Для неиокажающих линий необходимо, чтобы Z{p)=zi. Тогда U2(p) = ~=Ui(p) и схема замещения примет вид схемы колебательного контура без потерь, непосредственно подключенного к источнику с лапряжением Ui(t) (риа 3.8,6).

Изображение напряжения на емкости колебательного контура в общем случае

Us(p) = Ui(p)(o/{p + w), , . .

етде 05 = 1 / LC - собственная частота колебаний.

Для падающей волны с длительностью фронта тф1 много меньшей, чем длительность импульса

5где Г=2п/<о - период собственных колебаний контура. Тогда максимальное значение напряжения на емкости

sin (ятф1/Г)

С так

i max

При исследовании влияния длительности импульса на напряжение на ем-жости, как и прежде, рассмотрим падение экспоненциальной волны. В соответ-Ствии с [36] напряжение на емкости

с (i)=Ulmax

exp{ - t/To) -

.ш2+(1/Г )2

где p=arctg(l/(B7o); Го-постоянная спада импульса, с.

На рис. 3.9 приведены зависимости максимального напряжения Uc max от отношения Т/То и тф JT. Как видно из приведенных графических зависимостей, шаксимальное напряжение на емкости уменьшается с увеличением периода собственных колебаний и уменьшением длительности волны. При Го/7<0,25 значение и с max не превышает напряжения источника. В случае больших длитель-

л

7 mao:

z 4 e ь г-ф/г т/То

Рис. 8.9. Зависимость относительного снижения максимального напряжения на емкости от тф1/Г (--) и Г/Го (-)

Рис. 3.10. Зависимость относительного максимального напряжения на емкости от ад/шо

иостей и коротких фронтов падающих импульсов максимальное напряжение иа. емкости уменьшается с увеличением длительности фронта падающего импульса, и уменьшением периода собственных колебаний, асимптотически приближаясь ю Напряжению источнижа.

В случае синусоидальной волны напряжение иа емкости при (ифоо

(i) = , ( - Sin соо -sin со л

С> ((0/0)0)=*-1 \ Щ )

Здесь coo=il/l/Z.C-собственная частота колебаний контура; ш - частота-колебаний падающей волны.

Когда со<Шо, максимальное напряжение на емкости не превышает напряжения падающ€й волны (рис. 3.10). Если же ю>сйо, напряжение на емкости-асимптотически стремится к нулю при увеличении частоты колебаний падающей-волны. Иными словами, фильтр пропускает низкие частоты и задерживает высокие. При резонансе напряжение на емкости значительно превышает яапря-жение падающей волны.

3.1.3. ВОЛНЫ в МНОГОПРОВОДНЫХ СИСТЕМАХ

При аварийных режимах ЛЭП и КС высокого напряжения на токи и напряжения рабочих режимов линий связи накладываются волны, соответствующие режимам КЗ ЛЭП и КС. Линии передач высокого напряжения представляют собой систему многих проводов. В ряде случаев, как отмечалось, эти системы можно заменить эквивалентными однопроводными линиями. При этом-необходимо учитывать ряд особенностей распространения волн в многопроводных системах, которые также будут проявляться и в системе высоковольтная ЛЭП - линия связи. (

Формулы электрического влияния для этих случаев могут быть получены-на основе применяемых в электростатике уравнений Максвелла, связывающих потенциалы и заряды проводов. Этот способ широко применяется в электротехнике, теории поля, технике высоких напряжений при решении задач электрического влияния [6, 10, 19, 36].

Для системы проводОв с неподвижными зарядами q на единицу длины справедливы уравнения Максвелла;

1 = И 91 + 12 92 + + in 9п.

2 = Oal 91 + 02 92 -Ь .-tJ + 2П Япг

(3.1 В}

71 = П1 9i + 712 92 + гл + 07171 971

Входящие в эти уравнения потенциальные коэффициенты а определяются геометрическими размерами линии (рис. 3.11):

1 2Aft

(ЗЛ4)

2п8ео dfti

Электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль лиини без потерь, как известно, являются плоскими. При этом картина электрического поля в волио-

Ч- Рис. 3.11. К описанию волновых процессов в многопро-

водных системах

вом режиме может быть получена перемещением со скоростью V вдоль линии электрического поля, создаваемого неподвижными зарядами. Если умножить и разделить каждый член правой части равенств (3.13) на скорость перемещения волны (для воздушных линий связи без потерь она равна скорости света), то вместо qttV получим ток к в k-м проводе, а потенциальные ко- эффициенты, деленные на скорость v, будут иметь раз- мерность сопротивлений. Топда вместо (3.13) получим

1 = 1211 + 2 2i2-f--Ь 71 .

2=/iZja-f-t2Z2a++ nZ2n. } (3.15)

Uji = iizjn + 2 22П + .-.v -4- n Znn> . причем для воздушных линий связи собственные волновые сопротивления

гнк = chk/c = 138 Ig i2hk/rk), (3.16)

а взаимные волновые сопротивления

ZM=Zik-=atk/c=l38lg{DikJdik). (3.17)

Система (3.15) состоит из п уравнений и содержит 2п неизвестных. Решить се можно только при наложении дополнительных условий, связанных с конкретной задачей. Как правило, такими условиями могут быть заземление одного или нескольких проводов (режим КЗ ЛЭП), .нагрузка линии, подверженной влиянию, а волновое сопротивление или полная ее изоляция от земли.

При определении электрического влияния, как отмечено в [10], необходимо иметь в виду, что под действием влияющего поля в подверженном влиянию проводе заряды разделяются, т. е. на противоположных сторонах провода появляются два равных, но разных по знаку заряда. Из.менение влияющего электрического поля вызывает изменение индуцированных зарядов, но разделение сохраняется. Если провод, подверженный влиянию, изолирован от земли, то из-за его .малого диаметра электрические поля индуцированных зарядов во внешнем пространстве компенсируются и иа соседних проводах не будет изменяться распределение потенциалов и зарядов. Заряды на изолированных лроводах в уравнениях Максвелла можно принять равными нулю.

Если провод заземлен, то заряд того же знака, что и заряд на влияющем проводе, стечет в землю, а на подверженном влиянию проводе останется в связанном состоянии заряд противоположного знака (потенциал провода будет равен яулю). Этот индуцируемый заряд влияет на распределение зарядов .в соседних проводах. Потенциалы заземленных проводов в уравнениях Максвелла следует принимать .равными нулю.

Рассмотрим приближенные решения для ряда практически важных задач.

1. Несколько влияющих проводсв присоединены к о б-,Ш,ему источяи.ку. В данном случае напряжения а всех проводах равны