Таблица 6.1. Значения коэффициентов и g, для различных типов магнитопровода

магнитопровода

Сборно-стержневой

mi 1

(2s.-1)

(28.-1

mi 1

mi/ /*(28.-1)1+28.-2

1/,и,--48,-3 1

шения m, n, 8 с учетом слабых ограничений по физической реализуемости: тО, пО, 81. Остальные ограничения учитывались при определении оптимальных значений В , и /, минимизирующих множитель А.

Таблица 6.2. Значения оараметра минимизации X

Рис. 6.1. Зависимость оптимальных коэффициентов т.

ции X

от параметра минимиза-

к/ют

0,5 1,0 U 2,0 2.5 X

Исследования показали, что невозможно спроектировать дроссель, оптимальный сразу по нескольким экономическим показателям. Например, дроссель с минимальными потерями будет иметь увеличенный объем, и наоборот, а дроссель с минимальной стоимостью активных материалов не обладает минимальными массой и объемом.

В [6.6] приведены зависимости w, <, , ипт, Кош от параметра минимизации X для рассмотренных ранее типов дросселей, которые были получены при минимизации множителя g на ЭВМ БЭСМ-4. На рис. 6.1 приведена зависимость .опт, к.ОПТ и 8,о для дросселя С магнитопроводом типа П2. Из табл. 6.1 видно, что параметры и не зависят от технологических коэффициентов и К, и это позволяет получить единые кривые для оптимальных значений безразмерных величин т, п, 8, не зависящие от и К.

6.2. УЧЕТ ОГРАНИЧЕНИЙ ПО НЕЛИНЕЙНОСТИ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДРОССЕЛЯ

Для оптимизации целевой функции 0 необходимо минимизировать множитель А, что может быть достигнуто при увеличении максимальной магнитной индукции 5 и плотности тока /. Однако в стартерных схемах с ростом 5 в рабочем режиме увеличиваются пусковой ток лампы и ток режима односторонней проводимости I , возрастают колебания тока лампы при допустимых колебаниях напряжения питания и коэффициент амплитуды тока лампы К, а также содержание высших гармоник в общем потребляемом токе. Эти параметры ограничивают допустимую нелинейность характеристики дросселя и тем самым ограничивают 5 в рабочем режиме. Проведенный анализ показал, что наиболее жесткими являются ограничения по / и 4, а затем уже ограничение по нестабильности работы лампы и др.

В соответствии с [6.7] при колебаниях питающего напряжения и, следовательно, при допустимых изменениях напряжения на дросселе С/др. ускт,п др< £др, уск шх пусковой ток тоже

должен находиться в определенных пределах: / ускти/пуск /пусктаж- Вводя коэффициснты крэтности пускового напряжс-ния

I/ y =t/дp, ycк/tдp (6.20)

и пускового тока

/ уск = 4уск/Л (6.21)

ограничение по пусковому току можно записать в виде

Imctminl nyci 1 пуск max ~ 1 ав ПрИ Ки ух min nyci

unycxmaxfuBB- Ограниченис ПО току аномального режима имеет аналогичный вид. Ограничение при колебаниях питающего напряжения в рабочем режиме

Krp.,>Imax!J (6.22)

Vpa6-Uap,pa5maxl ир, (6.23)

где 1 ах и t/дp,paбжa;c-максимально допустимые значения тока и напряжения на дросселе в рабочем режиме.

Таким образом, все рассмотренные ограничения по нелинейности имеют одинаковый вид:

Ki,>IJI при U,pJU,p = K, (6.24)

Расчет следует вести по самому жесткому ограничению. Если наиболее жесткое ограничение не очевидно, то необходимо провести расчет с учетом нескольких ограничений по нелинейности.

В соответствии с законом полного тока

ш = Я (Д )/ -ЬД,/з/Цо.

(6.25)

(6.26)

Выражение (6.26) с помощью метода переменных коэффициентов (см. гл. 3) может быть преобразовано в уравнение для эквивалентных синусоид [6.8]:

(6.27)

ЩВ , K,)J- [H,m{KaBm)~K,H, {Bjr\ (6.28)

В (6.28) Яз амплитуда эквивалентной синусоиды напряженности магнитного поля в стали магнитопровода, которая может быть легко найдена по характеристике намагничивания 5т=/(эт). Зависимости N{B , Кц) были рассчитаны для разных электротехнических сталей и приведены в

N 1,0 0,8 0.6 0> 0,2

0 7,2 7> 7,6 7в .Тл

Рис. 6.2. Зависимости N (BJ для холоднокатаной стали при

7-1,5; 2-1,4; i-1,3; --1,2; 5-1,1

Imax

Рис. 6.3. Область допустимых В и J при ограничениях по кратности пускового тока

РТМ 16.682.043-74. На рис. 6.2 показаны зависимости N{B , К) для холоднокатаной стали.

Аналогично выглядит ограничение по минимальной кратности тока дросселя:

1г11>К пщ.ир,1ир=К1. (6.29)

Область допустимых значений В и /, обеспечивающих выполнение ограничений по максимальной и минимальной кратностям тока дросселя, приведена на рис. 6.3.

6.3. УЧЕТ ОГРАНИЧЕНИЙ ПО ПОТЕРЯМ В ДРОССЕЛЕ

Потери мощности в дросселе складываются из потерь в обмотке, Вт,

и потерь в магнитопроводе, Вт,

При конструировании ПРА потери мощности в дросселе по экономическим соображениям должны быть ограничень!, т. е.

Рр=Р + РсгРр,о.- (6.32)

Уравнение для границы области В и J при ограничении по допустимым потерям получим при подстановке независимых

(6.30) (6.31)

параметров w и 8 / в (6.32):

(6.33)

* др.доп

(6.34) (6.35)

7o6po6 7cipi,o

Выражение (6.33) в плоскости В , J представляет собой замкнутую область (рис. 6.4), в которой наибольшие значения то и /о могут быть опредслены как

i о g ,

= 530Р

(6.36)

Jo = SQPloKl!Kllg g:r>. (6.37)

Уравнение(6.33) в относительных величинах В 1В о и Л запишется в виде

(JIJorV{BJB ,oy + (BJB ,oVV{JIJoV = 1,9305. (6.38) Уравнение (6.38) протабулировано в РТМ 16.682.043-74. Из (6.33) следует, что рост Р приводит к резкому увеличению допустимых fi и /. При Рдр,до -*0 область допустимых B hJ плавно стягивается к нулю, что свидетельствует о возможности создания дросселя со сколь угодно малыми потерями, однако размеры такого дросселя будут очень велики. Наилучшими экономическими показателями обладает дроссель с произведением {B ,J) , так как оно входит в знаменатель

Рис. 6.4. Область допустимых В и J при ограничении по допустимым потерям в дросселе

выражения для коэффициента А. Максимум произведения при ограничении по потерям достигается на границе области в точке E(Ei или Е2 в зависимости от Рдр). На рис. 6.4 показаны линии равных отношений Ръ! Per- Потери мощности в обмотке и магнитопроводе равны на оси симметрии. Выше оси преобладают потери в обмотке, ниже - потери в стали. При увеличении полной мощности дросселя S = С/ / потери в дросселе растут

пропорционально S

СЗ/4

е. др-

др

6.4. УЧЕТ ОГРАНИЧЕНИЙ ПО ТЕМПЕРАТУРНОМУ РЕЖИМУ ДРОССЕЛЯ

Во многих случаях основным режимом, определяющим размеры и стоимость ПРА, является его тепловой режим. Дроссель минимальной массы удается получить в том случае, когда его обмотка и магнитопровод имеют предельно допустимые температуры. Температура обмотки дросселя не должна превышать максимально допустимого значения, определяемого с учетом срока службы ПРА, оговоренного в ГОСТ 16809-78. Это ограничение накладывается в виде допустимого среднего превышения температуры обмотки дросселя АТ над температурой окружающего воздуха. Дроссели, применяемые в ПРА, обычно работают в двух режимах: рабочем и наиболее 1яжелом аномальном. В рабочем режиме ATpg выбирается с учетом обеспечения длительной работоспособности изделия (срок службы изоляции обмоточного провода не менее 10 лет). В аварийном режиме оговаривается допустимая длительность работы ПРА (не более 20 или 40 сут в зависимости от продолжительности испытаний соответственно 30 или 60 сут). Это обеспечивается при условии

АГ (1,5-2,5)АГр,а. (6.39)

В ПРА наиболее нагретым элементом является катушка дросселя, которая из-за неоднородной структуры нагревается неравномерно по всему объему. Поэтому при расчетах определяют среднее значение ее температуры. Таким образом, превышение температуры обмотки дросселя имеет две составляющие: ATf - перепад между средней температурой обмотки и средней температурой поверхности дросселя и АГ2 - перепад температуры между поверхностью дросселя и окружающим воздухом.

Величина А Т2 зависит от выделяемой дросселем мощности Рдр, площади его открытой поверхности 5откр и эффективного коэффициента теплоотдачи зф, т. е.

АГ2 = Рдр/(азфохкр). (6.40)

Коэффициент зф зависит ОТ многих факторов: температуры поверхности ПРА, материала и условий теплоотдачи корпуса