вающаяся их сложность. Перспективы широкого применения данного способа расчета были весьма сомнительны, пока он не получил своего завершения в виде метода гармонического анализа и синтеза в работах А. М. Троицкого [1.10-1.13] и его учеников: А. А. Спирина [1.14], А. С. Симоняна [1.15, 1.16], С. Б. Лазаревич [1.17]. В результате были найдены необходимые суммы бесконечных рядов в свернутом виде, использование которых существенно упростило расчеты без снижения их точности, т. е. сделало их приемлемыми для инженерной практики.

К достоинствам метода относится возможность применения сложной трапецеидальной и четырехугольной [1.14] аппроксимации формы напряжения на лампе, возможность расчета разветвленных схем ПРА, характеристическое уравнение которых имеет практически любой порядок. Указанное относится и к высокочастотным ПРА, питаемым от преобразователей с выходным напряжением произвольной формы, естественно, при условии разложимости в ряд Фурье. Поскольку (1.3) определено при любых значениях со/, метод гармонического анализа и синтеза позволяет рассчитывать многоламповые однофазные и трехфазные, включая и несимметричные, схемы ПРА.

Метод гармонического анализа, основанный на принципе наложения, развит только для линейных схем ПРА. Применение его для нелинейных схем затруднительно. Влияние нелинейности параметров дросселей, трансформаторов, резисторов и других элементов схем ПРА можно приближенно оценить, решая систему нелинейных уравнений, составленных по методу гармонического баланса. Однако решение этих уравнений весьма трудоемко, и точность расчетов сильно зависит от степени нелинейности параметров элементов. На практике удается уточнить лишь несколько высших гармонических составляющих, что обычно не обеспечивает необходимой точности расчетов. Поэтому до настоящего времени метод гармонического анализа не применялся для расчета нелинейных цепей с разрядными лампами.

Операторный метод применительно к высокочастотным ПРА, питаемым напряжением прямоугольной или треугольной формы, был развит Д. Дмитровым. В данном методе, используя изображение по Лапласу для напряжения питания и заменяя лампу неискажающим нелинейным резистором, находят корни характеристического уравнения контура и изображения основных его электрических параметров, по которым отыскивают оригиналы. Метод в основном применим для расчета цепей, дифференциальное уравнение которых имеет порядок не более второго. Указанное связано с тем, что при большем порядке уравнения задача расчета решается лишь численными методами, что лишает принцип Штрауха основных его достоинств, 18

связанных с простотой расчета и возможностью получения его результата в замкнутой (аналитической) форме.

В методах, основанных на принципе Штрауха, уже до начала расчетов необходимо знать форму напряжения на лампе или по крайней мере зависимость формы напряжения от режима работы (режим без пауз в токе лампы, режим с паузами, несимметричный режим и т. д.). От этого недостатка в известной мере свободен метод расчета, основанный на интегрировании дифференциального уравнения разрядной лампы, который позволяет вести расчеты при широкой вариации режимов работы и не требует знания этих режимов перед началом расчетов. Электрические параметры лампы аппроксимируются дифференциальным уравнением первой или более высокой степени. Уравнение электрической цепи с разрядной лампой решается, как правило, каким-либо из приближенных методов. Указанный метод широко применяется при расчетах электрических цепей с дугой различных типов [1.18, 1.19]. В последние годы в связи с появлением полупроводниковых ПРА к этому методу возник интерес при расчетах цепей с разрядными лампами.

Нахождение установившегося режима осуществляется либо методом пристрелки, либо интегрированием системы уравнений до окончания переходного процесса. Метод применим для расчетов режимов работы без погасания ламп. Однако до последнего времени метод не получил широкого распространения из-за отсутствия дифференциальных уравнений с высокой точностью аппроксимирующих ВАХ массовых разрядных ламп. К недостаткам метода можно также отнести невозможность получения решения в замкнутой форме. Подробный анализ ряда схем возможен лишь при значительном объеме вычислений, производимых с помощью быстродействующих ЭВМ. Указанное предопределяет рациональную область использования данного метода, а именно для расчета схем полупроводниковых и комбинированных ПРА, причем таких, где учет динамических и инерционных свойств газового разряда является необходимым.

Глава вторая

ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗРЯДНЫХ

ЛАМП

2.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Разрядная лампа представляет собой нелинейный элемент электрической цепи, обладающий весьма сложной ВАХ, которая в общем виде может быть представлена нелинейным дифференциальным уравнением высокого порядка [2.1].

F{i,- dijdt; d\ldt\

M,; dujdt: dujdt; ...).(2.1)

Вид функции (2.1) определяется геометрическими размерами лампы, давлением и параметрами наполняющего газа, давлением паров ртути (в ртутных разрядных лампах) и давлением специальных излучающих добавок (галогенидов металла, паров натрия и т. д.). Давление паров ртути /цд зависит от температуры конденсации, поэтому на ВАХ ртутных разрядных ламп существенно влияет температура колбы лампы (в наиболее холодной точке).

2.2. СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗРЯДНЫХ ЛАМП

На постоянном или медленно изменяющемся токе, когда производные di/dt; di/dt; dujdf, dujdf ... неограниченно уменьшаются, в (2.1) остаются только две значимые переменные и и, которые определяют статическую характеристику лампы на постоянном токе:

= t/J. (2.2)

Уравнение (2.2) имеет две области решений: область несамостоятельного разряда и область самостоятельного разряда, в которую входят тлеющий и дуговой разряды. Эти области существуют при одинаковых напряжениях, и переход от несамостоятельного разряда к самостоятельному осуществляется при зажигании лампы. Переход обычно сопровождается быстрыми изменениями напряжения и тока и не является статическим. Поэтому на статической характеристике обычно изображается участок самостоятельного разряда вблизи номинального тока лампы.

0,1 0,2 0,3 0,VI,A

Рис. 2.1. Статическая характеристика люминесцентной лампы типа ЛБ40 при постоянной (а) и равновесной (б) температурах колбы лампы 20

ОЛ 0,8 1,г 7,61, А

Рис. 2.2. Статические характеристики лампы типа ДРЛ 125 на постоянном токе при постоянной (а) и равновесной {о) температурах горелки

На рис. 2.1 и 2.2 приведены статические характеристики люминесцентной лампы и лампы типа ДРЛ в области дугового разряда при /, (0,2 2,0) Как видно из рисунков,

статическая характеристика существенно зависит от условий измерения. При постоянной температуре колбы лампы характеристики обладают отрицательным дифференциальным сопротивлением.

Если не стабилизировать температуру колбы лампы, то при постоянной температуре окружающего воздуха из-за конечного значения теплового сопротивления между окружающей средой и лампой установившееся (равновесное) значение температуры колбы лампы зависит от мощности лампы и, следовательно, от ее тока / , что оказывает существенное влияние на вид статической характеристики. Для ртутных ламп низкого давления наклон статической характеристики в этом случае увеличивается. Это обусловлено увеличением давления паров ртути при увеличении тока лампы.

У ртутных ламп высокого давления (типа ДРЛ) различие характеристик более существенно: характеристики при Г, = const имеют небольшой отрицательный наклон, при равновесной температуре - характеристика возрастающая. На участке разгорания (на рис.2.2 /j,<lA) пока ртуть испарилась не полностью, характеристика резко возрастающая. На рабочем участке при полностью испарившейся ртути характеристика слабо возрастающая. Инерционность статических характеристик при равновесной температуре колбы определяется тепловой инерционностью лампы и составляет десятки и сотни секунд, поэтому эти характеристики должны приниматься во внимание лишь при весьма медленных изменениях режимов, например при разгорании лампы. При более быстрых изменениях режима температура колбы не успевает измениться, и нужно пользоваться характеристиками при 7 = const.

При работе на переменном токе режим работы лампы существенно отличается от статического. Дважды в течение периода питающего напряжения происходят погасание и перезажигание разряда. При питании как током промышленной частоты, так и при высокочастотном питании, производные напряжения и тока в (2.1) являются значимыми и соизмеримыми с /д и Mjj. Поэтому ВАХ разрядных ламп на переменном токе должны существенно отличаться от характеристик, измеренных на постоянном токе.

Однако если в качестве величин, определяющих ВАХ, выбрать действующие значения и И, получим так называемую статическую ВАХ лампы на переменном токе. Эта характеристика для разрядных ламп низкого и высокого давления мало отличается от статической ВАХ, измеренной на постоянном токе.

Рнс. 2.3. (Хиил.югриммы напряжения и тока люминесцентной лампы тина ЛБ40 {а и о) и лампы типа ДРЛ125 (й) при включении с линейным индукивным ПРА [/=50 Гц, A/t.= 100 В дел. ., = 0.5Лдел (а). М,= 1 А,дел ( )]

Вольт-амперная характеристика, связывающая мгновенные значения напряжения и тока г/, и /. носит название динамической ВАХ. Очевидно, что динамическая характеристика существенно зависит от частоты и формы напряжения и тока и отражает все стадии разряда в лампе.

Динамическая ВАХ может быть описана зависимостью л=./(л) при определенной форме тока лампы или при включении лампы в определенную схему либо двумя параметрическими уравнениями ii(t) и Параметрическое описание часто применяется на промышленной частоте.

На рис. 2.3 приведены осциллограммы напряжения и тока ламп, включенных последовательно с дросселем. Как видно, на

часготе 50 Гц при включении с линейным (и даже пелипейным) индуктивным балластом форма тока лампы лишь незначи-1ельно отличается or синусоидальной, а форма напряжения на ней сохраняется как при изменении значения тока, так и некотором изменении его формы. Однако при включении ламп с другими балласшыми сопротивлениями (активным или емкосгным) форма гока существенно искажается, в течение некоторого интервала времени ток через лампы не течет, появляется пауза тока.

В болыпинстве схем вкмючеыпя лампы рабо1ают в режимах без пауз тока или с малыми паузами, поэтому рассмотрим такой режим подробнее на примере люминесцентной лампы низкого давле!1ия (рис. 2.3, 6). Как видно из рисунка, при изменении направления юка лампы напряжение на пей изме-пяс! знак и быстро нарасгает до напряжения перезажигания Ui. Если в этот момент питающее (перезажигающее) напряжение болыпе U:. происходит перезажигание лампы, напряжение на ней ус1 анавливается равным напряжению горения и. которое птиъ незначительно изменяется в течерше времени горения. При уменыпении тока до нуля происходит погасание лампы и далее иерезажигание при изменении знака тока.

Если при изменении знака тока напряжение, приложенное к лампе, меньше напряжения перезажигания, то перезажигания лампы не происходит и возгшкает пауза тока, которая всегда возникает при включении лампы с активным балластом, но может быть и в некоторых режимах при применении индуктивного балласта. Как видно из рис. 2.3, о. напряжение горения не остается постоянным. Во-первых, оно несколько снижается во времени от максимального значения сразу после перезажигания лампы до MHnn.MajHjHoro в моменг ее погасания. Такая форма напряжения горения характерна для всех р1утных ламп низкого давления [2.2] и большинства рту iпых ламп высокого давления (типов ДРЛ, ДНаТ и др). Исключение составляют лишь некоторые лампы с добавка.ми иодидов, у которых при снижении тока напряжение горения возрастает. Во-вторых, напряжение горения колеблется с амплитудой в несколько вольт и частотой 1-2 кГц. Эги колебания характерны только для piyTHbix ламп низкого давления и представляют собой релаксацию анодного падения напряжения [2.2].

При повышении частоты питаюп1его напряжения интервал горения лампы сокращается, пик перезажигания снижается и форма напряжения на лампе постепенно приближается к синусоидальной. Такое изменение формы характерно как для ртутных ламп низкого, так и высокого давления, при синусоидальной или П0Ч1 и синусоидальной форме тока лампы [2.3 ]. Однако при несинусоидальной форме тока со значительной паузой, во время которой происходит существенная деиони-