и общее выражение для тока лампы

оехр

jMi (ujdt Lo

Таблица 2.6. Значения коэффициента для ламп ДРЛ различных мощностей

\+K,(\uJIUo-\)

M.iuJdtO.

В силу нелинейности функции {uj и среднее, и действующее напряжения на лампе зависят от его формы. Так, при синусоидальной форме Ил = (0 среднее и даже действующее значения напряжения на лампе меньше, чем при прямоугольной форме напряжения. Этим частично объясняется некоторое снижение напряжения на лампе на повышенной частоте.

И, наконец, в-третьих, в импульсных режимах при экспоненциальном нарастании и снижении напряжения и тока во всем диапазоне изменения постоянной времени фронта импульса (от 0,2 до 100 мкс) наблюдается качественное и количественное совпадение рассчитанной и экспериментальной формы импульсов напряжения и тока. Погрешность расчетов амплитуды импульсов перенапряжения не превосходит +8%, скорости изменения тока лампы +6%.

Таким образом, рассмотренная математическая модель ВАХ люминесцентных ламп адекватна в широком диапазоне частот и при различных режимах работы ламп.

Высокочастотная граница применимости модели, по-видимому, должна быть связана с тепловой инерцией теплоемкости электронного газа. Однако даже при фронте нарастания и спада импульсов напряжения и тока около 0,2 мкс не обнаружено возникновения заметных инерционных процессов.

Для ламп типа ДРЛ наилучшие результаты дает математическая модель, приведенная в [2.9, 2.10]:

dgjdt=gl М, {u,) = F, (м,; gj; (2.16а)

р/л=М2( л)(Русх-Р)=2( л; Р); (2.166)

Сл=Рл = л/ л, (2.16B)

где Руст - установившееся значение Р при м = const.

Как видно из (2.16), модель лампы типа ДРЛ состоит из двух нелинейных дифференциальных уравнений первой степени (2.16а)-и (2.16,6) и алгебраического уравнения (2.16в). Введение второго дифференциального уравнения связано с тем фактом, что в лампах типа ДРЛ при сравнительно более высоком 36

давлении паров ртути необходимо учитывать инерционность изменения электронной температуры.

Для аппроксимации нелинейных коэффициентов в [2.9] предложены выражения

л[( л/0Г-1].

0,4 + 0,6(K/f/o)

(2.17) (2.18)

M2K)=10*[l,5 + 3(Mj/f/o)i-],-py = 0,4 + 0,6Mj/f/o.

Значения постоянного коэффициента для ламп типа ДРЛ разной мощности приведены в табл. 2.6 [2.10].

Погрешности расчета при анализе режимов электромагнитных ПРА с лампами ДРЛ при отсутствии паузы тока лампы не превышают +3%. В режимах с паузами тока и в импульсных режимах с различными балластами погрешности не превосходят + 7%.

К сожалению, до настоящего времени не разработаны математические модели ламп типов ДНаТ и ДРИ. Использование для расчета режимов с этими типами ламп моделей (2.16) приводит к значительной погрешности, которая в ряде сложных режимов может достигать 30-35%.

Глава третья

РАСЧЕТ СХЕМ ПРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРИНЦИПА ШТРАУХА

3.1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ПРА

Как уже отмечалось выше, принцип Штрауха применим, когда форма напряжения иМ) может быть принята в некоторых пределах независимой от формы тока лампы Поэтому

методы, основанные на этом пришдапе, применимы в основном

для расчетов традиционных электромагнитных схем включения. Однако и ряд схем с полупроводниковыми стабилизирующими устройствами может быть проанализирован указанными методами.

В настоящей главе на основе принципа Штрауха и методов припасовывания и гармонического анализа проведен анализ основных типов ПРА при работе с исправной лампой и с лампой, один из электродов которой дезактивирован. В отдельный раздел вьщелены методы расчета коэффициентов чувствительности, учитывающие изменение режима работы лампы при малых изменениях параметров схемы, напряжения источника питания и т. д. Все расчеты проведены с использованием математических моделей, описанных в гл. 2.

Для анализа электрических цепей ПРА, работающих на промышленной частоте, разработаны дополнительные расчетные методы [3.1, 3.2]; метод переменных коэффициентов, общие условия работы лампы без пауз тока и ряд других, которые изложены ниже.

Преобразование характеристик нелинейных двухполюсников. При анализе электрических цепей переменного тока с нелинейными безынерционными двухполюсниками (например, нелинейными дросселями и конденсаторами, трансформаторами, диодами и т. д.) в зависимости от характера рассматриваемого вопроса используются различные типы характеристик: мгновенных, средних или действующих значений, одной или нескольких гармонических составляющих. Обычно необходимая характеристика рассчитывается по соответствующей характеристике для мгновенных значений. Однако такие пересчеты характеристик весьма трудоемки и их нужно проводить заново при всех изменениях характеристик нелинейных элементов.

Рассмотрим метод переменных коэффициентов, который позволяет существенно облегчить пересчет характеристик нелинейных двухполюсников, особенно при некоторых вариациях его характеристик. В ряде случаев метод позволяет по характеристикам действующих и средних значений электрических параметров и спектральному составу сигналов восстановить нелинейную амплитудную характеристику или характеристику для мгновенных значений электрических величин.

В методе переменных коэффициентов характеристика нелинейного элемента представляется в виде [3.2]

у = а[х + кДх)1 (3.1)

где X, у-мгновенные значения электрических величин, связанные характеристикой нелинейного элемента; к - коэффициент

Рис. 3.1. Аппроксимация характерис- Рис. 3.2. Форма напряжения на лампе тики нелинейного элемента (t) и тока лампы (t) при пере-

зажигании лампы (режим без пауз тока лампы)

нелинейности характеристики; /(х) -произвольная нелинейная функция. При к = 0 нелинейная характеристика переходит в линейную, у = ах. Мерой нелинейности характеристики может служить модуль \к\. Нелинейная функция f{x) может иметь весьма произвольный вид. Например, на рис. 3.1 показана характеристика нелинейного элемента, у которого функция f{x) симметрична и имеет излом в точке Xq.

, ч = 0, если хКхо; [>0, если х>Хо.

В качестве нелинейной может выбираться и несимметричная функция, неоднозначная для нелинейных характеристик с гистерезисом, и даже функция с конечным числом разрывов второго рода.

В соответствии с методом переменных коэффициентов действующее значение (б) при х(9) с периодом Г выражается соотношением

Y=Y,l+2kA{X ) + kB{X ),

(3.2)

где Го = аХ-действующее значение функции y{Q), найденное для линейного двухполюсника с характеристикой у = ах; А{Х ) и В безразмерные переменные коэффициенты, определя-

емые интегральными функциями Р(х; 9) вида

Р{х; e)=iL

х[/(х)]ехр(у-2я?е/Т )Л

(3.3)

где p, I, n=l,. 2, 3...; j=y/.

Переменные коэффициенты зависят от вида функции f{x), формы д:(Э) и амплитуды Х и не зависят от коэффициента нелинейности к. При заданной функции f[x) и постоянной форме х/Х , например x{Q)/X = sinQ, переменные коэффициенты зависят только от амплитуды Х .

В цепи с нелинейным элементом спектр y(Q) отличается от спектра л:(Э). Для нахождения спектрального состава у Э) можно ввести переменные коэффициенты Z)(A ). Тогда эффективное значение косинусоидальной и синусоидальной составляющих при q=l, 2, 3...

Y,= Y,o + kY oD,{Xj, Y;=Yo + kYoD;(X ) и действующее значение q-й гармоники

9

(3.4) (3.5)

(3.6)

где Yqo, Yo - эффективные значения косинусоидальной и синусоидальной составляющих; Y o = am-амплитуда y(Q) в цепи с линейным двухполюсником.

Аналогично для среднего за период значения функции

Y = Y o + kYoDo{X ). (3.7)

При однозначной функции f(x) может быть найдено среднее значение модуля функции за половину периода Jn/2:

ср, мод - ср, мод о .1 (3.8)

где коэффициенты А, В w D яе являются независимыми. Связь между , ними может быть установлена из выражения для действующего значения у(Э):

F= Y,l+2kA{X)+kB{X )= Y%+ X Yl (3.9)

V q=l

Возведя в квадрат и приравнивая члены с одинаковыми степенями, получим

a = X /x(x Do/X+ f X,dJX+ f X;d;/x \ =1 =1

B={X/Xy{Dl + D! + Df+...),

(3.10) (3.11)

где Xcp и X-соответственно среднее и действующее значения x{Q); Xq-, Xq-действующие значения косинусоидальной и синусоидальной составляющих q гармоник.

Равенство (3.10) учитывает спектральный состав функции и существенно упрощается при синусоидальном воздействии. Конкретные зависимости коэффициентов А, В, С, D от Х при различных типах нелинейных характеристик будут рассмотрены ниже.

Условия работы лампы без пауз тока. Рассмотрим в общем виде условия работы лампы без пауз тока при питании от источника промышленной частоты. Для простоты рассмотрим одноламповую схему, причем результаты легко могут быть распространены и на многоламповые схемы. Пусть перезажигание лампы происходит в момент времени t = 0 (рис. 3.2). В этот момент ток лампы 4 = 0, и напряжение на лампе изменяется скачком от -U2 до +Uz при практически постоянном напряжении питания. Отсутствие паузы тока характеризуется положительной производной di jdt>b во время перезажигания.

Напряжение на лампе u(t) препятствует протеканию тока, поэтому после перезажигания скорость нарастания тока лампы уменьшается. Таким образом, в момент перезажигания происходит изменение производной тока лампы так, что

di,{Q)ldt>di,{ + Q)ldt>Q. (3.12)

Переход к работе с паузами тока происходит при

л;(-ьо)/л=о. (3.13)

Необходимым условием работы без пауз тока является отсутствие скачков тока в момент перезажигания, вызванных изменением напряжения на лампе, так как такие скачки могут привести только к изменению знака производной di { + 0)/dt и, следовательно, к появлению паузы тока. Скачок тока будет отсутствовать при

\imlp-

р->оо \

= lim--i=0,

00 Z{p)

где Z{p) - операторное входное сопротивление схемы включения со стороны лампы. В общем виде оно имеет вид

Ч ... +а

bop+bip +...b,

(3.15)

Условие (3.14) выполняется при >/.

Разница между степенью числителя и знаменателя в (3.15) не может быть больше единицы, поэтому = /-Ь1 и выражение для Z(/)) может быть представлено в виде

ОоР .

(3.16)