Для фиксированного порядка v все эти функции являются аналитическими функциями от z\ за исключением функций У {z) целого порядка, все эти функции многозначны и имеют = 0 точкой ветвления. Если аргумент ir фиксировш, то

Ji=Ot г 3 i 5 6 7 8 S m i2l3iU1S1Bl7i81320

Рис. 98 и 99. Функции Бесселя J{х) от двух действительных nepfe-

менных V и л; -4v<10.

все эти функции, рассматриваемые как функции порядка v, являются однозначными целыми функциями (рис. 97-101).

При произвольном V каждая napj функций

J,{z\ N{z) и M*(2), ti\z\ а также, если у не является целым числом,

Jz), J (z)

представляет собой фундаментальную систему решений дифференциального уравнения Бесселя.

Определение модифицированных функций Бесселя дано в В. I; определения некоторых функций, связанных с бесселевымл функциями, см. в С. 1 и С. 2

-IfifijaO 1 2 3 4 5 6 7 8 Рас. 100. Кривые ./,(x) = const в плоскости действительных переменных v, х.

5 4 -S -г Ч О i 2 3 5 S

Рис. 101. кривые yV.j (jc) = const в плоскости действительных переменных v, *-

2. Представления с помощью рядов

2.1. Если порядок V есть целое число \ = п = 0, 1, 2, то фуякцаи

Бесселя J (z) могут быть получены с помощью производящей функций из разложения

п = \

Для целого втрицательного порядка У (.г) = (-1) У (г). Для произвольного