и путем переноса вперед входа нижней параллельной ветви с добавлением в нее нового звена с передаточной функцией i/Wi. Показанные на рис. 1-17, б, в преобразования также могут быть выполнены по-другому, путем переноса других воздействий.

W, -

+ 1+

гЕНЖН

I-ГШ

Г-;-Li

Рис. 1-17. Примеры преобразования ст1)уктурных схем.

Второй путь получения выражения для передаточной функции -сложной многоконтурной системы заключается в применении следующей формулы Мейсона [3], которая дается без доказательства:

(1-94)

Здесь Жпрг ip) ~ передаточные функции отдельных прямых путей .56

от входа к выходу схемы, т. е. от входного воздействия к выходной-величине;

(p) = l-I>W,{p) + LW,{p)Wip)-i:W,{p)W{p)Wf,{p) + ... ,

где 2И1 (р) - сумма передаточных функций всех контуров;

{р) (р) и SVFj ip) W- (р) (р) - суммы произведений двух, трех и т. д. передаточных функций контуров, не соприкасающихся друг с другом;

д. (р) - это Л (р) после изъятия из схемы i-ro прямого пути, (при этом пропадают и параллельные другие пути, начинаю-

Рмс. 1-18. Пример сложной .многокоитурнои схе.мы.

щиеся или заканчивающиеся в общих с этим путем точках)..

Все передаточные функции в (1-94) должны писаться со знаком плюс илн минус в зависимости от знака сигналов на выходе соответствующих звеньев в структурной схеме.

Продемонстрируем применение формулы Мейсона на примере схемы, показанной на рис. 1-18, а. Здесь имеются три контура, обозначенных I, II и III, и шесть прямых путей. Передаточные функции контуров (обратите внимание на знаки):

Передаточные функции прямых путей:

w -

lip 6 -

Знаменатель искомой нередаточной функции, согласно (1-94), A{p)l-Wi-Wn - Win + W,Wn = 1 + W,W + W,W, +

+ W,W,W,W, + W,W W,W,.

Соответственно

A, {p)l-W, = i + W,W (c изъятым первым прямым путем не соприкасается только контур I, и поэтому только его передаточная функция остается в этом выра-женин); А,(р)= I-Wn 1 + W,W,

(со вторым прямым путем не соприкасается только контур II); Аз (Р) = \ (Р) = А, (р) = А ip) = 1

,(с соответствующими прямыми путями соприкасаются все три контура схемы).

Для получения искомого выражения для остается иодста-,вить приведенные выше выражения в формулу (1-94).

Кроме структурной схемы, САУ можно также изображать графически в виде диаграммы прохождения с и г-

f налов. На рис. 1-18, б по-

казана диаграмма прохождения сигналов, соответствующая структурной схеме, представленной на рис. 1-18, а. Диаграмма состоит из узлов и соединяющих их направленных ветвей. Как ( видно из сравнения рис. 1-18, а и б, ветвь диаграммы соответствует звену структурной схемы, а узел - стрелке, соединяющей звенья. У каждой ветви пишется соответствующая передаточная функция, а у каждого узла - переменная (сигнал). Изложенные выше правила преобразования структурных ,схем полностью применимы и к диаграммам прохождения сигналов.

Диаграммы прохождения сигналов удобны в сложных много-, контурных системах и особенно при применении формулы Мейсона, так как на них более просто прослеживаются взаимосвязи отдель-,ных контуров. Кроме того, их использование оказывается естественным, когда при выводе уравнений отдельных звеньев применя-,ется теория графов, откуда диаграмма прохождения сигналов и заимствована. Поэтому ее называют также графом прохождения сигналов.

В заключение напишем в качестве примера выражение для нередаточной функции системы автоматического регулирования .напряжения синхронного генератора, изображенной на рис. 1-1 ,(см. также рис. В-2, в). Структурная схема системы приведена на рис. 1-19.В схему входят три статических звена первого порядка:

Рис. 1-19. Структурная схема системы автоматического регулирования наиря-нсення синхронного генератора.

pgjjQ J измеритель напряжения, звено 2 - усилитель и звено 5-генератор, являющийся объектом регулирования. В качестве внешних воздействий на схеме указаны изменение задающего воздействия Ug,определяющего регулируемое значение напряжения, и изменение нагрузки /. (Аналогично может быть учтено изменение скорости вращения генератора и другие возможные возмущения.). Согласно формуле (1-89),

(р) = 7 = y+wTp)

() (T j.-fl)(Ty-f 1) {ТР + 1) ~ (Т р + 1) (ТуР + 1) (Тр + 1)

к = kjiyk.g.

После освобождения от дроби в знаменателе

kf {Т р + 1) (Тур + 1) (Тр + 1)

WAp) = j-

(Тур + 1) (Г р -f 1) (Тр -f 1) -f :

(1-95)

Если раскрыть скобки, в числителе и знаменателе получим многочлен третьего порядка.

Передаточная функция для задающего воздействия

WAp) = 77- =

Uy [ТуР + 1) {Гр + 1)

i+Wip) (Ту,р + 1) {Тур + 1) (Tj,p +1) + к-

- (1-96)

Таким образом, числитель второй нередаточной функции имеет-первый порядок.

Б. Построение частотных характеристик системы по частотным характеристикам звеньев

Связь между частотными функциями системы и составляющих ее звеньев определяется выражением для передаточной функции, если подставить в него р - jw.

Соответственно амплитудно-фазовая частотная функция цепочки последовательно соединенных звеньев разомкнутой системы, согласно (1-86), равна

где Ж. (;со) амплитудно-фазовая частотная функция t-ro звена цепочки. Отсюда

т. е.

Л (и)=];г( );

ф(0)) = 2фг

(1-98)

где Л (о)) и ф (о)) - амплитудная и фазовая функции цепочки -звеньев, а Л; ( ) и ф (w) - эти функции i-ro звена.

20lgl(

К.

Рис. 1-20. Л. а. X. и л. ф. х. цепочки трех последовательно соединенных звеньев первого порядка.

Логарифмирование первого равенства (1-98) дает следующее выражение для л. а. х. цепочки звеньев:

(1-99)

где L (со) - л. а. х. отдельного звена.

Как следует из выражений (1-98) и (1-99), наиболее просто строятся частотные характеристики цепочки звеньев в виде л. а. X. и л. ф. X.: они получаются путем суммирования ординат характеристик отдельных звеньев, как об этом уже упоминалось в § 1-3. На рис. 1-20 в качестве примера приведены л. а. х. и л. ф. х. цепочки последовательно соединенных одного интегрирующего и двух статических звеньев первого порядка.

Л. а. X. цепочки звеньев строится сразу без построения л. а. х. отдельных звеньев. Вначале откладывается ордината общей л. а. X. при О) - 1, равная 20 Ig к, где к - коэффициент передачи всей цепочки звеньев, равный произведению коэффициентов передачи звеньев. (См. выражения для л. а. х. отдельных звеньев, выведенные ранее в § 1-4.) Затем через найденную точку проводится асимптота с наклоном 20 {т - г) дб/дек, где т - число дифференцирующих, а г - число интегрирующих звеньев. После

этого на оси абсцисс откладываются значения сопрягающих частот, равных 1/Т, где Г,- - постоянные времени звеньев. (В случае колебательного звена это У,.) Напомним, что на оси абсцисс удобно указывать наряду с ig со неносредственно и значения 0). Далее первая асимптота проводится от оси ординат до наименьшей сопрягающей частоты. В этой точке производится ее излом с изменением наклона в соответствии с типом звена, которому принадлежит данная сопрягающая частота. (В случае, изображенном на рис. 1-20, при 0) = i/T наклон увеличивается на 20 дб/дек.) Таким же образом характеристика продолжается в сторону увели-

II Нар

1 стик

Рпс. 1-21. Л. ф. ч. X. цепочки последовательно соединенных! звеньев: а-а. ф. ч. х. двух последовательно соединенных-статических звеньев первого порядка; б - а. ф. ч. х. последовательно соединенных звеньев, где 1, 2, 3 п 4 - соответственно для одного, двух, трех и четырех статических звеньев первого порядка, а 5 - для трех статическтьч звеньев первого порядка и одного идеального интегрирующего звена.

чения частоты, претерпевая последовательно изломы на каждой сопрягающей частоте. При необходимости построенная л. а. х. уточняется путем учета поправок для колебательных звеньев, как указано в предыдущем параграфе.

Ординаты л. ф. X. звеньев суммируются обычным способом. В результате предельное значение ср цепочки звеньев, получаемое при О) -> оо, будет равно (п - т) зх/2, где п - порядок дифференциального уравнения цепочки, aw - число идеальных . дифференцирующих звеньев.

Построение амплитудно-фазовой характеристики цепочки звеньев непосредственно по амплитудно-фазовым характеристикам отдельных звеньев осуществляется в соответствии с выражением (1-97) путем перемножения векторов (jo)) при одинаковых значениях частоты. (Модули A перемножаются, а фазы складываются.) рис 1-21 приведены примеры амплитудно-фазовых характери-последовательно соединенных звеньев.