Таким образом, в данной системе Xgi (fc) совпадает с (fc) ,а единственным состоянием, которое восстанавливается наблюдателем первого порядка, является Х2 (к).

На рис. 12.9 представлены переходные процессы для х(А) иХе(Аг) в замкнутой системе. Отметим, что, поскольку синтезированный апериодический наблюдатель имеет первый порядок, Хе(А:) принимает значение х (А) за один период квантования. Однако, сравнивая переходные процессы, представленные на рис. 12.9, с процессами в системе с наблюдателем полного порядка (рис. 12.5), можно заметить,что использование наблюдателя пониженного порядка приводит к увеличению перерегулирования в замкнутой системе.

список литературы

1. Tse, е., and Athans, М., Optimal Minimal-Oider Observer-Estimators For Discrete Linear Time-Varying Systems, IEEE Trans, on Automatic Control, Vol. AC-15, August 1970, pp. 416-426.

2. Luenberger, D. G., An Introduction to Observers, IEEE Trans, on Automatic Control, Vol. AC-16, December 1971, pp. 596-602.

3. Leondes, C. Т., and Novak, L. M., Reduced-Order Observers for Linear Discrete-Time Systems, IEEE Trans on Automatic Control, Vol. AC-19, February 1974, pp. 42-46.

ГЛАВА 13. МЖРОПРОЦЕССОРЫ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ 13.1. ВВЕДЕНИЕ

В предыдущих главах были рассмотрены математические основы анализа и проектирования щ1фровых систем управления: метод z-преобразования и метод пространства состояний. Во всех случаях выбор периода квантования определялся или импульсной теоремой, или устойчивостью и общими показателями качества щ1фровой системы управления. Параметры Щ1фрового регулятора и другие параметры системы выбирались аналитически с точки зрения их физической реализуемости и качества система. Однако цифровым системам управления присущи физические ограничения, определяемые дискретными процессами и элементами, которые отсутствуют в аналоговых или непрерывных системах. Например, период квантования в цифровых системах управления задается таймером и зависит от скорости выполнения процессором арифметических операций и инструкций. Если в качестве вычислительного устройства используется микропроцессор, то скорость выполнения программы относительно мала. Следовательно, аппаратное обеспечение цифровой системы управления накладывает ограничения на частоту квантования.

Другими ограничениями при проектировании цифровой системы управления является конечная длина слова. Это означает, что не все числа могут быть реализованы в процессоре. Длина слова в большинстве микропроцессоров равна только 8 бит.

Из гл. 2 известно, что слово из 8 бит обеспечит только 2 =256 уровней разрешения. Этот эффект известен также как квантование по уровню. В предыдущих главах при решении Конкретных задач проектирования для параметров цифрового регулятора получались значения 0,995 ; 1,316 и т. д. Эти числа не могут быть точно реализованы в микропроцессоре с длиной слова 8 бит поэтому необходимо изучить эффекты квантования по уровню и учитывать их в процессе проектирования. Хотя аналитическое проектирование цифровой системы довольно легко обеспечивает апериодический переходный процесс, на практике все определяется возможностями конкретного оборудования.

В этой главе будут рассмотрены примеры программироватшя микропроцессора, продемонстрированы все ограничения, вызванные конечной длиной слова, квантованием по уровню и конечной скоростью вьшолне-ния вычислительных операций.

Общие сведения об архитектуре микропроцессорных систем и их программировании можно получить из справочной литературы и учебников, что полезно сделать до ознакомления с последующим материалом этой книги.

13.2. МИКРОПРОЦЕССОР КАК УПРАВЛЯЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Рассмотрим некоторые аспекты программирования реальной системы на основе микропроцессорного устройства. Возможный вариант использования микропроцессора (МП) в качестве регулятора показан на рис. 13.1. В этом случае объект управления представлен двигателем постоянного тока (ДПТ), нагрузкой и усилителем мощности (УМ). Аналоговый объект и микропроцессор связаны через аналого-цифровой (АЦП) и цифроаналоговый (ЦАП) преобразователи. Таким образом, вся система должна рассматриваться как цифровая система управления с периодом квантования Т секунд.

Пусть целью управления этой системы с двигателем постоянного тока является поддержание скорости нагрузки cj(r) постоянной, равной значению задаваемой скорости cj- Тогда-ощибка между задаваемой скоростью и скоростью нагрузки определяется как

e(t) = со ~ ( ( 1)

На входе микропроцессора действует дискретный сигнал ощибки е{кТ), к = О, I, 2, а сигнал на выходе микропроцессора обозначим и(кТ).

Предположим, что микропроцессор должен совершать цифровые вычисления для реализации пропорционально-интегрального (ПИ-) регулятора, описываемого в непрерывной форме как

u(t) = Kpe(t) -1- Kj e(t)dt

(13-2)

Интеграл в последнем выражении может быть записан в виде

x(t)= / [to-to(T)]dT+x(to) (13.3)

где to - начальный момент времени; x{to) - начальное значение jc (?). Для вычисления интеграла могут быть использованы различные методы. Будем использовать метод трапеций и положим t = кТ, to = {к - 1) Т. Тогда определенный интеграл в выражении (13-3) записывается как

Лк lyr ~ ~ {t (kT) + 4- 1)Т]} (13-4)

для к = 1,2, ... . Следовательно, значение интеграла в последнем выраже-

Цель управления

Сигнал обратной Сбязи

Нбантователо с периодом Т

Рис. 13.1. Структурная схема микропроцессорной системы управления двигателем постоянного тока