Космонавтика  Форма неполных интегралов 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112

Разложения в степенные ряды вблизи нуля имеют вид

(4k + l)-(2k)\

5(2).

(4k+3) (2k+ 1)1

Г21.

i.i-*-

3 o;

г ft

Q ft

8 0.

7 ft

2 ft

3 ft /

4 ft

5 ft

6 ft

7 ft

mf 1

rWr-J

as У

Рис. 33. Спираль Корню (клотоида).

Асимиотическое поведение этих функций для z1b области (argij -б(8> 0) описывается формулами :

П I : , sin г л ьз 1.3-5.7 У cos г /1 1-3-5 \

><>--2 y-2i (22)*+ (2гГ ) V2SV22 :(2г) + j- ;

с/ V 1 созг / . 1-.3 ЬЭ-5-7 У sine /1 1.3-5 , \

2 К (2г) (2г) j; Уг (2zY ]

и, следовательно, в качестве первого приближения можно брать:

П sin г С(2Г)= +

, ; 1 COS г

В прямоугольной системе координат (С, S) кривая

{а-действительный параметр) представляет собой так называемую спираль Корню {клотоиду, рис. 33). Длина дуги от точки (О, 0) до точки, соответствующей!



Таблица 23. Интегралы Френеля С(х) и S(x)

. С(х)

5( )

С(х)

0.00

оооа

0000

7217

2476

+ 19

10.0

4370

+ 30

t128

0008

7563

31 S3

4174

1596

0021

7751

3826

4015

1954

0039

7798

4475

3898

22SS

0060

7719

5081

3827

0.10

2S21

0084

7533

5628

- 73

11.0

3804

+ 48

2760

110!

0110

2

7256

6103

3829

2980

101.5!

0139

1S.5

6906

6495

3900

3183

0170

16.5

6S03

6797

4013

1374

0203

6064

7005

4164

IS54

<f

9

0237

4. i$

5610

7117

- 94

12.0

4346

+ 21

372*

0273

5158

7136

4550

3886

0311

4725

7067

4769

041

0351

4326

6918

499А

- J

4189

0392

3975

6698

5216

).30

4331

B.S

3682

6421

13.0

5425

- го

468

0478

3456

6099

5615

4599

1.5

0523

-3302

5747

5777

4726

0569

а

3222

5380

5906

4848

0617

3318

5013

+ 14

5997

0.40

4966

-t-15

3285

4659

+ 27

14,0

6047

- 43

5080

0715

IS.$

3418

4333

6055

5191

S3.S

0766

JS.$

3610

4045

6021

5398

0817

26.S 37

3850

3805

5947

5402

0870

4129

3621

&3

5836

0.50

5502

4>

0924

+ 17

4433

3499

+ 6*

15.0

5493

- 26

5600

7.5

0978

4750

3440

5525

5695

1034

5067

3445

5338

5786

1090

5372

3512

5140

5875

1147

5654

3637

4939

+ 5

0.60

5963

1.5

1205

+ 29

5901

3812

+ 3

16.0

4743

+ tj

6045

1263

тлл ао

6106

4030

4560

6127

1322

6261

4281

4396

205

3t.S

1382

6363

4553

+ 1*

4258

6282

1443

6406

4837

4152

0.70

6356

1504

+ 31

6393

5120

- 12

17.0

+ 38

6 t8

1564

6325

5392

4046

1628

6206

5641

4050

6565

1691

31 .S

6041

э>

5859

4091

6630

1754

5839

6038

4169

6693

1818

S608

6172

- 50

18.0

4278

+ 28

6754

1882

5358

6256

4415

6813

1847

5099

6289

4S74

6870

2012

4841

6270

4748

6926

2077

4595

6200

4930

0.90

6979

2143

f 13

10.0

4370

6084

- 41

19.0

5113

70Э0

2209

5290

7080

2275

33Jt

5453

7127

2342

5597

7173

2409

5715

7И7

2476

20.0

5804

- 31

6084 - 41

5928 3*

5737 24

5521 п

5288 - 7

5048 4 2

4810 <2

4584 21

4378 2

4201 15

4058 + 40

3955 4

3895 45

3880 45

3910 43

3983 +40

4095 15

4241 28

4415 21

4610 <1

4818 +

5030 -

5238 12

5433

5609 27

5758 -

SB7S 17

5956 1

5998 40

5999 О

5961 -да

5885 1*

5775 да

5636 3

5473 17

5293 -Ю

5103 - 2

4912 +

4726 11

4553 20

4400 -г6

42Г2 31

4175 J*

4112

4084 32

4093 +3

4139 It

4217 31

4327 2

4462 20

4616 +u



П род о л же а не табд. 23

С(х)

S(x)

- 1

S(x)

1 С(х)

20,0

5804

4616

30.0

427

4900

40.0

5475

5415

20.5

5878

5049

30.5

4420

4570

40.5

5217

5588

21.0

5738

5459

31.0

4700

4350

41.0

4909

5616

21.5

5423

5748

31.5

5048

4291

41.5

4627

5494

22.0

S012

5849

32.0

5379

4406

42.0

4439

5253

22,5

4607

5742

32.5

5613

4663

42.5

4390

4953

23.0

4307

5458

33.0

5694

4999

43,0

4490

4668

23.5

4181

5068

33.5

5605

5329

43.5

4713

4468

2*.0

4256

4670

34.0

5370

5575

5004

4399

24,5

4511

4361

34.5

5049

5677

44.5

5290

4477

25,0

4879

4212

35.0

5611

45.0

5502

4682

25.S

5269

4258

35.5

4464

5401

45,5

5590

4962

26.0

5586

4483

36.0

4342

5094

46.0

5533

5248

26.5

5755

4829

36.5

4382

- 4769

46,5

5347

5471

27.0

5738

5211

37.0

4571

4504

47.0

5078

5577

27.5

5541

5534

37.5

4863

4363

47.5

4793

5540

28.0

5217

5721

38.0

5184

4380

48.0

4562

5373

4846

5731

38.5

5456

4547

48.5

4439

5117

29.0

4518

5562

39.0

5613

4822

49.0

44SS

4834

29.5

4314

5260

39.5

5620

5137

49.5

4603

4595

30.0

4279

4900

40.0

5475

5415

50.0

4847

4457

Табяниа 24. Интегралы Френеля СуДГ*) и s(x

ib-)

ib-)

0,00 05 10 15 20

0.25 30 35 40 45

0.50 55 60 65 70

0.75 80 85 90 95

1,00 05 10 15 20

1.25

0000 0500 1000 1500 1999

2498 2994 3487 3975 4455

4923 5377 5811 6219 6597

6935 7228 7469 7648 7760

7799 7759 7638 7436 7154

6801 0,

* 100

99.8 99

+ 99.2 98.4 97.6 96 93.6

- IS 20 25 31

- 46. 53. M 74

- 79 U 82 7 73

- 63

0000 0

OOOJ + *

0005 8

0018 n

0042 16

wm +20

0141 2Э

0224 27

0334 30

0474 3*

0647 + 3&

0857 38

1105 40

1393 0

1721 40

2089 4-за

2493 34

2932 28

3398 2i

3885 + 12

4383 0

4880 -13

5365 28

5821 44

6234 0

6587 - 74 0,

1.25 30 35 40 45

1J0 55 60 65 70

1.75 80 85 90 95

2.00 05 10 15 20

2,25 30 35 40 45

2,50

6801 6386 5923 5431 4933

4453 4018 3655 3388 3238

3219 3336 3584 3945 4391

4883 5374 5816 6159 6363

6401 6266 5970 5550 5061

- 43 48

- 7 + 18

+ *S 72 97 tie 132

+ 139 133 116 87

+ 48 0

- SI 100 1*1 169

- 178 164 128

- 71

6587 ~ 74

6863 91

7050 102

7135 110

7111 fij

6975 6731 6389 5968 5492

4994 4509 4077 3733 3511

3434 3513 3743 4103 4557

5053 5532 5931 6197 6289

- 110

99 81

- 23

+ J3 52 90 123 M7

+ 159 1S5 134 96

+ 4

- 17 60 137 178 19S

4574 + 74 0.

6192 -184

2.50 52 54 56 58

2.60 62 64 66 68

2.70 72 74 76 78

2.80 82 84 86 88

92 94 96 98

3.00

4574 +

4396 17

4235 21

4094 25

3978 28

3889 + 30

3831 32

3805 33

3812 33

3853 32

3925 + 31

4028 28

4158 24

4313 20

4487

4675 + 9

4872 + 3

5072 - 4

5263 10

5454 16

5624 - 22

5772 27

5893 31

5983 35

6038 37

6057 -38 0.

6192 -

6101 27

5983 M

5842

5679 tr

S500 -

5309 /

5111 - 2

4911 +4

4715 fo

4529 +

4358 20

4207 25

4080

3982 at

3915 +38

3883 25

3886 a

3924 К

3996 n

4101 +

4235

4394

4572 и

4764 + 7

4963 0,



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112