После подстановки последнего соотношения в выражения для Ки и Ti окончательно получим /

а \

,--.3

- (-f)

а(1-йз)

(1-у.

(33) (34)

При 6->оо и а=0,5 коэффициент усиления Ка не зависит от кз- Постоянная времени Т/ при 6->оо не изменяется от кз при любом значении а.

Для получения условий отсутствия дополнительных переключений при двусторонней модуляции рассмотрим рис. 9.

Отсутствие дополнительных переключений обеспечивается при выполнении неравенств, полученных для точек 1 и 2 соответственно:

Ун.у+2У -(/,(Г/2-<о)>0; (35)

y2{T-to-ta)-Un.y>0. (36)

Значения f/н.у и to определяются в результате решения системы двух уравнений, определяющих моменты переключения в начале и конце импульса:

() ,3)fl V

г/в.у=-2г/ (1-йз); d=a(l-a/b).

После подстановки г/i и г/г из (21), (22) в (35) и (36),

приняв 6->оо, получим два неравенства, определяющие

отсутствие дополнительных переключений на фронте и срезе импульса соответственно:

а<кз; (37)

а<1/2. (38)

Рис. 9. Временная диаграмма сигналов на входе регулирующего элемента прн двусторонней модуляции

к полученным неравенствам (37), (38) можно прийти другим путем. Учитывая, что при Ь->оо сигнал на выход НЧ линейный, отсутствие дополнительных переключений сводится к выполнению неравенств:

для фронта импульса 4Um/T>yi{0);

для среза импульса y2{0)>-4UmjT-

Решая эти неравенства при Ь-оо, приходим к условиям (37), (38).

При двусторонней модуляции и з<0,5 более жестким является неравенство (37), а при з>0,5 - неравенство (38).

Выводы.

1. Разработанная математическая модель преобразователя с ШИМ-2 позволяет проводить расчеты переходных и установившихся режимов систем с постоянной и переменной структурой в режиме непрерывного или прерывистого тока дросселя.

2. Для общего случая показана линеаризация нелинейных разностных уравнений, описывающих систему с ШИМ-2, в окрестности заданного режима.

3. В режиме прерывистого тока все рассмотренные преобразователи являются динамическими звеньями первого порядка и имеют граничный коэффициент усиления, определяющее влияние на который оказывают параметры g, (Оо и Т. Первая частота сопряжения частотной характеристики близка по значению к ©о, т. е. намного меньше резонансной частоты LC-контура.

4. В режиме непрерывного тока частотная характеристика всех рассмотренных преобразователей содержит неминимально-фазовое звено с постоянной времени Т/2, которое определяет отличие непрерывной системы от дискретной; системы с переменной структурой содержат в частотной характеристике еще одно неминимально-фазовое звено (с постоянной времени, большей Т/2), ухудшающее динамические свойства замкнутого контура.

5. Анализ дополнительных связей по переменным состояния показал, что с помощью сигнала по току дросселя можно существенно изменить частотную характеристику импульсной системы и привести ее к виду, характерному для системы с постоянной структурой; действие сигнала по току конденсатора не устраняет неминимально-фазовое звено с большой постоянной времени в частотной характеристике системы с переменной структурой.

6. Проведен анализ зависимости коэффициента усиления импульсного элемента /Си и условий отсутствия дополнительных переключений от режима работы ИВЭП при одно- и двусторонней модуляции для ЛАХ НЧ с наклоном -40 и -20 дБ/декада.

7. При модуляции среза и при двусторонней модуляции имеет место инвариантность Кя от режима при а=0,5 (©к/(йс 2я) и 6->-оо {b(x)z/{l/Ti). Для значений а= =0,4 ... 0,8 коэффициент Ка изменяется незначительно от режима при реальных значениях Ь. При модуляции фронта для любых значений коэффициентов а, Ь зависимость Ка от режима близка к зависимости коэффициента усиления широтно-импульсного модулятора Кш, используемого при непрерывном представлении ИВЭП. Такая же близость коэффициентов Ка и Кш во всем диапазоне кз имеет место при модуляции среза для а<;0,1Х X ((йк/(йс>30). Условие отсутствия дополнительных переключений для обоих видов односторонней модуляции одинаково и для б-оо сводится к выполнению неравенства (Ок/(йс>2п.

8. При двусторонней модуляции отсутствие дополнительных переключений определяется выполнением неравенств (37), (38). Практическое выполнение ШИМ, устраняющего дополнительные переключения, в этом случае представляется затруднительным.

9. Из рассмотренных видов модуляции предпочтительной является модуляция среза при а л? 0,5 и использование специального ШИМ для устранения дополнительных переключений.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Вывод уравнений (1) и (2).

Для момента tz решение системы дифференциальных уравнений имеет вид [4]

Х[пТ + Ц = е*иX [пТ] + KiNi(< )Ki-iBi. (П1)

Для мол;ента

X [пТ + t+ у = еХ[пТ + 4] -f- К2,{иКГ2 (П2) (индекс .2 соотьетствует второму интервалу -у. Подставим (П1) в (П2):

X [пТ + 4 + у = е*-{е*- X [пТ] + + КгЩ{к)Кг BJ + K,N{t,)Kr В. (ПЗ)

Для интервала отсечки тока в дросселе

X I T + /и + + 1 = е* X [пТ + 4 + U- (П4)