/2 U

a 1бп .со8(яП/2) Р* i#2-l является суммой

ЧИСЛОВОГО рода вида Y, гг,2 -IWn- Значения /2(0) приведены В табл. 3.3.

Уравнение (3.56) позволяет оценить очень важную для ПРА характеристику - отношение тока короткого замыкания лампы к ее рабочему току 1/1. Дело в том, что ток 4 примерно равен току подогрева электродов люминесцентных ламп в стартерном ПРА или начальному току разгорания разрядных ламп высокого давления, наполненных парами металлов. На рис. 3.13 приведены зависимости 4 от т и Q.

Как видно, ток короткого замыкания лампы мало отличается от ее рабочего тока, что является специфическим свойством данного типа балласта. При £2=1,62, а л:с/;с = 2,62 питающая сеть с индуктивно-емкостным балластом является как бы, источником тока для такой особого вида нагрузки, как разрядная лампа. При изменении т, и указанном значении Q форма тока лампы меняется, но так, что его действующее значение остается неизменным. Данное свойство, присущее только этому типу балласта, с успехом используется при разработке унифицированных ПРА [1.27, 1.28]. Следует отметить, что с ростом потерь в контуре значение Q, соответствующее Д/4=1, несколько возрастает.

Для оценки формы тока, а следовательно, степени ее влияния на светотехнические параметры разрядных ламп, необходимым и достаточным является знание коэффициентов амплитуды и формы тока. Очевидно, что при принятых выше условиях коэффициент будет обратно пропорционален коэффициенту мощности лампы К = Р1[1и. Фаза максимального значения тока 8 определяется численным решением трансцендентного уравнения

Таблица 3.4. Фаза максимального значения тока для линейного нндуктивио-емкостного балласта без потерь

Рис. 3.14. Коэффициенты амплитуды тока (а) и мощности лампы {&) с линейным индуктивно-емкостным балластом без потерь при О? равном:

/-2,0; 2-2,5; J-3,0; 4-3,5

1.5 2,0 2,5 3,0

Рис. 3.15. Критические значения для разрядных ламп при UJU равном: /-1,0; 2-1,25; J-1,5; 4-1,75

sin (9 , - ф) = - m (Q - 1 )/у2 (cos Q 9, , +

-btgf sinQ9 ).

<3.57)

Результаты расчета по (3.51) для ряда значений -т и Q приведены в табл. 3.4.

Расчетные выражения для А и приведены в табл. 3.5.

Зависимости, иллюстрирующие изменение и при вариации параметров контура т, Q, даны на рис. 3.14. Они позволяют понять, что при равной мощности разрядных ламп, включенных в разные ветви двухлампового ПРА с расщепленной фазой [1.1], ток в индуктивно-емкостной ветви будет несколько больше по значению и более искажен по форме, чем в индуктивной. Этот факт отрицательно скажется на световой отдаче и сроке службы лампы с комбинированным балластом, а также не позволит добиться полной компенсации реактивной мощности двухлампового ПРА.

Выражения для действующего значения напряжения на индуктивном элементе контура и коэффициента его формы, необходимые для конструктивного расчета дросселя, приведены в табл. 3.5. Мгновенное значение напряжения на конденсаторе в интервале 0<9<л имеет вид

Таблица 3.5. Основные соотношення для контура разрядная лампа-линейный индуктивно-емкостный балласт без потерь

Параметр

Мошность лампы-

Козффициент амплитуды тока лампы

Коэффициент мощности лампы

Математическое выражение параметра

V2cos(e ,-p)-m (n-I)(sinne ,-tgcosne )/n {1+8т /з(П)-2Л(П)]/я}/

Действующее значение напряжения на дросселе

Коэффициент формы напряжения на дросселе

л: 2У2[ 1-8тЛ(П)/я п l+8m i/,(n)-2/,(Q)]/7:J

и = UJ(Q-\){\+%ml [П7з(П)-(ПЧ 1)/, (П)]/я}

V2 cos (е,. - Ф) - т (п -1) (sin ав - tg-cos пе )/п

с(в) =

/2sin(e-9)-

(l-cosne-tgsinfie)

а его действующее значение определяется как

(3.58)

(3.59)

- 3 sin nQ

а при 02 - 1 является суммой быстро сходящегося числового ряда вида

А (2?-1)Ч -(2-1)Т

Как видно из табл. 3.3, при инженерных расчетах в рассмотренном диапазоне изменения Q значение /з(0) может быть принято равным единице.

Для режима горения лампы без пауз тока необходимо выполнить следующее условие:

(0)-Ик(0)С/;, (3.60)

откуда критическое отношение m =U /U , при котором происходит переход к режиму с паузами тока,

т р = [(8/я)Л(П)-Ь0,5(О-1)(С/;/[/,)] /. (3.61)

Значения т р для разрядных ламп с различными соотношениями иг/и приведены на рис. 3.15. Необходимо отметить, что в индуктивно-емкостном контуре пауза тока недопустима, поскольку она приводит к достаточно тяжелым аномальным явлениям (см. § 3.5).

Метод гармонического анализа и синтеза является весьма эффективным и для расчета более сложных схем с разрядными лампами. Он с успехом применялся для анализа бесстартерных схем включения люминесцентных ламп на промышленной и повышенных [3.6] частотах, многоламповых однофазных и трехфазных ПРА симметричного [3.7-3.9] и несимметричного типов. В общем случае при расчете электромагнитного или комбинированного ПРА, для которого, естественно, справедлив принцип Штрауха, задача решается путем использования метода наложения либо при высокой степени входгюго операторного сопротивления со стороны разрядной лампы путем дополнительного использования теоремы об эквивалентном генераторе. Последнее позволяет разлагать знаменатели бесконечных рядов на множители, т. е. приводить их к таким рядам, для которых получены суммы в свернутом виде [1.27]. Возможность табулирования указанных сумм обеспечивает простоту использования данного метода в инженерной практике и его достаточную точность.

3.4. СТАБИЛЬНОСТЬ РАБОТЫ РАЗРЯДНЫХ ЛАМП

Расчет ПРА может считаться законченным только после определения коэффициентов чувствительности схемы. Действительно, при работе разрядной лампы с ПРА как лампа, так и аппарат подвергаются различным возмущениям: не остается постоянным напряжение питания, изменяются параметры лампы, параметры схемы несколько отличаются от расчетных и т. д.

Будем характеризовать полное относительное изменение какого-либо параметра в . зависимости от относительного изменения другого параметра полным относительным коэффи-

циентом чувствительности [3.10-3.11]:

Л = :. (3.62,

Здесь приращение dy учитывает как непосредственное влияние изменения параметра х, так и опосредованное через другие параметры. Так, в схемах ПРА изменение питающего напряжения приводит к изменению тока лампы 4, в то же время изменение тока лампы вызывает изменение напряжения на ней и в соответствии со статической ВАХ, что в свою очередь приводит к дополнительному изменению тока лампы. Приращение тока лампы dl должно учитывать оба эти приращения тока.

Вычисление полных относительных коэффициентов чувствительности представляет значительные сложности, так как режимы работы лампы описываются, как правило, нелинейными уравнениями и совместное их решение обычно довольно трудоемко. В то же время при наличии математических выражений, связывающих параметры лампы и ПРА, полные коэффициенты чувствительности удобно рассчитывать прямым методом с использованием частных коэффициентов чувствительности:

(3.63)

Здесь частный коэффициент чувствительности Х, учитывает только непосредственное воздействие приращения параметра х на приращение параметра у. Все остальные параметры при этом принимаются постоянными. Частные коэффициенты чувствительности можно легко определить по уравнениям, связывающим параметры лампы и схемы ПРА.

Пусть интересующая нас величина у нелинейно зависит от произвольного числа к параметров х{.

Тогда

л Sy у df(xi, .... Xi) V,-- --

(3.64)

При расчете полных коэффициентов чувствительности удобно все переменные разделить на две группы: -переменные, имеющие независимые приращения и выступающие в качестве воздействующей силы (например, окружающая температура), и yj-остальные переменные, выступающие в качестве реакции (например, параметры лампы). Тогда уравнения, описывающие цепь с разрядной лампой, можно записать

где j=\, 2, т. 58

(3.65)

Разлагая (3.65) в ряд Тейлора, ограничиваясь только линейными составляющими и переходя к относительным приращениям Ъу, = ду1у, получим систему уравнений, которая в матричной форме имеет вид

18> = >.х

Ъу Ъх

(3.66)

где \\Ъу\\ - столбцовая матрица размером wxl; [к\-прямо-угольная матрица размером (w-fA:)xm;

матрица размером [т+к)х\. Матрица может быть

разделена на две подматрицы:

- столбцовая

II >t 11=11?;

(3.67)

где матрица ?i; -квадратная матрица размером тхт с нулевыми диагональными элементами.

Это позволяет преобразовать (3.66) к виду

8> = ;,x5j + IVIx8ll- (3-68)

Проведя простейшие преобразования, получим

(1111 - II Ку II) X II 8> II = IIVII X II8 II (-6)

где II£II -единичная квадратная матрица размером тхт. Обозначая ЦН-ЦА,; 11 = 1111, получим

l8> = X,J-xVIx8ll = lA.Jx8x. (3.70) Матрица WkyyW имеет вид

llvvll =

у2у\

- kylKl Kiym 1 ... -Л

у2ут 1

(3.71)

И является неособенной при независимости системы (3.65). При неособенной матрице WlyyW существует матрица

,lA,J = ,rxVII, (3-72)

коэффициентами которой являются полные относительные коэффициенты чувствительности Л,..:

где A=det[yJ; А -алгебраическое дополнение элемента lyy.