Таким образом, критерий минимального среднего риска заключается в обеспечении минимума среднего значения выбранной функции потерь. Конкретный вид функции потерь определяется задачей системы. Это может быть время процесса, расход горючего и т. п. Стоящая в скобках после р величина А обозначает оператор системы, связывающий X с Xs. Он входит в выражение для среднего риска. Указывая оператор А а скобках, отмечаем, что минимизация среднего риска осуществляется выбором оператора системы, это и является задачей синтеза оптимальной САУ.

Величина среднего риска р, найденная для одного определенного сигнала Хз, называется условным риском и соответственно обозначается

р(Л/Хз) = Л/[/(Хз, Х)/Хз].

(13-39)

Условный риск, таким образом, - это среднее значение функции потерь при многократной реализации системой одного и того же сигнала Xg. Согласно формуле (3-6) для среднего по множеству, условный риск вычисляется следующим образом:

p{AjX,)M{l{Xl Х)/Хз] = 5 / (Хз, X)p{XIX,)dilx. (13-40)

В отличие от выражения (3-6) под интегралом вместо величины X стоит его неслучайная функция I (Хз, X), в результате чего формула дает среднее значение не X, а этой функции. Здесь р (Х/Хз) - условная плотность вероятности величины X, т. е. плотность вероятности .X при определенном фиксированном значении Х3. Через обозначена область возможных значений X и таким образом йоказано, что интегрирование осуществляется по всем этим значениям X.

На основании равенства (13-4€) величина среднего риска может быть выражена через условный риск следующим образом:

р {Л) = М [р (Л/Хз)] = \ р (Л/Хз) р (Хз) dQx. (13-41)

Знак под символом М конкретизирует, что усреднение осуществляется по всем возможным Х3. Область последних обозначена через Qx.

Нетрудно показать, что все перечисленные ранее критерии являются частными случаями критерия минимума среднего риска. Критерий (13-35) минимума дисперсии получается из критерия . (13-38) минимума среднего риска, если взять функцию потерь

/(Хз, Х) = (Х-Хз)

Критерий Котельникова (13-36) соответствует

0 при Х = Хз;

1 при X ?t Х3.

1{Х Х) =

Поскольку среднее значение функции I (Хз, X) равно сумме оизведений двух ее возможных значений О и 1 на вероятности t- ош) п Рош соответствующих решений - правильного и оши-аого, то в этом случае

М [I (Хз, X)] = О. (1 - Р) + 1-Ро = Р.

Из формул (13-40) и (13-41) следует, что для вычисления сред-вго риска надо знать закон- распределения задающего сигнала Хз всех возмущений F. [Последнее - для определения условной [{лотности вероятности р (Х/Хз).] Таким образом, решение задачи лизации управления с помощью рассмотренных выше стати-1ческих критериев оптимальности, обобщенных в виде крите-минимального риска, требует в общем случае знания вероят-стных характеристик всех- приложенных к системе воздействий, вдачи такого типа, т. е. требующие подобных априорных зна-а также соответствующие им критерии и решения называются I е й е с о в ы м и по имени английского ученого Бейеса.

В ряде случаев необходим другой подход к оптимизации, Вкованный на использовании критерия минимума максимального словного риска

тахр(Л/Хз) = шш. (13-42)

называется минимаксным. Смысл этого критерия в сле-ощем. Каждому сигналу Хз соответствует свое значение услов-Ьго риска р (А/Хз), т. е. среднего значения функции потерь Хз, X). Рассматриваемый критерий означает минимизацию !раксимального значения условного риска из всех значений, эответствуюш,их различным Хз, т. е. получение н а и л у ч -его результата в наихудшей ситуации. ля других Хз и в среднем по всем Xg этот критерий дает худший зультат, т. е. повышенное значение функции потеь, но зато случае самого неблагоприятного сигнала Хз функция потерь будет меньше, чем при минимизации среднего риска.

Минимаксный критерий, согласно формуле (13-40) для у елового риска, не требует знания вероятностных характеристик дного сигнала Х3, как критерий минимума среднего риска. рименяется он в тех случаях, когда распределение Хз неизвестно, ако известно, что наиболее вероятными будут именно самые благоприятные ситуации. Такое положение имеет место в так изываемых условиях организованного противодействия, когда приложенным к системе внешним оздействиям специально придают предельно неблагоприятные 1я работы системы значения. Примером такой конфликтной ситуа-: может быть стрельба управляющими ракетами по маневрирую-лу летательному аппарату противника и другие задачи пресле-вания. В этом примере Хз - это координаты цели, а X - ординаты ракеты,- Задачей САУ является обеспечение в конце

траектории ракеты встречи ее с целью. Очевидно, что цель, в свою очередь, обнаружив преследователя, будет перемещаться таким образом и производить такие действия, чтобы предельно затруднить задачу преследователя.

Минимаксный критерий оптимальности впервые был предложен в теории игр - разделе теории вероятностей, посвященном нахождению оптимальных решений в ситуации, когда имеются две (или больше) стороны, преследующие именно противоположные цели (игровая ситуация - выигрыш одной стороны означает проигрыш другой). Поэтому САУ, действие которых основано на минимаксном критерии, иногда называют и г р о-в ы м и системами.

Минимаксный критерий целесообразно использовать и прц отсутствии конфликтной ситуации, если по каким-то причинам необходимо обеспечить наилучшее качество работы системы именно в наиболее тяжелых ситуациях. Такой подход обычно применяется, например, для систем управления объектом в аварийных ситуациях. Иногда этот критерий применяют и просто из-за полного отсутствия данных о законе распределения внешних воздействий. Однако в последнем случае получается предельно пессимистическое решение, и поэтому более оправданным является задание для воздействий равномерного закона распределения с использованием критерия минимума среднего риска.

Подробнее о статистических критериях оптимальности и их применении для синтеза оптимальных САУ см. в работах [9; 291.

WTb ЧЕТВЕРТАЯ

1ТИВНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ

ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАН

САМОНАСТРАИВАЮЩИЕСЯ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

14-1. ПОНЯТИЕ ОБ АДАПТИВНЫХ CHCTEMAlt АВТОМАТИЧЕСКОГО 1РАВЛЕНИЯ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ

Общее понятие об адаптивных системах было дано во введении. {даптивные, или приспосабливающиеся, системы - это системы, рЬторы£ автоматически приспосабливаются к изменению внешних яовий и свойств объекта управления, обеспечивая при этом необ-одимое качество управления путем изменения схемы и параметров управляющего устройства.

Качество управления численно определяется критерием Скачества /, который оценивает заранее выбранный наиболее пажный показатель работы САУ. Им может быть какой-либо показатель точности работы системы или качества переходного про-сса, производительность, экономичность и т. д. В общем случае критерий качества / представляет собой функционал, завися-лций от выходных и входных величин системы, подобно критерию оптимальности в оптимальных САУ (см. § 13-1). В отдельных случаях / может быть просто функцией.

Примером изменяющихся внешних условий, требующих применения адаптивной САУ, являются нестационарные случайные внешние воздействия на систему, характеристики которых (напри-вр, спектральная плотность) изменяются в широких пределах, этих условиях точность работы САУ будет изменяться с измене-№ием статистических характеристик внешних воздействий (см. третью главу). Для повышения точности системы необходимо изменять настройку корректирующих звеньев по мере изменения характеристик внешних воздействий. Эту перенастройку иногда может выполнять человек. В адаптивных САУ она осуществляется автоматически.

I

Примером объекта с переменными параметрами, также требующего адаптивного управления, является самолет или ракета. Их динамические характеристики могут изменяться со временем в очень широких пределах вследствие изменения массы из-за уменьшения запаса горючего, изменения формы объекта или аэродинамических сил при изменении высоты и скорости полета. В этих случаях часто невозможно обеспечить автоматическое управление объектом во всех его режимах работы без изменения настройки или схемы управляющего устройства. Для автоматического выполнения этой задачи используются адаптивные САУ.

Помимо объектов с переменными свойствами и внешними условиями, областью применения адаптивных систем являются также .объекты с недостаточно известными свойствами или условиями работы. В этом случае

процесс адаптации может быть однократным.

На рис. 14-1 показана в общем виде схема адаптивной САУ. Здесь О - объект управления, У У - управляющее устройство, состоящее из двух частей: УУ и УУд, где УУ - основное управляющее устройство, а УУа - управляющее устройство адаптации.

Контур, образованный УУ и О, является основным контуром системы и представляет собой обычную неадаптивную САУ. Управляющее устройство адаптации УУд управляет основным управляющим устройством УУц, изменяя его оператор, т. е. схему и значения параметров, в соответствии с изменением внешних условий работы и свойств объекта. Для этого УУд измеряет в самом общем случае внешние воздействия F и Хз и входную и выходную величины объекта U и X. По этим данным определяется значение критерия качества управления / (X, Xg, U, F). В зависимости от алгоритма работы устройства УУд оно определяет отклонение критерия качества / от заданного или экстремального его значения и воздействует на УУ так, чтобы ликвидировать это отклонение. Причиной изменения критерия качества / может быть изменение внешних условий работы в виде изменений каких-либо характеристик воздействий Хз и F или изменение свойств основного контура, т- е. операторов объекта О и основного .управляющего устройства УУц.

Таким образом, адаптивная САУ содержит два кодтура управления - основной контур и второй контур - контур адаптации, создаваемый управляющим устройством адаптации УУд. Для этого второго контура объектом управления является вся основная САУ. Контур адаптации образует второй уровень управления, второй

Рис. 14-1.

Схема адаптивной САУ.

аж над основной САУ. Возможен и следующий уровень адапта-I, когда управляющее устройство адаптации У Уд, в свою оче-вдь, подстраивается, изменяется следующим управляющим устрой-ом, которое при изменении внешних условий или свойств врвичной адаптивной САУ изменяет алгоритм адаптации, осу-ствляемой УУд. Аналогично возможны многоступенчатые САУ, кдержащие большее число уровней адаптации. У таких САУ каж- последующий уровень управляет предыдущим, расширяя зазон условий, при которых система будет правильно выпол-гь свою задачу, или повышая качество ее выполнения в задан-диапазоне.

Как и всякое управление, автоматическая адаптация, выпол-емая управляющим устройством УУд, принципиально может ть осуществлена в виде разомкнутой, замкнутой и в самом общем 1учае комбинированной системы. На рис. 14-1 показан этот юдний случай.

При разомкнутой цепи адаптации управляющее устройство УУ образует замкнутого контура. Как обычно, разомкнутое управ-эние осуществляется здесь либо как программное управление ювным управляющим устройством УУ в функции времени, ибо как система компенсации, действующая в функции внешних эздействий Хз или F. Первый вариант адаптации предполагает 1ичие заданного графика изменения во времени характеристик сновной САУ или внешних воздействий.

Адаптация, осуществляемая с помощью замкнутого контура, I. е. с обратной связью, действует в функции выходной величины X вкта и, возможно, также выходной величины U основного дравляющего устройства.

Как и у обычных САУ, основным типом адаптивных САУ явля-ся замкнутая система адаптации. Поэтому везде в дальнейшем под Ьаптивними С А У имеются в виду именно замкнутые адаптивные VA У. Применение при этом компенсационных сигналов по внешним адействиям представляет собой вспомогательное средство повы-ления качества адаптации и упрощения управляющего удтройства.

Система адаптации, точнее управляющее устройство У Уд, *ожет работать постоянно, периодически (включаясь через опре-юнные интервалы времени) и однократно (путем подключения ручную к САУ для осуществления ее автоматической настройки).

Адаптивные САУ делятся на САУ со стабилизацией и с опти-ззацией качества управления. Задачей САУ со стабили-1ацией качества управления является удержание ритерия качества управления / на определенном уровне или определенном диапазоне. Контур адаптации выполняет здесь цачу стабилизации этого критерия. САУ с оптимиза-;ией качества управления обеспечивают поиск поддержание оптимального значения критерия качества. По характеру изменений в основном управляющем устройство \Уо, производимых управляющим устройством УУд в процессе