19.1. УРАВНЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Для расчета допусков необходимо:

1) выбрать электрическую схему аппарата и провести ее расчет, определить номинальные значения параметров радиодеталей, выбрать электрический режим работы ламп, полупроводниковых приборов и интегральных микросхем (MQ, определить количество блоков и функциональных узлов (ФУ);

2) указать условия эксплуатации и требуемую точность параметров.

По этим данным можно произвести анализ или синтез допусков РЭА и ее узлов: 1) по заданным допускам на параметры элементов определить возможный разброс параметров аппарата; 2) по заданным допускам на параметры аппарата найти допуски на параметры элементов.

Задача сводится к тому, чтобы при выбранных допусках на эле-менгы аппарата погрешности его выходных параметров не превышали-заданных значений.

Каждый параметр функционального узла представляет собой функцию параметров элементов, входящих в узел

= Ф(91, 92.....Яп), (19.1)

где N - заданный параметр ФУ;<71, <72. -. Яп- параметры элементов, входящих в ФУ.

Уравнение относительной погрешности для заданного параметра ФУ после преобразования (19.1) имеет вид

hN Д<7г

2--. 09-2)

. = 1

где п - число параметров элементов, погрешности которых определяют точность искомого параметра ФУ; At - коэффициент влияния погрешности элемента, равный

dq>(qi, Я2, - , Яп) Яг ,

dqi ф(9г, 92, Яп)

- - относительная погрешность элемента.

Уравнение (19.2) получено с методической погрешностью, равной второму члену разложения в ряд Тейлора.

Если точность работы ФУ определяется несколькими параметрами то составляется система уравнений погрешностей, число уравнений в которой равно числу определяющих параметров ФУ (обычно не более двух-трех).

После вывода уравнений погрешностей в общем виДе находят численные значения коэффициентов влияния. В зависимости от параметров узла коэффициенты At могут быть функциями частоты или времени. Для упрощения расчетов обычно пользуются методом точечной оценки, определяя численные значения коэффициентов влияния подстановкой в аналитические выражения номинальных значений параметров элементов и фиксированных значений частоты или времени. Существует также целый ряд экспериментальных методов определения коэффициентов влияния [6, 8, 10, 12]. В тех случаях, когда коэффициенты влияния определяются из аналитических выражений, необходима экспериментальная проверка на сходимость для оценки величины методической погрешности, допускаемой при расчете из-за неточного аналитического описания физического процесса работы ФУ в окрестностях рабочей точки.

По численным значениям At оценивается влияние погрешностей параметров элементов на погрешности заданных параметров ФУ. Погрешностями, не оказывающими существенного влияния на точность работы ФУ, пренебрегают.

Затем выбираются или уточняются типы элементов ФУ.

19.2. РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ДОПУСКОВ

Расчет температурных допусков сводится к определению температурного коэффициента (ТК) искомого параметра как функции ТК элементов, входящих в ФУ, и определению максимально возможной погрешности (температурного допуска) при заданном в ТУ диапазоне температур.

Сочетание ряда случайных факторов при изготовлении элементов приводит к рассеянию величины их ТК. На рис. 19.1 приведены гистограммы распределений ТК резисторов, транзисторов и конденсаторов, подтверждающие, что ТК элементов-случайные величины, а их распределение соответствует нормальному закону. Поэтому расчет ТК параметров ФУ можно вести из предположения, что распределение ТК элементов подчинено нормальному закону, расположенному симметрично относительно середины заданного поля допуска. Меньшее рассеяние ТК по сравнению с полем, заданным ТУ, повышает вероятность того, что реальная величина ТК параметра будет находиться в расчетных пределах.

При линейных и циклических изменениях параметров схемных элементов под воздействием температуры относительная погрешность элемента равна

До,-

где а.. - ТК параметра (jf, At = t - 20° - разность между конечной температурой и нормальной (20 °С).

Уравнение погрешности узла (19.2), вызванной воздействием температуры, имеет вид

дл/

= Д< 2 iQv (19.4)

где сумма представляет собой ТК параметра узла.

Из уравнения (19.4) получаем формулы для численных характеристик ТК:

а) среднее значение ТК

а) половина поля допуска

(19.5)

(19.6)

где - ТК параметра узла; М (а ) - среднее значение ТК -го элемента; 6(а,) - половина поля допуска г-го элемента, равная трем среднеквадратическим погрешностям (о,) ТК.

При значениях б, = За, в пределах поля допуска содержится 99,73% всех отклонений ТК и 0,27% выходит за них, т. е. гарантируется надежность (вероятность) соответствия поля рассеивания ТК расчетному значению, равная 0,9973.

Если приходится рассчитывать допуски с надежностью, отличающейся от указанной, то в формулу (19.6) вводится коэффициент гарантированной надежности обеспечения допусков у = б/За:

1 = 1

(19.7)

Количественные значения у для Рг от 0,65 до 0,99999 приведены в табл. 19.1.

ТАБЛИЦА 19.1

Значения у

Формула (19.7) получена нз предположения, что погрешности параметров элементов случайны и взаимонезависимы. Однако погрешности большинства параметров интегральных микросхем, транзисторов, некоторых параметров электронных ламп, параметров схем с регулировочными элементами и т. п. связаны между собой.