13. Некоторые тр1ансцендентные уравнения а) xthjc=l или cthx -х: л: = 1,199678 ...

Р) а) thx = - ctgjc, или cos(хУ2г) = с l/f (с-вещественное), HflHtg=е **,

где л;= й- j я - или cos 2jc ch 2x = -l, или *) gd 2x = (2n-.1)я ± 2x

rt = l, 2, 3. .

x, = 0,93755i = 2,3470, = 5,4978, ...

b) lhx = - tgx, или sin(xl/2/) = 5V-/ (s-действительное), или

tg = e~**, гдех= -Уя + £. или cos2д;ch2jc =-f 1: x = 0, je, - 2,3650, д;. = 5,4978, ...

c) th JC = tgx, или sin (д; V2i) == sl/i ( -действительное), или tg -e~*-% где x= n-f--.n; - или cos 2xch2лг= + 1:,

x, = 0, =3.9266, д:, = 7,0686, ...

d) thx = cx или cos (д; V2i) =сУ-г (с - действительное), ил и tg = в **, где д;= л-)--- Ji-I-I, или cps2xch2x = -1:

= 0,9375, .дг, =3,9274, л, = 7,0686, ...

e) Общее для этих четырех случаев уравнение:

cos2xch2jc=dbl;

его решения: где .

/ I \ I ( 4 )

Для вычисления величин ( л±;-}я и ~ = е у пользована таблица 9.

может быть ис-

Таблица 9. Некоторые вспомогательные величины

2,356195 5,497 787 8,639 380 11,780 973

0,785 398 3,926991 7,068 584 10,210 176 , 13,351 769

0.207 880

- 0.898 329 (-2) 0,388 203 (-3)

- 0.167 758 (-4) 0,724 947 (-6)

*) Исправления внесены по книге.Ф. Тр и.к, ом и, ..Интегральные уравнения. ИЛ, 196, стр. 46. Прим. ред.. . - > - , * -

IV. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ И ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

1. Синус, косинус

snz = se = ит (рис. 9, 10, 11; таблица 10), cos,2 = ceУ = и, 4-= sin ±.z \,

Рис. 9. Рельеф синуса с горизонталями и линиями ската.

u~s\nxz\vy, = cos л: sh Wj = cosxchj/, t =i - sjnjcshj?; s* = sinxsh*, = cosx-r sh*j>!, 2s*=ch2>-cos2x, 2c=ch2jy-bcos2jc,

tga -ctgjcth;;, tgY = ~tg.xth3,.

0= Q-sin 2q

r*

6 180

ft r*

Y==,--sin 2e-j2sin 4q~ . ..;

Для г<:1 имеем:

= r-~cos2Q+jfJ (l-f-cos4e)

с = 1 -cos 2e+5 (1 -g-cos -

для >1

j0,5e-6,5e->cos2jc-bOa25e-(l-cos4jt)-.. 0-=я/2-ДГ-е-.51п2дг - 0,5 e * sin 4jc-. . ., с = 0,5г+0,5е-. cos 2л: -Ь 0,125- (1 cos 4x) -f- . . ., y= jc sin 2д:-0,5-*. sin 4jc -b -

1Лежду о, с и Y существуют соотношения

S* cos 2lBt4- с* cos 2y 1, Щ, 2a + ctg (-2y) =

sitt4e-...,

5*sin2a c*sm#-3y),

7906

89985

Рис. 10. функция sin<x + f ) = se . Карта горизонталей рельефа синуса. Если рассматривать карту с различных сторон, то получим функции sin г, cos?, ch г, dbshz в зависимости от выбора начала координат.