Меню
Главная
Прикосновение космоса
Человек в космосе
Познаем вселенную
Космонавт
Из авиации в ракеты
Луноход
Первые полеты в космос
Баллистические ракеты
Тепло в космосе
Аэродром
Полёт человека
Ракеты
Кандидаты наса
Космическое будущее
Разработка двигателей
Сатурн-аполлон
Год вне земли
Старт
Подготовки космонавтов
Первые полеты в космос
Психология
Оборудование
Модель ракеты
|
Космонавтика Декомпозиция цифровых систем 3.3. СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ s- И z-ПЛОСКОСТЯМИ Излучение соответствия между s- и z-плоскостями при преобразовании Z = е является весьма важным. Проектирование непрерывных систем управления часто основывается на анализе распределения нулей и полюсов передаточной функции системы на s-плоскости. Аналогично, полюсы и нули z-преобразования передаточной функции определяют реакцию системы в моменты замыкания. В этом параграфе рассмотрим отображение на z-плоскости заменой Z = е-некоторых часто используемых на s-плоскости кривых, таких, как линии постоянных коэффициента затухания и частоты и др. Как показано на рис. 2-39, s-плоскость делится на бесконечное число; периодических полос. Основная полоса расположена в диапазоне частот от со = -coj/2 до +coj/2, дополнительные полосы расположены в диапазоне от -cos/2 до -3cos/2, от -Зсо/2 до -5coj/2 и т.д. для отрицательных частот и от cos/2 до 3cos/2, от Зсо/2 до 5cos/2 и т.д. для положительных частот. Если рассматривать только основную полосу (рис. 3.1, а), то контур (1) - (2) - (3) - (4) - (5) - (1), расположенный в левой половине s-плоскости, отображается преобразованием z = е в единичную окружность на z-плоскости с центром в начале координат, как показано на рис. 3-1,6. Так как (s+jnwJT (3-37) для целых и, то все другие дополнительные полосы в левой половине s-плоскости отображаются в тот же самый единичный круг на z-плоскЬсти. Все точки левой половины s-плоскости отображаются внутрь единичного круга на z-плоскости. Точки правой половины s-плоскости отображаются в область вне единичного круга на z-плоскости. Ниже рассматривается отображение на z-плоскость для цифровых систем линий постоянных затухания и частоты и коэффициента затухания. Линии постоянного затухания. Для постоянного затухания Oi на s-плоскости соответствующая кривая на z-плоскости представляет собой окружность с радиусом z = e° в с центром в начале координат (рис. 3.2). Линии постоянной частоты. Для любой фиксированной частоты со = = coi на s-плоскости соответствующая линия на z-плоскости (рис. 3.3) S-nnociiocmi> jimi 2-плоскость Рис. 3.1. Отображение основной полосы левойполовины s-плоскости на г-плоско9ть S-плоскостд jimz Z-плоскость е6,т Линии постоянного затухания i \Евиничная окрутность Rez Рис. 3.2. Линии постоянного затухания на s- и z-плоскостях З-ллоскосто jImz Ъ-ппоскость S-ппоскость Ш Rez -с Рис. 3.3. Линии постоянной частоты на Рис. 3.4. Линии постоянного коэффици-S- и z-плоскостях ента затухания на s- и z-плоскостях z-ппоскость. Z-плоскость 5~плоскость jd) Рис. 3.5. Линии постоянного коэффи- J3=30° циента затухания для /3 = 30° = 0,5) ; на S- и z-плоскостях имеет вид луча, исходящего из начала координат под jthom б = со i Град. Угол измеряется от положительного направления действительной оси. Линии постоянного коэффициента затухания. Линии, соответствующие постоянному коэффициенту затухания на s-плоскости, описываются выражением s=-со tg jco (3-38) На 2-плоскости оно примет вид Z = = ехр (-2;:cotg/3/cos) ехр 027гсо/ оо), (3-39) ,где f /3 = arcsini = const. (3-40) Для заданного угла /3 линия постоянного значения описываемая уравнением (3-39), представляет собой на z-плоскости логарифмическуто спираль (кроме значений /3 = Ои3=90 ). Отображение линии постоянного коэффициента затухания с s-плоскости на z-плоскость показано на рис. 3.4. Заштрихованные области на рис. 3.4, а к б соответствуют прут другу. На рис. 3.5 показаны линии на s- и z-плоскостях для /3 = 30 . Каждые пол-оборота логарифмической спирали соответствуют отрезку линии постоянного значения на s-плоскости при изменении частоты по мнимой оси на cos/2. 3.4. ОБРАТНОЕ Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Преобразование Лапласа и его обратное преобразование являются однозначными, т.е. если F(s) есть преобразование Лапласа для функции /(?), то f{t) является обратным преобразованием Лапласа для функции F{s). Для z-преобразования обратное z-преобразование не является однозначным. z-Преобразование f{t) определяется функцией F(z), а обратное z-преобразование не обязательно равно/(?). Корректный результат обратного z-преобразования функции F(z) есть f(kT), который равен /(f) только в моменты квантования t - кТ. Рис. 3.6> иллюстрирует тот факт, что для z-преобразования единичной ступенчатой функции, которое равно z/ (z- 1) и соответствует последовательности единичных импульсов, обратное z-преобразование может быть любой функцией, значения которой равны единице в моменты f = О, Т, 2Т,.... Неоднозначность обратного z-преобразования является одним из ограничений, о котором необходимо помнить при применении аппарата z-преобразования. Обратное z-преобразование обозначается как /(/сГ) = [ F(z) ] = обратное z-преобразование F(z). (3-41) В общем случае обратное z-преобразование может быть определено одним из следующих трех методов. 1. Метод разложения на простые дроби. Этот метод при небольшой модификации соответствует методу разложения на простые дроби в преобразовании Лапласа. При анализе непрерывных систем обратное преобразование Лапласа функции F(s) может быть получено разложением F(s) в виде F(s) = --Ь+ -Г-+ (3-42) S -Ь а S + b S + с где а,Ъ, и с - отрицательные полюсы F(s) (здесь предполагается случай простых полюсов); А, В и С - вычеты F(t) в этих полюсах. Тогда обратное преобразование .Лапласа функции F(s) определяется как f(t) = Ae- t + Be-bt + Се-* + ... (3-43) Для случая z-отображения F(z) не надо представлять в форме (342).
|