2 е+е-* 1+е

Шд:=1-cthjcH-

ch* - shjc

e*=chA:-hshx=--T--- = ---, e *=chjc-5hx=-

ch-sfr . ch-t-sh± l+th-

Arsh X = In [X -i- Vx + 1) = - In (}/ jc* + 1 -jc), Arch x = In (jc -I- К - 1) = - In (л-Kjc* - 1), . Arthx = -iln±, Arthl-Iln;

In x = Ashi = Arch Arth .

9. Формулы дифференцирования и интегрирования dshx=chxrfx, dchx -shxdx, rfth-x = -; tf Arsh x = -=r,d Arch x=

rfArthx = y (х[< 1), JArcthx = (jc>1). shxdx=chx, chxdx = shjc, thxdx = ln chx, J=lnth-, ,J:j = lashx, J = arcsinthx = amphx,

71 Jyfe== jp-Arcthx (x>l). fj = Arthx (x<l). :f- = Arshl.vf= .

f ch x rfx f + J ch-x, : Jth xrfx = :* + Jth -xtfx ..(/x2K

7, Степени

2sh x=ch2jc-1, 4sh ic = sh3--3shx, 8sh*; = ch4jc-4сЬ2л: + 3,

16sh*jc = sh5x-5sh3jc-f IOsHa:,

32 sh* jc s= ch 6x-6 ch 4д:-f 15 ch 2дг-10,

64 sh л = sh 7л - 7 sh 5x-t-21 sh Зл;-35 sh jc, 128 shx = ch 8jc-8 ch 6x + 28 ch 4jc-56 ch 2jc4-35;

2chjc = ch2jc+1, 4chjcch3jc-f3ch:, 8ch*jc= ch4jc +4ch2jc +3,

16 chjc = ch 5jc + 5 ch 3x + 10 ch jc,

32 ch* jc = ch 6jc 4-6 ch 4jc--f 15 ch 2jc + 10,

64chj : = ch7x + 7ch5x-b21 ch Зл: + 35 ch jc, 128 ch x = ch 8x + 8 ch 6jc Ч-28 ch 4jc + 56 ch 2x + 35.

8. Связь с показательными функциями и логарифмами shx = -л-, chx = --, thx= -

12. ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ АМПЛИТУДА (ГУДЕРМАНИАн) 33

-!! .. . ------ --- - - in ........ - Hi

сЬх я-2 С dx /--m

Jsh x~ (n-Osh-Vx n-Ijsh -**

r ? . shx п~-2Г dx .

J ch *~(n-Och-xn-1 J ch -*jc

Jt ~{n-l)\h-x + Jth -*x

Arsh xdx = x Arsh jc- j/+T,

J АгсЬдг х = д:АгсЬдг->x*-1, Aiihxdx = xATthx+\n{l-x).

10. Представления нри малых значениях аргументов

/Chx, ChJC=14-, :1 =

X*-t-H* X*

chx-cos,v=i: -, shx-sinx=s-;

Arshx , X* Arthx 1 , JC* a i. тУг;- ~ТГ -7-, =+-3 . Archx=y2(x-1),

АгсН,.+., = К2-У+з /1-й

11. Асимптотика при брльших значениях аргументов shx=chxye*, thx =i:l -2е-*; lg(2shx)% lg(2chx)::ir xlge; Arshx=== In {2x) + -2р, Archx: In (2x) -, Arth(l -x) In -- j

12. Гиперболическая амплитуда (гудерманиан)

Гудерманяан определяется равенством (рис. 8, таблица 8)

yli = f~ = mb.x~gdx. о

--- (l+T)=b.0..gtg(X + 45 :);

1 * + *Т V V

shx = tgY, chx=-, thxsinv. е* = -tg- = th-:

1 tg 2

f=tgf+4-ig-+ltfi+....

d amph x = gd x =

JH.: -ГИПЕГБОЛЯЧЕСКИЕ- ФУНКЦИИ .

Если Y = amph.X,.,TO /д: = атр1су. Если положить

го получим

SO SO

50 iO

0 t 2 J 4 S 6

Рис. 8. Гиперболическая амплитуда {гудер1ианиан) ariiph x==gd Jc. T a б л Й Ц a 8. Показательные и гиперболические функции

sh-- X

Chi.