торая из-за наличия цепи обратной связи вызывает пульсацию переменных состояния и параметра т. По-прежнему сохраняется требование, чтобы частота пульсаций напряжения питания была существенно ниже частоты переключений ШИМ. Тогда, линеаризуя уравнения (11) и (16) в окрестности периодического режима с параметрами т*, х*, и* получаем

6x +, = H2i*6x -fd,*6 -bd2*6T ,

0=Ci*6x +Pi6 +P26t ,

где c,*=cHi*; р,=сА,-(H,*-l)bi; p2 = a+cHi*(А,х* -f + Bit/*).

Исключив из полученных выражений переменную Ьхп, придем к следующему линейному разностному уравнению:

6x +i = M6x -fd/*6 , (17)

M=H2i*-d2*Ci*; d2* = P2-d2*; d,* = di*-p,d2*.

Для получения линеаризованной передаточной функции по управляющему воздействию полагаем в (17) бы =:0, а уравнение (16) линеаризуем с учетом вариации управляющего воздействия

Ci *бх -Рабтп = 0.

Исключив переменную бтп, получим 6x +, = M6x -i-d2*6g .

Полученные выражения передаточных функций соответствуют замкнутой системе управления. Поэтому по характеристическим числам матрицы М можно судить об устойчивости системы в малом для данного режима [1]. Эффект замыкания системы учитывается в матрице М и элементах столбцевых матриц d/* и d2*. Появление второго слагаемого в выражении d/* замкнутой системы (по сравнению с соответствующим выражением di* разомкнутой системы) объясняется эффектом сглаживания пульсации напряжения питания за счет общей отрицательной обратной связи. Коэффициент Р2~ можно рассматривать как коэффициент усиления цепи управления ключом, включая ШИМ 2-го рода. Таким образом, для замкнутых систем имеем сходные выражения для частотных передаточных функций линеаризованных разомкнутых систем с уточненными значениями полиномов числителя dj* и d2* 92

1 + -ш

(вместо di* и d2* для разомкнутых систем) Wu(Z)=c(Zl-H2i*)d/*; Wg(Z)=c(Zl-H2i*)d/*.

С помощью конформного отображения

внутренность единичного круга Z-плоскости отображается в левую полуплоскость w, а затем w=j(o дает возможность строить логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) нелинейных дискретных цепей в том же масштабе, что и соответствующих непрерывных цепей.

программа вычисления частотных характеристик ЦПС с управляемым ключом включает следующие основные блоки: входной блок; блок вычисления параметров установившегося режима; блок вычисления коэффициентов линейного разностного уравнения; блок вычисления коэффициентов дискретной передаточной функции; блок расчета частотных характеристик ЦПС в функции частоты to.

Каждый блок оформлен в виде отдельной подпрограммы, причем изменение характера ЦПС требует перестройки лишь первых трех подпрограмм. Программа легко может быть перестроена на цепи с тремя и более переключаемы1ми структурами, другим принципом управления ключами и более сложным периодическим режимом.

С помощью описанной программы были рассчитаны частотные характеристики понижающего и повышающего импульсных стабилизаторов напряжения, схемы которых приведены на рис. 1,а, б. Эти схемы (в первую схему введен входной фильтр) представляют собой типичные цепи переменной структуры (ЦПС). Исследовалось влияние отдельных параметров цепи иа вид частотных характеристик с точки зрения устойчивости системы. Для схемы понижающего стабилизатора в качестве таких параметров были выбраны параметры входного фильтра. Предполагается, что управление силовым ключом осуществляется ШИМ 2-го рода с пилообразным напряжением развертки (частота ШИМ 16 кГц, амплитуда пилообразного напряжения Um= = 0,27 В). Параметры сглаживающего фильтра: i?2=0,l Ом; = 1,2 мГн; С2 = 80 мкФ; Ra={ Ом; напряжение питания U=27 В;

шим-г - ло.с -*

шим-1 - к

Рис. 1. Приициниальные схемы понижающего (а) и повышающего (б) импульсных стабилизаторов напряжения

опорное напряжение t/on=9 В; коэффициент деления делителя выходного напряжения /Ci=0,5, коэффициент усиления по постоянному току цепи обратной связи Ко.с=1. Выбранные параметры обеспечивают простой периодический режим с коэффициентом заполнения йз=0,66. Общий статический коэффициент усиления разомкнутого контура (KetksKxKa.cVJUт) приблизительно равен 35.

Индуктивность входного фильтра L\ первоначально была выбрана равной 0,5 мГн (i?i=0,05 Ом). Входная емкость варьировалась от 200 до 20 000 мкф. На рис. 2 (кривые /) показаны ЛАЧХ и ЛФЧХ стабилизатора при Ci = 2000 мкФ. Как видно из рисунка, при этих параметрах система неустойчива. Кривые 2 иа этом же рисунке соответствуют входной емкости Ci = 20 000 мкФ, при которой система находится вблизи границы устойчивости. Наконец, некоторое улучшение формы кривой ЛАЧХ дает уменьшение иидуктивиости Lx от 0,5 до 0,05 мГн (кривые 3). Однако фазовая характеристика остается практически без изменений. Отсюда можно сделать вывод, что для понижающего стабилизатора без коррекции основное влияние иа устойчивость оказывает емкость входного фильтра.

На рис. 3 показаны АЧХ, соответствующие передаточной функции Понижающего стабилизатора по напряжению питания при тех же Значениях параметров входного фильтра, что и на предыдущем рисунке. Следует отметить, что они в основном повторяют форму АЧХ соответствующих непрерывных двузвенных фильтров, так что для качественного анализа прохождения помехи по цепи питания можно использовать соответствующие характеристики непрерывных фильтров.

Рис: 2. Логарифмические ампли-тудио- и фазочастотные характеристики передаточной функции по управляющему воздействию для ионижающего стабилизатора напряжения при вариации параметров входного фильтра: / -Li=0,5 мГн; С,=2000 мкФ;

2 -L,=0,5 мГн; С,=20 000 мкФ;

3 -Li=0,05 мГн; Ci=20 000 мкФ

Рис. 3. Амплитудно- и фазочастотные характеристики передаточной функции по напряжению питания для понижающего стабилизатора напряжения при тех же параметрах входного фильтра, что и на предыдущем рисунке