{у - константа Эйлера).

Если порядок действителен и аргумент z = x>0, то обе функции принимают действительные значения (рис. 144-149, таблицы 53-56). При 0<jc< 1 их поведение описывается формулами

При xl функция /,(jc) возрастает по показательному закону, а К,(х) убывает по показательному закону.

2.2. Дальнейшие представления и свойства функций У,(z), Kiz) получаются

из представлений и свойств У, (z), И [z) на основании определений.

Обе функции, J(z) и АГ,(z), многозначны и после т обходов вокруг точки ьетвлния Z - 0 получаются значения

/,(е- г)=г /Лг),

В частности, У (-z) = ( -1) / (z). Справедливы формулы:

K.Az)-I,Jz)=IAz), К,., {z)-K,, (-г) = - Т - 2/v(ir) = y, ,(z)-b/,.,(z),

* -2/с; (Z) = ()+,+i (-2),

4(2) = /,(2), KAz) = - K,{z),

/v (-2) () + /v+, () , () = T .

о нулях эти; функций см. рис. 150-154, таблицу 57.

Корень уравнения И[{z) = 0 или/У*(z) = z/yj*(z) равен

z = 0,5012 + /0,6435 = re , где г = 0,8156, ф = 52085 = 0,9091 радиана.

Разложение в ряды для А , (z) при нецелочисленном порядке v получается из разложения для 7,(2). В случае целого \ = п имеем:

кл)=(- .) W ш (f)+(17+21)+

+S V (t) (-= ..2....,

Рис. 145 и 146. Модифицированные функции Бесселя 1 {х).

Of 23456783 т If

0123 456739 10

Рис 147 и 148. Модифицированные функции Бесселя (л) при постоянном аргументе и переменном порядке.