Космонавтика  Форма неполных интегралов 

1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112

Таблица 6. Функции л tg-x и д: ctgJC

л

л: ctg - д:

ххгх

X ctg - X

0,000000

0.6366

±00

± 0.0000

+ о.оооо

ОЛ 0,2 0.3 0,4 0,5

0,015838

0,06498

0,15286

0,2906

0,5000

0.6314 0.6155 0,5888 0.5506 0.5000

3,1 3,2 3.3 3.4 3.5

- 19,573

- 9,849

- 6,477

- 4,680

- 3.500

- 0,4910

- 1,0397

- 1.6814

- 2,470

- 3,500

6,2 6,3 6.4 6,5

+ 0,9361 2,0145 3,210 4,650 6,500

+ 38,51 19,082 12,364 8,839 6.500

0,6 0,7 0.8 0,9 1.0

0,8258 1,3738 2.462 5.682

± 5

0.4359 6.3567 0,2599 0,14255 ± 0,00000

3,6 3.7 3,8 3,9 4.0

- 2,616

- 1,8852

- 1,2347

- 0,6177 =F 0.0000

- 4,955

- 7,262

- 11,695

- 24,62

6.6 6,7 6.8 6.9 7.0

9,084 13,149 20,93 43,56

±00

4,795 3,414 2.209 1.0928 ± 0,0000

1,1 1,2 1.3 1.4 1.5

- 6,945

- 3,693

- 2,551

- 1,9269

- 1.5000

- 0,17422

- 0,3899

- 0,6624

- 1,0172

- 1,5000

4,1 4,2 4.3 4.4 4,5

+ 0.6494 1.3647 2,191 3,197 4,500

+ 25,89 12,926 8,439 6,056

4,5ао-

7,1 7,2 7,3 7,4 7.5

- 44,83

- 22,159

- 14,327

- 10,185

- 7.500

- 1,1245

- 2,3394

- 3,720

- 5,376 - 7,500

1.6 1,7 1,8 1.9 2,0

- 1,1625

- 0,8662

- 0,5849

- 0.3009 Т 0,0000

- 2,202

- 3,336

- 5,540

- 11,996

Т 00

4,6 4,7 4,8 4,9 5.0

6,331 9,224 14,773 30,94

±оо

3,342 2,395 1,5596 0,7761

± о.рооо

7,7 7,8 7.9 8.0

5.522

- 3,923

- 2,5344

- 1.2512 + 0.0000

- 10.461 -15,112

- 24,006

- 49,879 + 00

2.1 2.2 2.3 2.4 2,5

0,3326 0,7148 1,1719 1,7437 ;2.5000 :

+ 13,259 6.771 4.514. 3,303 2,500

5,1 5,2 5,3 5.4 5.5

- 32; 20

- 16,004

- 10,402

- 7.432

- 5.500.

- 0,8078

- 1,6896

- 2,700

- 3,923

- ,5,500

8,1 8,2 8,3 8,4 8,5

+ 1,2839 2,6643 4,229

; 6.103 , 8,500

+ 51,14 25,237 16,290 11,562

\ 8,500

2.6 2.7 2,8 29 3.0

3,579 5.299 8,617 18.310

±00

1,8890 1,3757 0,9038 0;4593 ± 0.0000

5.6 5,7 5,8 5,9 6,0

- 4,069

- 2,904 -. 1,8845

- 0,9345 =F 0,0000

- 7,708

- 11,187

- 17,851

- 37,25

+ 00

8,6 8,7 8,8 8,9 9,0

11,837 17,075 27,084 56,19

+ 00

6,248 4,433 2,8593 1,4096 ± 0,0000

Таблица?. Экстремумы функции

sin д:

гпах min

max / sia х mln \ X

26,6664

+ 0,0375

29,8116

- 0,0335

32.9554

+ 0,0303

36,1006

- 0,0277

39.2444

+ 0,0255

14

42,3879

- 0,0236

45,5311

+ 0,0220

48.6741

- 0,0205

; 51.8170

+ 0,0193

4,4934

7.7253

10,9041

14.0662

17,2208

20,3713

23,5195

- 0,2172 + О,1284.

- 0,0913 + 0,0709

-0,0580 + 0,0490

- 0,0425



in. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 1. Определения

2V + l

{2v-l-l)l

, A , Л.

sh x

*b-* = c-hl = -3- +

2л 17лг 15 315

-f . ..(л:1<) , cthA: =

thx

Arsh х = д;-ly-f ...(lx(< 1), Arph x= Arsh K:* - 1, Arthjf = jf + +y + y+. ..{д:<1). Графики функций см. на рис. 7.


Рис. 7. Показательная функция, гиперболические синус и косинус.

2. Частные значения shO = 0, chO=l, thO=0, shoo = oo, choo=oo, thoo=l. Другие значения приведены ниже в таблице 8.



shx=l/chx-1 = -7==, chx = V\-\-shx

Arsh д: = Arch Ух* + 1 = Arth;

Arch д: = Atsh lJ? = Arth = - 2 Arch l/=2Arsh j/ ArthX = Arsh ~§= = Arch -4= = 1 Arsh j Arch -±jl == ~ Arth у

5. Формулы сложения

sh(A:±j;) = shjcchj;±chjcsh y, . , th jtr ± th у

ch(A:±jj,) = chA:ch±shj;shj 1±шд:шу

shJC + siij>; = 2shch, chx+ch3F = 2chch,

shx-sh3r = 2chsh, eh д:-ch>, = 2sh sh ,

2shA:sh y= ch(A:-i-;/)-сЬ(д;-2сЬд:сЬ= ch(A;4-;>)+ch(jc- 2shX chy= sh {x+y) + sh(дг-З ), 2chx shjf = sh (;?+3f) sh (jc-j;);

ArshATi Arsh jf = Arsh (>:/T+7±j,yT+). , д

Arth JC ± Arth y = Arth ;

Arch л; ± Archy = Arch (jcy ± Vix - 1) (/ - 1)),

chx + fish д; = УлБЧЬ (x + Arth-J) = У В-Л sh jc + Arth ) .

6. функции кратных аргументов

sh2x = 2shjcchjc = .p: , sh3x = 4shA: + 3shA: = shjc(4chA;-1), sh(/z-f l)jc=2 chjcch лд;-sh(n - 1)д;,

sh лд: = л sh JC ch - X + sh д; ch x + (gshjc ch -д;-f... ;

ch 2д: = ch* x.+ sh* x = [ , ch Зд; = 4 ch д:-3 ch д; = ch x (4 sh x + 1), ch (Л 4-1) д: = 2 ch д; ch яд;-ch (Л - 1) д:, ch яд: = ch д; + sh* д: ch * x + (j) sh* x ch * д: + ... :

ib2x=j, 2cth2=.thx+cthx,

/chjc-1 shx chjii:-1

3. Основные соотношения

sh{-д;) = -~8Ьд;, ch(-x) = chx, th(-jc)= - thx, ch*jc-shx=l, {chx ±shx) = chnx±shnx.

4. Представление одной функции через другие



1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112