Это означает, что усилитель умножает входное напряжение £нео на различные за рассматриваемый период времени значения. Иых теперь равно амплитуде входного напряжения Епес, умноженной на изменяемую по амплитуде величину К- Данный процесс служит примером амплитудной модуляции, а получающееся выходное напряжение [/вых называется промодулированным по амплитуде сигналом. Следовательно, для получения амплитудно-модулирован-ного сигнала (7еых амплитуда высокочастотного несущего сигнала : Снес должна изменяться под воздействием информационного сиг- нала К-

11.5.3. Перемножитель в качестве модулятора. Из сказанного] выще видно, что (/вых на рис. 11.7,6 равно Ёнес, умноженному на К- Следовательно, амплитудная модуляция есть процесс умножения. На рис. 11.7, в показано, что £нес подается на вход х перемножителя. Сигнал £мод (имеющий ту же форму, что и К на рис. 11.7,6), подается на вход у перемножителя. Сигнал Ешс умножается в этой схеме на напряжение, изменяющееся от О до максимального значения и далее вновь до 0. Следовательно, [/вых имеет форму огибающей, совпадающую с формой Емод- Перемножитель можно рассматривать как устройство с коэффициентом усиления, управляемым напряжением или как амплитудный модулятор. Форма сигнала на его выходе такая же, как у балансного модулятора. Причину такого названия мы укажем в разд. 11.6.3.

Отметим особо, что Енес на рис. 11.7, е имеет форму синусоиды, т. е. амплитудные значения сигнала в последовательные полупериоды различны. Этот принцип будет использован в разд. 11.10 для объяснения работы схемы сдвига частот (гетеродина)*). Но вначале мы рассмотрим более подробно амплитудную модуляцию.

11.5.4. Математические выражения для балансного модулятора.

Высокочастотный синусоидальный несущий сигнал Енес подается на один из входов перемножителя. Низкочастотный речевой или информационный сигнал подается на второй вход перемножителя; будем называть этот сигнал модулирующим сигналом Емоя- Предположим для упрощения анализа и измерений, что оба сигнала Епес и £мод имеют синусоидальную форму. Несущий сигнал

(11.5а)

где £нсс. пик - амплитудное значение несущей, а /нес - ее частота.

> Который надо отличать от смесителя частот. В последнем сигналы разных частот суммируются. В отечественной литературе гетеродином часто называют генератор опорной частоты. - Прим. ред.

Модулирующий сигнал

£мод=£мод.пнк8Ш2по/.

(11.56)

-мод пиА.л -

I Емод. пик - амплитуда модулирующего сигнала, а /мод -часто-1.1 модуляции.

Пусть теперь напряжение несущей Енес подано на вход х пе-14 множителя в качестве сигнала Ех, а модулирующее напряжение /\, д приложено ко входу у перемножителя и выполняет роль сиг-.1ла Еу. Напряжение на выходе перемножителя [/вых выражается \: виде произведения этих членов в соответствии с уравнением (П.16):

(sin 2я/д0 (sin 2п/ ес0. (1 -6)

1равая часть уравнения (11.6) называется мультипликативной со-I гавляющей, поскольку она представляет собой произведение двух 1 инусоид различной частоты. Однако в радиотехнике это уравнение не используется в приведенной форме. Обычно предпочитают ныражение, получаемое подстановкой в (11-6) тригонометрического тождества:

sin А sin Б=/2 [cos (Л-б)-cos (Л -f В)]. (11.7)

Подставив (11-7) в (11.6) с заменой А на Енес и В на £ од, получаем

{/вЫх- 20

£нес.пв

£нес.пик£мод.иес ,5 2я (/ ес+ ?мод) 20

(И-в)

Это уравнение анализируется в разд. 11.5.5.

11.5.5. Суммарная и разностная частоты. Напомним, что в соответствии с разд. 11.5.3 нес и мод - синусоидальные сигналы, (Ю [/вых не является синусоидой. Напряжение [/вых на рис. 11.7, в выражается математически либо уравнением (11.6), либо уравнением (11.8). Но уравнение (11.8) показывает, что [/вых состоит из двух синусоид, частоты которых отличаются как от частоты модт так и от частоты £нес- Они имеют суммарную частоту /нес+/мод и разностную частоту /нес-/мод- Эти суммарная и разностная частоты вычисляются в примере 11.9.

Пример lis. На рис. 11.8 несущий сигнал Еиес имеет амплитуду £нес.пик=5 В и частоту /вес=10 000 Гц. Модулирующий сигнал £мод имеет амплитуду £мод.пнк=5 в и частоту /иод=]000 Гц. Требуется вычислить амплитуду и частоту сигналов а) суммарной и б) разностной частоты.

--- 1

Решение. Из уравнения (11.8) амплитудные значения обоих напряжений - суммарной и разностной частот - равны

£мол.ликнес.п11к 5 В-5 В

20 - 20 =1.-

Суммарная частота / вс+/мод=10 ООО Гц+1000 Гц=11 000 Гц; разностная частота /нес-/мод = 10 ООО Гц-1000 Гц=9000 Гц. Таким образом, t/вых состоит из разности двух косинусоидальных сигналов:

С/вых=1,25 cos2я 9000 <В-1,25 cos2я 11 ООО /В. .Этот результат можно проверить, подключив к выходу перемножителя анализатор спектра; прибор покажет отклонение в 1,25 В на частотах И и 9 кГц.

тив ая состаВм/сщая

нес.пик-В (/ ес-ЮкГц)

i 20 тс/Вел

\i 20 МКС/дел

- о -

Рис. 11.8. Перемножитель в качестве балансного модулятора.

Для наблюдения входных и выходных сигналов пере.адножителя )ис. 11.8) можно использовать осциллограф. Мультипликативная оставляющая t/ebix находится из уравнения (11.6):

вь,х=2,5 В (sin 2д 10 0000 (sin 2п \000t).

иес мод

15 верхней части рисунка t/вых показано совместно с Емод, а в нижней части рисунка - совместно с Еаес- Обратите внимание на то, гго Емод и Ецес имеют амплитуду 5 В. Амплитудное значение t/вых равно 2,5 В.

11.5.6. Боковые частоты и боковые полосы. Другой способ представления выходного сигнала модулятора - диаграмма, на которой амплитуда для каждой частоты представлена в виде вертикального отрезка прямой. Результирующий частотный спектр показан на рис. 11.9, а. Суммарная и разностная частоты t/вых называются верхней и нижней боковыми частотами, поскольку они. расположены на графике выше и ниже несущей частоты.

Входы

\EuodU

Модулирующий

Несущая

сигнал

Hecut

Выход

Обых

О )

sbA-

7,25 В \ О

Разностная или нижняя Боковая

частота

9 10 11

Суммарная или верхняя боковая частота

Входы

\Гмод Внес

5В\-

Выход

О 5 в 125 В

-л-н

Нижняя вековая Верхняя Боковая полоса полоса л л

9 10 П

f, кГц

Рис. 11.9. Частотные спектры на входе и выходе балансного модулятора. - npiifg = 10 кГц и / (,д=1 кГц (см. пример 11.В); 6 - гри fj, =10 кГц, /мод.1 =

= 1 ГЦИ fM0A.2=* -Гц.

Когда на модулятор (на его вход у) подается больше одного модулирующего сигнала, каждый из этих сигналов создает на выходе суммарную и разностную частоты. Таким образом, у каждой входной частоты будут по две боковые частоты, расположенные симметрично по обе стороны от несущей. Если известен ожидаемый диапазон частот модуляции, то можно оценить результирующий диапазон боковых частот. Например, при изменении частот модуляции в диапазоне от 1 до 4 кГц нижние боковые частоты попадают в полосу между (10-4) кГц=6 кГц и (10-1) кГц= = 9 кГц. Полоса между 6 и 9 кГц называется нижней боковой полосой. В этом же примере верхняя боковая полоса лежит между (10-М) кГц=11 кГц и (10 + 4) кГц=14 кГц. Обе боковые полосы, верхняя и нижняя, показаны на рис. 11.9,6.

11.6. Стандартная амплитудная модуляция

11.6.1. Схема амплитудного модулятора. Схема, описанная в разд. 11.5, перемножает несущий и модулирующий сигналы, давая а выходе балансный сигнал, который выражается либо в виде произведения синусоид, либо через суммарную и разностную частоты. В классическом или стандартном амплитудном модуляторе к выходному сигналу добавляется несущая составляющая. Один из способов добавления несущей для получения АМ-выхода показан иа рис. 11.10, а. Модулирующий сигнал постпает на одни из входов сумматора. Постоянное напряжение, равное амплитудному значению напряжения несущей нес. пик, подается на другой вход сумматора. Затем выход сумматора подключают ко входу у перемножителя, как показано на рис. 11.10,6. Сигнал несущей подают на вход X перемножителя. Последний перемножает Ех и Еу, и его выходное напряжение есть стандартное АМ-напряжение, определяемое любым из следующих выражений:

нес.пик

(несущая составляющая) (11.9)

гнес.пиАол.пик (jj 2iiLJ) (sm2nUJ) (мультипликативная 10 составляющая).

£2 нес.пик

нес.пик мод.пнк

sin2nfg/ (несущая составляющая)

4- (11.10)

cos2n(/ gj.-/иод)< (нижняя боковая частота)

5иес.пик£мод.пик (/ +f, J t (верхняя боковая частота).

ЮкОм

ЮкОм

Балансная

j, перемножителя Еу£кес.аик * г t

Е с Выхода сумматора QW. берхний рисунок) о-

£х--месмш<Ч<о*

Сиенам несущей

J-5ё