.00

84134 84614 85083 85543 85993

86433 86864 87286 87698 88100

88493 88877 89251 89617 89973

90320 90658 90988 91309 91621

91924 92220 92507 92785 93С56

93319 93574 93822 94062 94295

94S20 94738 94950 95154 95352

95S43 95728 95907 96080 96246

96407 96562 96712 96856 96995

97128 97257 97381 9750О 97615

9772S О,

-1-240 234.5 230 22S 020

+ 115.S 111 206 201 196.5

+ 192 187 183 178 173.5

-Ь 169 165 160,5 156 1S1.5

+ 148 143,5 139 135.5 131.5

+ 127.5 124 120 116.5

+ 109 106 101 99 95.5

-f W.5 89.5 86.5 83 80.5

-f 77.5 75 72 69.5 66.5

+ 64,5 62 59,5 57,5 55

0. 24197

23713 23230 22747 22265

21785 21307 20831 20357 19886

19419 18954 18494

18037 17585

17137 16694 16256 15822 15395

14973 14556 14146 13742 13344

12952 12566 12188 11816 11450

11092 10741 10396 10О59 08728

09405 09089 08780 08478 08183

07895 07614 07341 07074 06814

06562 06316 06077 058а 05618

05399 О. ,

-241 141,5 241,5 341 240

-239 238 237 215,5 233,5

- 232,5 230 228.5 226 224

-221.5 119 217 213.5 211

-208.5 105 201 199 196

-193 189 186 183 179

-175.5 172,5 168,5 165.5 161,5

-158 154.5 151 147,5 144

- 140,5 136.5 133,5 130 126

-123 119.S 116.5 113 109.5

2.00 02 04 06 08

2.10 12 14 16 18

2.20 22 24 26 28

2.30 32 34 36 38

2.40 42 44 46 48

2.50 52 54 56 58

2.60 62 64 66 68

2.70 72 74 76 78

2,80 82 84 86 88

2.90 92 94 96 98

3.00

7725 7831 7932 8030 8124

8214 8300 8382 а<61 8537

8610 8679 8745 8809 8870

8928 8983 9036 9086 9134

9100 9224 9266 9305 9343

93790

94132 94457 94766 95060

95339 95604 95855 96093 96319

96533 96736 96928 97110 97282

97445 97599 97744 97882 98012

98134

98250 98359 98462 98559

9В650 0,9

+ 53 50.5 49 47 45

-t- 43 41

39.5

36.5

-Ь 34.5 33 32 30.5 29

+ 27.5 26.5 25 24 13

22 21

19,5

+ 171!

152.Sf 154.5 1*7 139,5

+ 132.5 125,5 119 113 107

+ 101,5 96 91 86 81.5

+ 77 72.5 69 65 61

+ 58 54,5 51,5 48.5 45,5

5399 5186 4980 4780 4586

4398 4217 4041 3871 3706

3547 3394 3246 3103 296S

2833

2705

2582

2Л63

2349

2139 2134 2033 1936 1842

17S3 1667 1585 1506 1431

1358 1289 1223 1168 1100

1042

0987 0935 (Ю85 0837

0792 0748 0707 0668 0631

0595 0562 0530 0499 0470

0443

-106,5 103 100 97 94

90,5 88 85

82.5 1 79.5 i

- 76,S 74 71.S 9 C

- 4 f

59,5

- 51,5 SO.S 48.5 47

4 .S 4J 41

39.5

37.5 < 36.5 i

34,5 31

30 2

21,5

- 22 20,5 19.5 18.5 18

- 16.5 t*

is,s

♦4.5 13.i ,



2. Интегралы Френеля Под интегралами Френеля подразумевают функции

/2S J Vt J

cos tdt.

5() = 1 f = l/1 ? sin frf

Они связаны с интегралом ошибок равенствами

C{z) - iS{z)=-~e * Ф{е Vz).

Далее очевидно

(Часто в литературе именно эти последние интегралы называются интегралами Френеля и обозначаются через С (г), S{z).)


/О 20 30 40

Рис. 32. Интегралы Френеля С (jc) и S (jc).

Обе функции, С (г) и 5(2),- двулистные аналитические функции от z;; точка г = 0. является точкой ветвления. Вдоль действительной оси они принимают действительные значения, причем

С(0) = 5(0) = 0, (рис. 32. таблицы 23. 24).

lira C(jc)- lira 5(д:) = -

д:- .+оо



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112