1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

Рис 176. Поверхность функции Матье се (;с, q) над плоскостью х, q. ff.S t.O 15 2fi 2.5

HIIBIWI

leiBi

-2 3 -4 -5

0.5 to f.5 2.0

Рис. 177 Функция ce (jt, q) как функция ctgjc при x, близких к 90°.

Имеют место следующие соотношения (рис. 188):

се (г) =се (-2), se (г) = - se (- г),

се, (йя4-г) =+се(йя -2), (kn-\-z) = - se (fen-г), k-целее,

се (я/2 + 2) = (- 1) се (л/2 - z), se (я/2 + г) = ( - 1) + se (я/2 - z),

ф (2 + Я)-( -1Гф (Z).

Следовательно, достаточно определить функции Матье в полосе ORe-.

5° W 15 20 25 3D 35° 40 45° 50 55 60 55 70° 75 80 85 90

Рис. 178. Функция Мвтье сео{л, ц).

20 30 40 50 60

Рис. 179 Функция Матье se, (*, q).

<

о

Рис. 180. Поверхность функции Матье se, (г t}> над плоскостью х, д.

Рис. 181. Поверхность функции Матье се, {х, q) над плоскостью х, q. Нормировка функций производится таким образом, чтобы

fl, если /я = 0; 1

, если / = 1, 2, ...,

чтобы при == 2 следующие выражения были положительны: (-1) се. И, (-l) se. H, (-1) -

cos г