2. Функции Якоби 5П0, СП а, dnu

Двоякопериодические функции Якоби получаются из ф = аш (в, к) посредством формул .

sn(u, А)=а ф= sin am (ц, k), СП (ц, k) = cos ф = cos am (ы, k),

dn(u, ;) = А(ф, k)=y l-k sin am{u, k).

Парами ОСНОВНЫХ периодов являются соответственно

4К, 2К7; 4К, 2K + 2Ki; 2К, 4Ki. Если эти функции рассматриваются как функции только одного аргумента

/Г гн зм 4-н

Рис. 62. Рельеф функции Якоби sn ы при А =0,8;

Рис. 63. Рельеф функции Якоби сп и при к-О,В,

л = Uj + rUjj при постоянном модуле k, то пишут для краткости sn и (рис. 62,65), спи (рис. 63,66) dnu (рис. 64,67). Представления этих функций через тэта-функции см, в С, 4,3,

8�300887

5299

Отметим два исключительных случая:

& = 0, /tU sntt = sina, cnu = cosa, dn =l, K = f, K = oo, lim le-K/K i

lim -J e- K/K

3. Частные значения sn(0) = 0. cn(0)=l, dn(0)=l.

Если X£ = iij--iM, и *>0, TO

dn(lK+0 + ,i)-Kfe

Рис. 64. Нельеф функции Яко0и йаи при *=0,8.

X. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

0 0.4 OJS

Рис. 65. sn (К-20) как функция 2v.

0.8 ио

0J 0,4 0,6

Рис. 66. сп (К-2 ) как функция 2г.

0.8 10

0,4 . 0,6 0.8

Рис. 67, dn(K2o) как функция 2 .