с нулевым градиентом, непригодны, так как система может застрять на каком-либо локальном экстремуме или в особой точке. Слепой же Поиск принципиально позволяет найти все экстремумы я особые точки и выбрать глобальный экстремум.

Выбор метода поиска экстремума зависит от конкретных условий задачи. В работе [37] приведены данные но сравнению разных методов поиска и оценка их областей применения. Часто оптимальным решением оказывается комбинация нескольких методов. Так, например, вдали от точки экстремума используют один метод, обеспечивающий скорейшее попадание в район экстремума, а затем переходят к другому методу. Таким образом, в частности, комбинируют метод наискорейшего спуска и метод градиента. При поиске глобального экстремума часто применяют комбинацию слепого поиска с методом градиента. В этом случае методом градиента находят локальный экстремум. Он запоминается и затем осуществляется случайный шаг в другую произвольную точку. После этого вновь методом градиента отыскивают новый экстремум и сравнивают с ранее найденным. Число таких циклов поиска выбирают заранее, исходя из априорных данных о числе экстремумов и их взаимном размещении.

Рассмотренные методы поиска экстремума критерия качества управления J основаны на предположении, что / есть функция настроечных параметров У, а не функционал, т. е. что находимое в процессе поиска экстремума текущее значение / полностью определяется текущими значениями и не зависит от их значений в предшествующее время. Это положение имеет место, если изменения настроечных параметров в процессе самонастройки происходят достаточно медленно но сравнению с длительностьк переходных процессов в основной САУ. В этом случае в течение отдельного переходного процесса в основной САУ настроечные параметры можно считать постоянными и определять / как функцию этих постоянных величин. Однако быстродействие контура самонастройки нельзя неограниченно снижать, поскольку оно должно оставаться заведомо больше максимально возможной быстроты ухода экстремума J в процессе работы системы, слежение за которым является целью системы самонастройки.

Таким образом, когда скорость естественного смещения экстремума сравнима с быстродействием самой основной САУ, показатель качества управления / неизбежно будет уже не функцией, а функционалом настроечных параметров Y. В этом случае описанные выше методы поиска экстремума не применимы и вместо них необходимо использовать описанные в § 13-2 методы нахождения экстремума функционалов.

Г. Методы определения производных J

Рассмотренные выше методы поиска экстремума функции J (Fj, Fj, y,j) требуют определения частных производных dJIdYi по отдельным настроечным параметрам У. Их можно

Вычисм/пель J

находить либо последов а i ел ьно, т. е. путем временного разделения каналов измерения отдельных производных, либо параллельно с помощью частотного разделения этих каналов. Рассмотрим соответствующие методы определения производных dJ/dY.

Метод синхронного детектирования основан на частотном разделении каналов определения dJIdY. Поисковые сигналы Y, создающие отклонения Y (см. рис. 14-5, а), могут быть как детерминированными, так и случайными.

Детерминированные поисковые сигналы представляют собой гармонические колебания разных частот и достаточно малых амплитуд: = sin (o,f. (14-1)

Амплитуды этих сигналов должны быть достаточно малы, чтобы несущественно нарушать режим работы основной САУ. Частоты coj ограничены снизу

максимальной . частотой Yin=AiSiniu,t

смещения контролируемого экстремума, а сверху полосой пропускания основной САУ. Эти поисковые сигналы создают колебания настроечных параметров Yi относительно их исходных значений Y, т.е.

i - Yio + Yi.

(14-2)

Реакции основной САУ на одновременно действующие на вход объекта сигналы У °о которым определяются искомые производные dJ/dY, разделяются по частоте в вычислительном устройстве с помощью синхронных детекторов. На рис. приведена схема вычислителя dJIdY с синхронным детектированием. Схема состоит из вычислителя / и каналов определения частных производных dJIdY. Каждый канал состоит из множительного устройства, умножающего величину / на соответствующий поисковый сигнал yj подаваемый одновременно на управляющее устройство основной САУ, и фильтра нижних частот, осуществляющего усреднение полученного произведения во времени.

Покажем, что выходные величины* синхронных детекторов будут пропорциональны искомым частным производным dJ/dY. РазлоЖ1Ш для зтого функцию / (Fj, Y, YJ в ряд Тейлора но приращениям AF, создаваемым поисковыми сигналами, с удержанием при этом только членов первого порядка малости относительно AF. В результате получим

J (Yi, Y,.....Y )J (F, , Y, .....F ) + 2 Ayi. (14-3)

Рис. 14-9. Схема вычислителя

с при-

менением синхронного детектирования.

где.

ДУ~ jSin &it.

Таким образом,

JiY, П.....Yn)Jo+ 2 -щA,smь>t, (14-4)

i = l

О - J {Yw< 20 o)-

Величина на выходе к-то множительного устройства, равная произведению / (У Уг, TJ sin i, с учетом выражения (14-4) принимает вид:

JAf sin cat -f 2 -ffYT ih sin sin юг.

i= 1

Далее в синхронном детекторе эта величина усредняется по времени. Она включает составляющую с sin coi и h составляющих, содержащих произведение инусоид sin cof X sin atjt. Средние значения sin tUff и sin cof X sincot при i Ф к равны нулю, и только среднее значение произведения sin mf, sin cof при i = к отлично от нуля и равно 1/2 .

Таким образом, величина на выходе Л-го канала синхронного

детектора в первом приближении равна А\ ,т.е. пропорциональна производной дЛдУ,

В качестве поисковых колебаний можно применять не только синусоидальные колебания, но и любые другие колебания с одним только условием, чтобы средние зцачения их и их произведений друг на друга были достаточно близки нулю. Из последнего следует, что можно использовать и независимые (некоррелированные) стационарные случайные поисковые сигналы.

На рис. 14-10 показана полная функциональная схема САУ с экстремальной настройкой коррекции методом градиента, использующая синхронное детектирование. В схеме имеются два настроечных параметра У и Y. В соответстрии с методом градиента они изменяются со скоростью, пропорциональной значениям соответствующих частных производных dJIdY и dJ/dY, с помощью исполнительных устройств jify и ИУ2, которые являются интегрирующими звеньями.

В качестве фильтров нижних частот обычно применяют аперио-

дические звенья с передаточной функцией и с достаточно

большой постоянной времени Т.

Достоинствами метода синхронного детектирования являются быстрота вычисления градиента, поскольку все частные произ-

1 1

* Вспомним, что sin Wjj/= 2--h

[водные определяются параллельно, и высокая помехоустойчи-1вость. Последнее объясняется тем, что синхронные детекторы [не пропускают на выход все некоррелированные, с поисковым сигналом помехи в той же мере, как и,поисковые сигналы соседних каналов. Из-за высокой помехоустойчивости метод синхронного детектирования иногда применяют даже в случае одного настроеч-пого параметра.

Метод производной по времени дает поочередное во времени определение отдельных частных производных dJ/dY. Суть метода заключается в применении L производной от / по вре-1мени. Если все настроечные парамеры У неизменны и только один изменяется поисковым сигналом, то частную производную от / но этому настроечному параметру можно представить так:

dJ . dYi dYi dt dt

(14-5)

Отсюда видно, что если

изменять

извест-

ной постоянной скоростью dYldt = const, то скорость dJIdt изменения /, вызванного этим изменением настройки, будет мерой искомой производной dJ/dY, т. е., измеряя эту скорость dJIdt, можно судить о величине dJIdY.

Рис. 14-10. Схема самонастраивающейся САУ с экстремальной настройкой коррекции методом градиента с помощью синхронного детектирования.

На jpnc. 14-11, а дан один из вариантов схемы вычислителя dJIdY с применением производной по времени. Генератор поисковых сигналов выдает импульсы треугольной формы. Распределитель Pj подает их поочередно в цепи управления отдельными настроечными параметрами, как это показано на рис. 14-11, б для случая трех каналов настройки. Благодаря треугольной форме импульсов настроечные параметры изменяются с постоянной скоростью сперва в одну, а затем в другую сторону. Дифференциатор {didt) определяет производную dJIdt, а распределитель Р, работающий синхронно с Р, передает ее на выход, воздействующий на тот настроечный параметр, который в данный момент изменяется треугольным импульсом. При этом, согласно выражению (14-5), выполняется деление на производную dYJdt.

343

Недостатками данного метода определения производных dJ IdY. по сравнению с методом синхронного детектирования являются поочередное их определение, требующее тем большего времени, чем больше число настроечных параметров, и худшая помехозащищенность. Последнее связано с наличием в схеме дифференциаторов, которые, являясь фильтром верхних частот, увеличивают

относительный уровень вы-

J dt

§1

dJ dY

aaa-

сокочастотных помех на выходе вычислителя.

В качестве npiraepa на рис. 14-12, а приведена принципиальная схема простой релейной системы экстремального регулирования колебательного контура (см. рис. 14-6), в которой применен метод производной но времени. В релейной системе надо найти только знак производной dJIdY без определения ее величины. Согласно выражению

dY dt

Рис. 14-11. Схема

дом производной по времени

вычислителя -ij мето-

знак dJ/dY определяется знаками производных по времени dJ/dt и dY/dt сле-дующ1Ш образом: знак dJIdY положителен, если знаки dJIdt и dYldt одинаковы, и отрицателен, если они разные. Соответствующая логическая операция реализуется в схеме на рис. 14-12, а с помощью двухнозиционных реле Pj и Pg. Реле Pj определяет знак производной dJIdt. На его обмотку подается напряжение постоянного тока с выхода дифференцирующей схемы, на которую подается усиленное и выпрямленное напряжение с резонансного контура. Двухобмоточное реле определяет знак производной dYldt. Здесь Y - это емкость С контура. Напряжение, пропорциональное этой производной, снимается с та-хогенератора ТГ.

Контакты реле Р управляют исполнительным двигателем Д, изменяющим настройку контура. Положение контактов на схеме соответствует случаю, когда обе производные положительны. Это имеет место, если система работает левее максимума характери-

тики / (У) (точка 1 на рис. 14-12, б). Исполнительный двигатель будет вращаться в данном направлении, увеличивая емкость С до тех пор, пока в результате прохождения максимума не иэие-ится знак производной dJIdY (точка 2 на рис. 14-12, б). При этом е перекинет свой подвижный контакт вверх и ток от тадоге-ратора пойдет через другую обмотку реле Р которая действует 1ЧНО первой обмотке. В результате реле Р, переключится изменит направление

0,

at Ш

7тГ -

фащения двигателя Д на фатное. В момент ревер-са исполнительного двигателя обе производные изменят знак, однако это не скажется на направлении I вращения двигателя, который будет теперь уменьшать емкость контура, 1 приближаясь н точке мак-еивхума / справа. В момент прохождения этой точки вновь произоводится переключение реле Pj, приводящее к последующему реверсу двигателя.

Таким образом, в установившемся режиме в системе существуют автоколебания относительно максимума, т. е. здесь поисковые колебания осуществляются за счет автоколебаний без применения специального генератора. Форма кривой изменения емкости во времени при этом близка треугольной. В случае смещения максимума возникнет переходный процесс, который заключается в том, что длительность включения двигателя в направлении этого смешения соответственно увеличивается на время, необходимое для перехода аа новый экстремум. Переходный процесс заканчивается установлением автоколебаний относительно вновь найденного максимума.

Метод конечных приращений (шагов) также дает поочередное определение частных производных. Он состоит в приближенном определении этих производных в виде отношения конечных приращений, т. е. основан ва равевстве-

Рис. 14-12. Принципиальная схема релейной системы экстремального регулирования колебательного контура.

dJ AiJ dYi Д Vi

12 £ И. Юревич

(14-6) Э4&

.1>