Рис. 12.4. Схема (а) и амплитудно-частотная характеристика (б) фильтра нижних частот с крутизной -40 дБ/декада.

Расчет фильтра нижних частот по схеме рис. 12.4, а сильно упрощается, если сделать сопротивления резисторов Ri и R2 равными друг другу. Расчет производится всего в четыре этапа:

1. Выбираем частоту среза соср или fcp.

2. Полагаем i?,=i2=i?; обычно значение этого сопротивления выбирается в диапазоне от 10 до 100 кОм. Берем Ro c=2R.

3. Вычисляем значение Ci по формуле

0.707

4. Выбираем

Q=2Ci.

(12.3}

(12.4)

пример 12.4. Определить а) С и б) Сг для схемы по рис. 12.4, а, имеющей частоту среза 30 000 рад/с. Пусть Ri=R2 = R=lO кОм.

Решение, а) Из уравнения (12.3)

0,707

= (30.103) (10 103) - 0,0024 мкФ. б) Ci=2 Ci=2 (0,0024 мкФ) =0,0048 мкФ.

12.3.2. Частотная характеристика фильтра. Из показанных пунктиром на рис. 12.4, б кривых видно, что фильтр по схеме рис. 12.4, а не только имеет более крутой спад характеристики на частотах свыше соср, чем фильтр по схеме рис. 12.2, а, но он, кроме того, обеспечивает плоскую характеристику на уровне О дБ до частоты почти 0,25 Юср- Фазовые сдвиги, которые дает схема рис. 12.4, а, лежат в диапазоне от 0° при со = 0 рад/с (постоянный ток) до -180° при со, стремящейся к оо (бесконечности). В табл. 12.2 приведено сравнение амплитуд и фазовых сдвигов сигналов в фильтрах нижних частот по схемам рис. 12.2, а и 12.4, а от 0,1 соср до 10 соср.

И наконец, для получения спада -60 дБ/декада фильтр по схеме рис. 12.2, а соединяется каскадно с фильтром по схеме рис. 12.4, а.

Как мы увидим, все, что необходимо вычислить в этом случае, - это значение емкости конденсаторов.

12.4. Фильтр нижних частот по Баттерворту с наклоном -60 дБ/декада

12.4.1. Упрощенный расчет. Фильтр нижних частот, показанный на рис. 12.5, а, построен на каскадно соединенных фильтрах нижних частот с наклоном характеристики -40 и -20 дБ/декада, что дает суммарный наклон, равный -60 дБ/декада. Общий коэффициент усиления с обратной связью Ко. с равен произведению коэффициентов усиления первого и второго фильтров:

£вх вх fBblX,!

(12.5)

Для фильтра Баттерворта амплитуда Ко. с на частоте соср должна быть равна 0,707; чтобы гарантировать в полосе пропускания

1.001

Таблица 12.2

пачения модулей коэффициентов передачи и фазовых сдвигов в фильтрах по схемам рис. 12.2, а и 12.4, а

плоскую частотную характеристику, проводим расчет в следующем порядке:

1. Выбираем частоту среза соср или /ср.

2. Выбираем все входные резисторы с равными сопротивлениями {Ri = R2=Rs=R); типичной является величина сопротивления от 10 до 100 кОм.

3. Вычисляем значение Сз из (12.26), которое перепишем в следующем виде:

4. 5.

СОе.р/?

С 1=/2(3.

(12.7) (12.8)

Пример 12.5. Для фильтра нижних частот по схеме рис. 12.5, а, имеющего частоту среза 30 000 рад/с и Ri=R2=R3=R, вычислить значения а) Сз, б) Ci и в) Сг.

Решение, а) Из уравнения (12.6) получаем

3 = (-30-W)(10.I№) = Ф-

б) С,=72Сз=0,0017 мкФ.

в) С2=2Сз=0,0064 мкФ.

Из примера 12.5 видно, что конденсаторы Ci и Сг на рис. 12.5, а имеют номиналы, отличные от емкостей схемы рис. 12.4, а, хотя частота среза та же самая. Это необходимо для того, чтобы I /Со. с I в полосе пропускания при приближении частоты сигнала к частоте среза оставалась на уровне О дБ; в этом случае на частоте ©ср /Со. с =0,707.

12.4.2. Частотная характеристика фильтра. На рис. 12.5,6

сплошной линией дан график реальной АЧХ схемы рис. 12.5, с. Пунктирной линией вблизи перегиба этой характеристики показана ее линейная аппроксимация. В табл. 12.3 проведено сравнение амплитуд Ко. с всех трех типов фильтров, представленных в этой главе. Обратите внимание на то, что в схеме по рис. 12.5, а Ко. с остается очень близкой к 1 (О дБ) вплоть до частоты среза (Оср, после чего наблюдается ее крутой спад.

Сдвиг по фазе в схеме фильтра нижних частот по рис. 12.5, а лежит в диапазоне от 0° прн gi = 0 (постоянный ток) до -270° при стремлении со к оо. Сравнение фазовых характеристик всех трех рассмотренных фильтров нижних частот дано в табл. 12.4.

12.5. Фильтры Баттерворта верхних частот

12.5.1. Введение. Фильтр верхних частот - это схема, которая ослабляет все сигналы с частотой ниже определенной частоты среза (Оср и пропускает все сигналы, частота (Которых выше этой

0<?5 1,0--ЗдБ 0,707 -

-гОАЯ 0,1

Рис. 12.6. Сравнение частотных характеристик трех фильтров верхних частот

по Баттерворту.

частоты среза. Тем самым фильтр верхних частот выполняет функцию, противоположную той, что осуществляет фильтр нижних частот.

На рис. 12.6 даны графики зависимостей коэффициента усиления с обратной связью от частоты со для трех типов фильтра Баттерворта. Фазовый сдвиг для схемы с наклоном характеристики 20 дБ/декада составляет на частоте со, 4-45°. Сдвиг сигнала по фазе на частоте соср увеличивается на 45° при каждом увеличении наклона на 20 дБ/декада. Сравнение фазовых характеристик этих трех типов фильтров верхних частот будет проведено в разд. 12.5.5.

Приводимый ниже расчет фильтров верхних частот аналогичен расчету фильтров нижних частот. Фактически вся разница заключается в расположении конденсаторов и резисторов цепей фильтрации.

12.5.2. Фильтр с наклоном характеристики 20 дБ/декада. Сравните фильтр верхних частот по схеме рис. 12.7, а с фильтром нижних 4aciT0T по схеме рис. 12.2, а обратите внимание на то, что С и R здесь поменялись местами. Резистор Rq. с включен для минимизации сдвига по постоянному току. Поскольку ОУ включен на рис. 12.7, а как повторитель напряжения, выходное напряжение [/вых равно падению напряжения на R н выражается в следую-