Из, аппроксимированных значений f{kT) a.f {кТ) видао, что. чем выше порядок производной, которую нужно аппроксимировать, тем большее число требуется предшествующих выборок. В самом деле, можно легко показать, что число предшествующих выборок, необходимых для аппроксимации значения / {кТ), равно н + 1. Таким образом, описанное выше экстраполирующее устройство состоит, по существу, из набора временных задержек, а число которых зависит от точности оценки временной функции /(О Неблагоприятное влияние временного запаздывания на устойчивость систем управления с обратной связью хорошо известно. Поэтому попытка использовать производную более высокого порядка для более тощой экстраполяции часто наталкивается на серьезные трудности в сохранении устойчивости системы. Более того, экстраполяция высокого порядка требует также сложных схемотехнических решений и приводит к высоким затратам при их реализации. По этим двум причинам на практике очень часто используется только первый член выражения (2-105).

Устройство, в котором реализован только член f\kT) из выражения (2-105) для временного интервала кТ t < (к + \)Т, обычно называют экстраполятором нулевого порядка, так как используемый полшюм имеет нулевой порядок. Подобное устройство также широко изветно как фиксатор нулевого порядка, поскольку оно фиксирует значение предыдущей выборки в течение данного периода квантования до следующей выборки. Фиксатор нулевого порядка имеет точно такие же характеристики, как схема фиксации, рассмотренная в п. 2.4. Устройство, которое реализует первые два члена выражения (2-105), называется фиксатором первого порядка, так как реализуемый им полином имеет первый порядок. Математическое описание фиксатора нулевого порядка рассмотрено ниже.

2.11. ФИКСАТОР НУЛЕВОГО ПОРЯДКА

Если для аппроксимации сигнала между двумя последовательными выборками используется только первый член ряда (2-105), то реализованное устройство называется фиксатором нулевого порядка. Этот тип фиксатора может быть применен для моделирования операции фиксации в устройстве выборки и хранения. Согласно выражению (2-105) в этом случае

fk(t)=f(kT) (2.112)

Выражение (2-112) определяет импульсную переходную функцию экстраполятора нулевого порядка, входной и выходной сигналы которого показаны на рис. 2.44. Работа квантователя и фиксатора нулевого порядка иллюстрируется с помощью простой схемы, показанной на рис. 2.45. Предполагается, что конденсатор мгновенно заряжается до напряжения f(kT) в момент выборки t = кТ. (В действительности скорость заряда конденсатора определяется его емкостью и сопротивлением источника). Так как ключ квантователя разомкнут в течение периода квантования Т, то конденсатор сохраняет заряд до момента прихода следующего импуль-.са от квантователя. Предполагается, что входное сопротивление усилителя равно бесконечности, поэтому разряд конд.енсатсра отсутствует.

Единичный импупьс

Рис. 2.44. Единичный импульс на входе фиксатора нулевого порядка (а) и реакция фиксатора нулевого порядка на импульсное воздействие (б)

МантоВатепь источнику с нулевым импедансом

К усилителю с бесконечным входным импедансом *

и Запоминающий наиденсатор

Рис. 2.45. Упрощенная схема квантователя и фиксатора нулевого порядка

Таким образом, фиксатор нулевого порядка преобразует входные импульсы в последовательность прямоугольных импульсов длительностью Т. Однако на практике усилитель имеет конечное входное сопротивление, поэтому в действительности форма выходного сигнала фиксатора нулевого порядка соответствует не прямоугольным импульсам, а последовательности импульсов, амплитуда которых уменьшается экспоненциально с большой постоянной времени. Входной и выходной сигналы идеального фиксатора нулевого порядка показаны на рис. 2.46. Заметим, что выходной сигнал фиксатора нулевого порядка является ступенчатой аппроксимацией непрерывного сигнала, и увеличение частоты квантования приведет к увеличению точности этой аппроксимации.

Реакция фиксатора нулевого порядка на импульсное воздействие, что следует из рис. 2.44, может быть записана в виде

gho(t)= Vt)-Vt-T) (2-113)

где (Г) - единичная ступенчатая функция. Тогда передаточная функция фиксатора нулевого порядка

Рис. 2.46. Временные процессы в фиксаторе нулевого порядка: а - входной /(f) и квантованный /*(0 сигналы; 6 - выходной сигнал

т гт зт IT 5т бт-

Рис. 2.47. Амплитудная и фазовая характеристики фиксатора нулевого порядка

\Ei,om

2Ж -

Характеристина идеального \низкочастотного фильтра

-зп-

-47Г--5к-

Gbo( ) = - (2-114)

Заменяя s на jco в последнем выражении, получим

Выражение (2-115) может быть записано в виде: G 2e-J /2(eJr/2-e-i T/2) 2sin(coT/2)e-J-T/2

ho(i-)=Tge--T/2 (2-117)

Поскольку Т -период квантования и Т =2п1со, где ojj - частота квантования, рад/с, то выражение (2-117) может быть представлено как

, G,Q..) = Pe- -- (2-118)

Амплитудная и фазовая характеристики фиксатора нулевого порядка показаны на рис. 2.47. На рисунке видно, что фиксатор нулевого порядка обладает свойствами низкочастотного фильтра. Однако при сравнении характеристик фиксатора и идеального фильтра (см. рис. 2.43) видно, что амплитудная характеристика фиксатора нулевого порядка обращается в нуль при 0J = ojj вместо того, чтобы резко спадать до нуля при ojj/2. , При со - coj/2 модуль С/,о (/со) равен 0,636.

t Из рис. 2.46 хорошо видно, что точность фиксатора нулевого порядка - как устройства экстраполирования существенно зависит от частоты квантования coj. Влияние частоты квантования на точность фиксатора нулевого порядка может быть прослежено также по частотным характеристикам. В целом можно сказать, что на практике используются исключительно фильтрующие свойства фиксатора нулевого порядка, и потому в дальнейшем мы будем ссылаться на комбинацию квантователь-фиксатор нулевого порядка как на устройство выборки и хранения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Цифровая обработка сигналов:

1. Rabiner, L. R., and Rader, С. М., (ed.), Digital Signal Processing. IEEE Press New York 1972.

2. Helms, H. D., and Rabiner, L. R., (ей.). Literature in Digital Signal Processing: Terminology and Permuted Title Index. IEEE Press, New York, 1972.

3. Oppenheim, A. V., and Schafer, R. W., Digital Signal Processing Prentice-Hall Ensle-wood Cliffs, N.J., 1975.

АЦПиЦАП:

4. Moeschele, D. F., Jr., Analog-to-Digital/Digital-to-Analog Conversion Techniques John Wiley & Sons, New York, 1968.