|
| |
|
Меню
Главная
Прикосновение космоса
Человек в космосе
Познаем вселенную
Космонавт
Из авиации в ракеты
Луноход
Первые полеты в космос
Баллистические ракеты
Тепло в космосе
Аэродром
Полёт человека
Ракеты
Кандидаты наса
Космическое будущее
Разработка двигателей
Сатурн-аполлон
Год вне земли
Старт
Подготовки космонавтов
Первые полеты в космос
Психология
Оборудование
Модель ракеты
|
Космонавтика Форма неполных интегралов с. функции, СВЯЗАННЫЕ С ФУНКЦИЯМИ БЕССЕЛЯ 1. Функции Ангера и Вебера 1.1. Функции Ангера J,{z) и функции Вебера c(z) получаются в связи с интегральным представлением Бесселя для У, (г). Именно, Jv {z)±i Е, (Z) =±%±ii tydt, т. е. J,{z) = cos{vt~zsmt)dt, Ejz)=-[ sin(уt-zsint)dt. n J 0 Я J 0 В некоторых случаях -E, ?) обозначают через Q(z) и называют функцией Яоммеля-Вебера (рис. 173, таблица 65).  в 9 W и 12 13 14 IS 16 Рис. 173. Функции Вебера E,(jc). Эти функции являются решениями следующих неоднородных дифференци альных уравнений Бесселя: Е,{г): - (z-v) sin vn. -T + V) -b -v) cos \n\. Для целого порядка л имеем J (j) = y (2). Если v не целое, то функции J,(z) и Е,(2) связаны соотношениями sin vn - J, (2) = cos vn E, (г)-E , {z), sin vn E, {z) = J , (z) - cos J, {z). Функция Вебера Е,(г) разлагается в степенной ряд . , л . . 1 jvn -cos Ее асимптотика при zl, {-2rfv( описывается формулой 1 + cos vn 1 р-н I-cos V л лг v(2-v(2*-v)(4* -у*) 1.2. Неполными функциями Ангера и Вебера называются функции И = j* COS (v -Г Sin t)dt, = sin {yt -r sin i) dt\ Если верхний предел г = л:, то они превращаются соответственно в функции Лнгера и Вебера J(/) и Е(г). Для r = v см. таблицы 66 и 67. 2, Функций Струве Функции Струве {z) получаются в связи с интегральным представлением Пуассона для функций Бесселя при Rev>-1/2, Именно, Они являются решениями следующего неоднородного дифференциального уравнения Бесселя: 4 (2/2)v+i 2-+(2*-V*) ze; = г (1/2) Г (v + 1/2) Функции Струве целого порядка п связаны с функциями Вебера; в частности, имеем (рис. 174, таблица 65): Но(г)= - Е,(г), Hi(2)= - Е, (г:) + 2/п.  О i г 3 4 5 6 7 8 9 Ю и f2 13 14 15 Рис. 174. Функции Струве H,(jc), Функции Струве порядка п-\!2 (л-целое число) являются элементарными функциями, например Разложение функции Н(2) в степенной ряд таково: ~ 3(2v-i-3) 3-5(2v-f3)(2v + 5) }/ лГ (V + 3/2) L Ее асимптотика при U1>1, llfvl дается формулой (г/2) , , l.(2v-l) , l-3-(2v-l)(2v-3) , 1 Н--Zi-i--i4 t Таблица 65. Функции Вебера Е, (jc), Е, (х) и функции Струве Н, (л), Н, {х) = но(х) - Е, (*)
0.00 02 84 06 08 e.io 13 14 16 18 010 23 24 26 28 0,30 32 34 36 38 0.40 42 44 46 48 0,50 52 54 54 0,60 62 64 66 68 0.70 72 74 76 79 0.80 82 84 86 88 090 92 94 9* 98 1,88 + 0. 0127 0255 0382 0509 0636 0763 0889 1016 1142 1268 1393 1518 1643 1767 1891 2014 2137 2259 2381 2501 1612 2741 2860 2978 3096 3212 3328 3442 3556 3669 3781 3892 4002 4111 4218 4325 4431 4535 4638 4740 4841 4940 5038 5135 5230 5324 5417 5508 5598 5687 + 0. + 63 5 *4 415 3 5 41.S + 43.5 41 41 S 43 41 + 42.S 42.5 61.5 62 62 + 41.5 61 .S 61 61 40 + 0,5 S9.S 59,5 V S9 + SB 58 $7 57 Si.S + 56 SS.S SS 54.S S3$ + SI.S SI S3 SI.S 51 + 50 5 49,5 49 48.5 47,5 + 47 46.5 45.5 45 44.5 -8. 6366 . 6365 6363 6359 6353 6345 6336 6325 6312 6198 6282 . 6264 6244 6223 6201 6176 . 6150 6123 6094 6063 6030 5996 5961 5923 5885 5844 5803 S759 5715 5668 5620 5571 5520 5468 5415 5360 5304 5246 5187 5127 5065 5002 4938 4872 4806 O.S 1 1 1 + 45 5 5 4 5 7 + 9 10 10.5 11 + 13 13.5 14.S 15.5 1&.$ + 17 17,5 19 19 30.S + 10,5 11 12 73.S 24 + 24,5 25.5 14 24.5 37.$ + 18 29 29.5 30 31 U.S 32 33 11 34 * +34.$ IS 4669 4599 4528 4455 4382 -0. IS.S 36.5 M.S + 0. 0001 0003 0014 0021 0031 0042 0054 0069 0085 0102 0122 0143 0166 0190 0216 0243 0273 0303 0336 0370 0406 0443 0481 0522 0564 0607 0652 0693 0746 0795 0846 0898 0951 1006 1063 1110 1179 1240 1301 1364 1428 1494 1560 1628 1697 1767 1839 1911 1985 + 0.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||