Синтез САУ с переменными параметрами наиболее удобно осуществлять с помощью вычислительных машин, строя области устойчивости и линии равных значений показателей качества переходного процесса или среднеквадратичного отклонения выходной переменной при случайном воздействии на систему.

Синтез, как и анализ нестационарной системы с переменными параметрами, резко упрощается, и появляется возможность использовать все методы, разработанные для стационарных систем, если система может рассматриваться как квазистационарная.

Квазистационарная система - это система, параметры которой изменяются настолько медленно по сравнению с быстродействием системы, т. е. длительностью переходных процессов, что при рассмотрении последних можно приближенно считать параметры системы постоянными.

Квазистационарные системы могут исследоваться с помощью двух приближенных методов - метода замороженных коэффициентов и метода замороженных реакций. В обоих случаях задача сводится к многократному исследованию системы с постоянными коэффициентами всеми известными нам способами.

Метод замороженных коэффициентов явлется более простым, но менее точным. Во всем интервале времени работы САУ выбирается ряд последовательных моментов времени, в которые неременные параметры принимают предельные и другие наиболеекритические по влиянию на динамику системы значения. В каждой из этих точек производится исследование системы, причем параметры ее принимаются постоянными, т. е. замороженными . Если точностьи качество переходных процессов во всех выбранных точках удовлетворяют предъявляемым к системе требованиям, считается, что и исходная система с переменными параметрами тоже будет удовлетворять этим требованиям.

Метод замороженных реакций более точен, но соответственно сложнее. Применяется он в тех случаях, когда в рассматриваемой САУ можно выделить одно звено с переменными параметрами, в то время как остальная часть системы является стационарной. Как и в предыдущем методе замороженных коэффициентов, выбирается последовательный ряд наиболее характерных по значениям переменных параметров моментов времени t = v.. Для каждого из этих моментов времени определяется переходная функция h (t - v,p V-) звена с переменными параметрами. Это осуществляется точно с учетом изменения параметров во времени (проще всего с помощью вычислительных машин или аналитически

Рпс. 7-16. Построенпе переходного процесса системы с переменнылп! параметрами ио параметрической действительной частотной характеристике.

[11]). По каждой нахвденной переходной функции определяется э1вивалентнаяпередаТочнаяфункцияИ(/?), X. е. передаточная функция звена с постоянными параметрами, имеющего такую же переходную функцию. Согласно формуле (6-18), передаточная функция легко находится по переходной функции с помощью формулы прямого преобразования Лапласа:

W,ip) = pSh{x,v.)e-Pdx,

(7-37)

где X = t - V.

Аналогично можно использовать весовую функцию w{t - v, v). Тогда, согласно (6-16),

Wi {p) = \w (т, vj) e-r>dx. (7-38)

В результате в каждый выбранный момент времени рассматриваемая система заменяется эквивалентной стационарной системой, описываемой передаточной функцией с постоянными коэффициентами. К этой системе, таким образом, применимы все известные на.м методы исследования стационарных систем. Однако в отличие от действительно стационарной системы такое исследование необходимо провести для всех выбранных точек, как и в случае метода замороженных коэффициентов.

в. Особенности синтеза многомерных систем

Как было определено во введении, в многомерных САУ выход-

X, т. е. представляет собой

ная величина является вектором совокупность нескольких выходных переменных х. Поэтому многомерная система всегда многоконтурная.

В качестве примера на рис. 7-17 приведена схема двухмерной САУ, состоящая из объекта О с двумя выходными переменными Ху R Х2 я двух управляющих ус-

1-4-*f

Рис. 7-17.

Пример двухмерной системы.

тройств УУ1 и УУ2. Такую схему может иметь система регулирования частоты (это х) ж напряжения

(это Х2) синхронного генератора, включающая в себя регулятор частоты и регулятор напряжения.

Анализ многомерной системы не имеет принципиальных особенностей по сравнению с анализом одномерной системы, хотя, как правило, и более трудоемок.

Устойчивость исследуется по полной многоконтурной структурной схеме системы. Определение точности, качества и построение

(7-40)

переходных процессов осуществляются отдельно для каждой выходной переменной х- с помощью написанной для нее передаточной функции системы и соответствующих частотных характеристик. При этом знаменатель передаточных функций для всех переменных, очевидно, одинаков.

Например, в случае системы, изображенной на рис. 7-17, входящие в нее два контура описываются следующилга уравне-

1 (Р) 1 = (р) и + (р) х, 1

D,ip)x, = M,AP)U-NniP)i- 1

Здесь fi и /з - основные учитываемые внешние воздействия соответственно для а;, и Х2. Член ТУз {р)х2 учитывает влияние на изменения х.2, которое воспринимается первой переменной как возмущение. Аналогично Лп (р) х во втором уравнении отражает обратное влияние х на х..

Если исключить из каждого уравнения вторую переменную, уравнения можно записать в другой форме:

D{p)x, = M,{p)U + M,2{p)U\ D{p)x2 = M, {р)и + М2г ip)fv

Здесь D (р) - многочлен, определяющий устойчивость системы. Второй член в правой части каждого уравнения но-ирежнему учитывает взаимное влияние контуров.

Точность и показатели качества переходных характеристик для каждой из выходных переменных определяются независимо по своему уравнению. При этом, как видим, ана.пиз стауики и динамики для каждой из выходных переменных-ничем не отличается от случая одномерной системы с несколькими внешними воздействиями.

Другое дело - задача синтеза многомерной системы. Решение ее имеет существенную особенность, заключающуюся в необходимости одновременного удовлетворения требования по точности и качеству переходных процессов для нескольких выходных переменных, которые в общем случае взаимно связаны и часто нуждаются в противоположных мерах коррекции. Поэтому здесь необходимо компромиссное решение, при котором удовлетворяются требования, предъяв.тяемые ко всем выходным переменным.

Рассмотрим связанные с этим особенности синтеза, идя от более простых случаев к сложным.

Самый простой случай многомерной САУ - когда она состоит из автономных одномерных САУ. Здесь, хотя контуры управления отдельными выходными переменными х физически в системе связаны друг с другом, изменение любой из этих неременных не вызывает изменения остальных, т. е. с точки зрения динамики управления они являются независимыми. Применительно к уравнениям (7-39) и (7-40) это означает, что в их правых частях отсутствуют вторые члены.

При наличии автономности, таким образом, многомерная система просто распадается на ряд самостоятельно синтезируемых одномерных систем управления отдельными выходными переменными.

Иногда для упрощения синтеза неавтонохмные контуры можно в первом приближении принять автономными. Это, очевидно, возможно, когда связи ме?кду выходными переменными х достаточно слабы. Такие системы называются квазиавтоном-н ы м и.

Синтез таких систем осуществляется в два этапа. Вначале он ведется в предположении о полной автономности. Затем исследуется уже в порядке анализа влияние взаимных связей и при необходимости осуществляется уточнение коррекции.

Возможность применения идеи квазиавтономности определяется по относительной малости вторых члепов в уравнениях (7-39) или (7-40). Оценку их часто удобно производить с помощью частотных характеристик (в том числе и для внешних воздействий). Может, например, оказаться, что с точки зрения статического режима переменные существенно взаимосвязаны, а при исследовании динамики их можно принять квазиавтономными вследствие резкой разницы в быстродействии (частотных спектрах). Действительно, если длительность переходного процесса для одной переменной на порядок больше, чем для другой, каждый из процессов можно исследовать независимо, предполагая при этом постоянство другой переменной.

Многомерная САУ с неавтономными, т. е. связанными, выходными переменными может быть сделана автономной или квазиавтономной с возмон<;ностью независимого синтеза отдельных контуров путем введения специальных перекрестных связей между этими контурами, т. е. речь идет о применении здесь упомянутой ранее идеи инвариантности к каждой из выходных переменных системы относительно остальных переменных с помощью введения компенсирующих связей между ними. Применительно к двухмерной системе, описываемой уравнениями (7-39), для получения автономности надо ввести дополнительные корректирующие воздействия по х в первое управляющее устройство и но х во второе, как показано пунктиром на рпс. 7-17. При этом уравнения (7-39) принимают вид:

D, (р) X, = (р) и + [N,2 (Р) + Лк1

(р) Х2 = М22 (Р) и + [21 (Р) + К2 (Р)] 1- j

(7-41)

Здесь vVki (р) и N2 (р) - многочлены, определяющие корректирующую связь между контурами. Условие автопомпости сводится к следующим равенствам:

n Ap) = -iAp)

,ЛР) = -,г{р). )

7-42) 179

Отсюда можно найти передаточные функции корректирующих звеньев, которые осуществляют указанные перекрестные связи между контурами.

Как и в общем случае инвариантности, для получения автономности обычно необходимы корректирующие воздействия но идеальным производным различного порядка. Поэтому практически можно ставить вопрос лишь о достаточно приближенном выполнении условий автономности.

Обеспечение автономного управления отдельными выходными неременными, при котором изменение любой из них не вызывает изменения других, часто выставляется в качестве обязательного требования к САУ, выполнение которого необходимо для правильной эксплуатации системы. Часто, особенно в сложных многомерных САУ, к автономности прибегают с целью получения возможности независимой настройки и неренастрохгки отдельных каналов управляющего устройства но отдельным выходным неременным и тем самым упрощения условий наладки и эксплуатации системы в целом. Однако переходить к автономному управлению исключительно из соображений упрощения синтеза системы, разумеется, недопустимо. Другое дело, если автономность получается в результате синтеза многомерной системы на заданные точность н качество переходных процессов. Но чаще всего переход к автономному управлению сопровождается ухудшением качества по сравнению с оптимальной многомерной системой связанного управления.

Еслп связи между выходными переменными настолько сильны, что ими нельзя пренебречь даже для проведения синтеза в нервом приближении с последующим уточнением, как предполагалось выше, возможны, в свою очередь, следующие методы синтеза. Если можно выделить из всех неременных одну, требования к динамике управления которой значительно жестче, чем у остальных неременных, синтез коррекции осуществляется вначале исходя только из требований по этой неременной. После этого определяются точность и качество переходных процессов для остальных выходных переменных и при необходимости методом последовательных приближений осуществляется уточнение коррекции, так чтобы удовлетворялись требования к динамике всех неременных.

Если требования ко всем выходным неременным одного порядка, можно вначале провести общий синтез коррекции САУ без учета нулей передаточных функций соответствующих контуров. В случае уравнений (7-40) это означает синтез без учета правых частей уравнений, т. е. по общей левой части D (р). Для этого могут быть использованы любые методы синтеза. Затем опять методом последовательных приближений производится синтез дополнительных корректирующих звеньев в отдельных контурах (в том числе и корректирующих воздействий по возмущениям) и дополнительных перекрестных корректирующих связей между контурамп, обеспечивающих все требования к динамике каждой выходной величины в отдельности.

При невысоких требованиях к качеству первоначальный общий синтез САУ целесообразно осуществлять на устойчивость с получением достаточно большой области устойчивости в пространстве такого числа варьируемых параметров, чтобы их могло хватить для последующего обеспечения требований но качеству переходных процессов или точности в случайных режимах.

Заметим здесь, что при слабых связях между выходными переменными исследовапие устойчивости всей сложной многоконтурной системы иногда можно свести, как и исследование качества, к исследованию контуров отдельных переменных. Формально эта возмояоюсть проявляется в том, что многочлен D (р) может быть представлен в виде произведения нескольких многочленов, описывающих отдельные контуры системы. В этом случае корни характеристического уравнения всей системы представляют собой нули этих многочленов и, следовательно, условия устойчивости определяются в виде суммы независимых условий, налагаемых на эти отдельные многочлены.

Во всех описанных выше случаях синтеза путем последовательных приближений особенно удобно применение вычислительных машин.