Здесь

W{p) = llW,ip),

(1-86)

т. е. передаточная функция цепочки последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций звеньев. Это значит, что такую цепочку можно заменить в структурной схеме одним эквивалентным звеном с передаточной функцией W (р).

В качестве примера можно вспомшггь рассмотренное в предыдущем параграфе реальное интегрирующее звено с нередаточной

функцией грр Как было показано, это звено эквивалентно последовательному соединению звеньев с передаточными функциями -- и jpji Этот же результат следует и из общей формулы (1-86).

Параллельное соединение звеньев направленного действия *]/ (рис. 1-14, б). Здесь

y = yi + y2 + --- + yn = [WAP) + W,ip)+ ... + W{p)]x = W{p)x,

Wip)=Y.W,{p). i=i

(1-87)

Таким образом, передаточная функция группы параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев. В структурной схеме такую группу звеньев можно заменить одним эквивалентным звеном с соответствующей передаточной функцией W (р). (ч\. Звено, охваченное обратной связью (рис. 1-14, в). Обратная связь может быть положительной, если сигнал обратной связи складывается со входным сигналом х (плюс у суммирующего элемента на рис; 1-14, в), или отрицательной, если х вычитается из X (минус на рис. 1-14, в). Схема описывается следующими уравнениями:

y = Wi{p) (ж + Жо.е);

o.c = w.Ap)y-

Здесь в первом уравнении знак плюс соответствует положительной обратной связи, а знак минус - отрицательной. Исключив отсюда Жо.с) получим

У-1ц:\Уг (р) И2 (Р)

У = 3 iP) X,

W{p) = w{p)WM.

(1-88)

Здесь минус соответствует положительной обратной связи, а плюс - отрицательной.

функция Из (р) называется передаточной функ-II е й замкнутой системы, а (р) - п е р е д а-, точной функцией разомкнутой системы, г. е. цепочки из всех звеньев системы, получающейся после разрыва обратной связи.

В качестве примера рассмотрим интегрирующее звено с нередаточной функцией Wi (р) - kjp, охваченное отрицательной обратной связью через идеальное статическое звено с нередаточной функцией (р) = /2. Заметим попутно, что обратная связь, осуществляемая через статическое звено, называется жесткой обратной связью. (О ней подробнее будет говориться в § 7-3.) Согласно (1-88),

к, 1

W,{p)

Р . .

р + 1

Тр+Г

где введены следующие обозначения:

/i2 ккп,

Таким образом, интегрирующее звено, охваченное жесткой обратной связью, эквивалентно статическому звену первого порядка, т. е. не является уже интегрирующим. л Рассмотрим теперь простейшую одноконтурную САУ, , показанную на рис. 1-15, а. Здесь х - интересующая нас выходная величина, / - возмущение, а - задающее воздействие. Выведем выражение для передаточных функций, связывающих х с / и Хг. Для этого достаточно воспользоваться формулой (1-88), учитывая при этом, что в САУ общая обратная связь, создающая замкнутый контур системы, всегда отрицательная. Это определяется самим принципом действия САУ, управляющее устройство которых осуществляет управление объектом в функции отклонения х от его значения, определяемого заданием х. При этом именно за счет того, что управляющее устройство осуществляет отрицательную обратную связь, все изменения выходной величины объекта, вызванные каким-либо возмущением, будут ликвидироваться в результате противоположного действия управляющего устройства.

Итак, с учетом сказанного, согласно (1-88), в обш;ем случае одноконтурной САУ

Таким образом, передаточная функция замкнутой САУ, связывающая выходную величину х с внешним воздействием /, приложенным в произвольной точке системы,

1Ш \ У ixiP)

(1-89)

Индексы fx показывают, какие точки системы связывает данная передаточная функция. В дальнейшем, когда это не может

WJp)

Wip)

WctP)

W,lp)

Рис. 1-15. Структурные схемы одноконтурной САУ.

вызвать недоразумения, индексы fx у передаточной функции замкнутой системы будут опускаться.

Числитель (Иуз (р) представляет собой передаточную функцию (р), определяющую зависимость х or f при отсутствии обратной звязй. Очевидно, что эта передаточная функция зависит от места приложения / и места нахождения х в системе.

Знаменатель (И/.<)з (р) включает в себя передаточную функцию разомкнутой системы W (р) и не зависит от мест нахождения х м f.

В случае схемы, изображенной на рис. 1-15, а,

Wf, ip) = W, ip), a W{p) = W, ip) W, ip) W, ip).

В соответствии с (1-89) передаточная функция, связывающая х с задающим воздействием х,

Л-дХ (р)

(1-89а)

рде для схемы, показанной на рис. 1-15, а,

V,J,p)W{p)W{p).

в распространенном частном случае систем автоматического регулирования -- в следящих системах, задачей которых является беспечение слежения величиной х за величиной х (см. введение), обычно Wa-gx уР) (Р) ®- структурная схема соответствует 1-15, б. При этом выражение (1-89 а) принимает вид:

(1-90)

При исследовании систем автоматического регулирования в цеячиме изменения задающего воздействия часто целесообразно-в качестве контролируемой выходной величины рассматривать, кроме X, еще и ошибку

где Xq с показан на рис. 1-15, а. Подставив сюда полученное согласно (1-89) выражение

Wip) ,

будем иметь

о.с-J ) wip)

{Wxip)

аз i+W{p)-

(1-91У

В частности, величина е, определяемая по этой формуле, широко используется при исследовании точности работы следящих систем (рис. 1-15, б).

В общем случае, когда на систему действует одновременно-несколько возмущений, на основе принципа суперпозиции получаем

2 Wf. {p)u

i + W{p)

(1-92)

В частности, для системы, изображенной на рис. 1-15, а, при. одновременном действии на нее f vi х

WfpU + wp)

- 1 + W ip) >

к схеме, представленной на рис. 1-15, а, сводятся все одноконтурные САУ, структурные схемы которых содержат вместо показанных на этой схеме звеньев с передаточными функциями (р),. 2 (р) и (р) любое число пЬследовательно и параллелт-но соединенных звеньев, а также звеньев, охваченных местными обратными, Связями. Действительно, на основании выведенных выше формул гаждая такая группа звеньев может быть заменена одним эквивалентным звеном, в результате чего схема примет вид, .изобра-яренный на.рис. 1-15, а.

Дело не усложняется и в более общем случае, когда внешние воздействия подаются на суммирующие элементы не непосредственно, как в схеме на рис. 1-15, а а через звенья с передаточными функциями VF4 {р) и {р), как показано на рис. 1-15, в. Поскольку эги новые звенья не входят в замкнутый контур системы, а включены с ним последовательно, их наличие не изменяет нередаточной функции разомкнутой системы W (р) и, следовательно, знаменателей передаточных функций замкнутох! системы. Изменятся только числители этих функций, поскольку туда войдут передаточные функции новых звеньев. Для схемы на рис. 1-15, в, в частности,

WfAp) = w,{p)W,{p), w,Ap) = wAp)WAp)WM.

Перейдем теперь к общему случаю многоконтурной САУ, содержащей произвольное число связанных друг с другом контуров. Здесь возможны два пути. Первый - это преобразование многоконтурной схемы в эквивалентную одноконтурную, а второй - применение готовой формулы для передаточной функции замкнутой системы произвольной сложности.

Рассмотрим вначале первый путь. При проведении указанного преобразования структурной схемы системы руководствуются рядом правил. В их число входят прелюде всего уже изложенные выше правила замены групп последовательно и параллельно соединенных звеньев, а также звена с обратной связью одним эквивалентным звеном. Кроме того, применяются правила переноса воздействий из одной точки системы в другую, приведенные на рис. 1-16. Эти правила очевидны и вытекают из условия сохранения неизменными сигналов на.выходе схемы при выполнении соответствующих преобразований.

Как показано на рис. 1-16, а, при перенесении суммирующего элемента, т. е. выхода нара-ллельно!! ветви, вперед (по стрелке основного контура) в ветвь добавляется фиктивное звено с нередаточной функцией W2 обойденного при этом звена основного контура. При перенесении суммирующего элемента назад добавляется звено с обратной передаточной функцией l/W. Нетрудно видеть, что в обоих случаях сигнал на выходе рассматриваемой части основного контура сохраняется неизменным.

При неренесении точки разветвления, т. е. входа параллельной ветви (рис. 1-16, б), правило преобразования обратное: при переносе этой точки вперед в ветвь добавляется звено с обратной нередаточной функцией I/W2 обойденного звена, а при переносе назад- звено с передаточной функцией W.

Основной задачей преобразования многоконтурной структурной схемы является приведение ее к схеме с неперекрещи-вающимися связями, когда отдельные контуры схемы не сцепляются друг с другом. После этого каждый из этих контуров

может быть заменен одним эквивалентным звеном с нередаточной функцией, определенной по формуле (1-88). В результате исходная схема приводится к одноконтурной.

На рис. 1-17 даны примеры преобразования структурных схем, устраняющие перекрещивающиеся обратные связи. На рис. 1-17, а показано преобразование участка схемы с прямыми

Pnc. 1-16. Правила переноса входных и выходных сигналов в структурных схемах.

перекрещивающимися связями, на рис. 1-17, б - с обратными перекрещивающимися связями, т. е. с перекрещивающимися замкнутыми контурами, а на рис. 1-17, в - преобразование схемы; с перекрещиванием прямой связи с обратной.

Изображенное на рис. 1-17, а в виде четырех последовательных модификаций преобразование начинается с переноса назад входа верхней параллельной ветви. В результате перекрещивание связей пропадает. Далее объединяются в одно звено звенья VF, 2 и W. После этого уже может быть написано выражение для общей передаточной функции. Тот же результат можно получить