БьЕлодной силил си:;те? . - >ж функцаэо 7. получаем применением г-преобразования к обеим -:;астя?: w.y.. .lax. (3-256)

Из рассмотренных в этом параграфе примеров видно, что метод прямого графа проще, чем метод дискретного графа, при определении выходного сигнала цифровой системы. Дальнейшее сравнение двух методов показывает, что метод дискретного графа, возможно, легче для понимания, поскольку метод прямого графа требует освоения топологической интерпретации и дополнительных определений. Однако оба метода полезны тем, что результаты, полученные одним из них, могут быть проверены с помощью другого. В той форме, в которой он приведен в этом параграфе, прямой метод может быть применен при анализе системы на ЭВМ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Квантование и z-преобразование:

1. Lago, G. v., Additions to Sampled-Data Theory, Proc. National Electronics Conf., Vol. 10,1954, pp. 758-766.

2. Helm, H. A., The Z-Transformation, Bell System Technical Journal. Vol. 38, January 1959, pp. 177-196.

3. Ragazzini, J. R., and Zadeh, L. H., The Analysis of Sampled-Data Systems, Trans. AIEE, Vol. 71, Part 2, 1952, pp. 225-234.

4. Kuo, B. C, Anxdysis and Synthesis of Sampled-Data Control Systems. Prentice-Hall, Englewood Qiffs, N.J., 1963.

5. Jury, E. I., A General z-Transform Formula for Sampled-Data Systems, IEEE Trans, on Automatic Control, Vol. AC-12, 5, October 1967, pp. 606-608.

6. Jury, E. I., Theory and Application of the г-Transform Method. John Wiley & Sons, New Yorlc, 1964.

, .7. Kliger, I., and Lipinslii, W. C, The z-Transform of a Product of Two Functions, IEEE Trans, on Automatic Control. Vol. AC-9, October 1964, pp. 582-583.

8. Will, P. M., Variable Frequency Sampling, IRE Trans, on Automatic Control, Vol. AC-7, October 1962, pp. 126.

9. Dorf, R. C, Farren, M. C, and Phillips, C. A., Adaptive Sampling Frequency For Sampled-Data Control Systems, IRE Trans, on Automatic Control, Vol. AC-7, January 1962, pp. 38-47.

10. Cavin, R. K., Ill, Ohenoweth, D. L., and Phillips, C. L., The z-Transform of an Impulse Function, IEEE Trans, on Automatic Control, Vol. AC-12, February 1967, pp. 113.

11. Phillips, C. L., A Note on Sampled-Data Control Systems, IEEE Trans, on Automatic Control, Vol. AC-lO, October 1965, pp. 489-490.

12. Lago, G. v., Additions to z-Transformation Theory for Sampled-Data System, Trans. AIEE, 74, Part 2, January 1955, pp. 403-407.

13. Hufnagel, R. E., Analysis of Cyclic-Rate Sampled-data Feedback-Control Systems, Trans. AIEE (Applications and Industry), Vol. 77, November 1958, pp. 421-425.

14. Jury, E. I., and Mullin, F. J., The Analysis of Sampled-data Control Systems With a Periodically Time-varying Sampling Rate, IRE Trans, on Automatic Control, Vol. AC-4,

, May 1959, pp. 15-21.

Метод графов:

15. Mason, S. J., Feedback Theory -Some Properties of Flow Graphs, Proc. IRE, 41, September 1953, pp. 1144-1156.

16. Mason, S. J., Feedback Theory - Further Properties of Signal Flow Graphs, Proc. IRE, 44, July 1956, pp. 960-966.

17. Sedlar, M., and Bekey, G. A., Signal Flow Graphs of Sampled-Data Systems: A New Formulation, IEEE Trans, on Automatic Control. Vol. AC-12, 2, April 1967, pp. 154-161.

18. Ash, R., Kim, W. E., and Kranc, G. M., A General Flow Graph Technique for the Solution of Multiloop Sampled Systems, Trans, of ASME Journal of Basic Engineering, June 1960, pp. 360-370.

19. Kuo, B. C, Composite Flow Graph Technique for the Solution of Multiloop, Multi-sampler, Sampled Systems, IRE T.-ans. on Automatic Control, Vol. AC-6, 1961, pp.

-3$3-344.

20. Salzer, J. M.t Signal Flow Techniques for Digital Compensation, Proc. Computers in Control Systems Conference, October 1957.

21. Salzer, J. M., Signal Flow Reductions in Sampled-Data Systems, IRE WESCON Convention Record, Part 4,1957, pp. 166-170.

Импульсная передаточная функция. . *

22. Barker, R. H., The Pulse Transfer Function and Its Application to Servo Systems, Proc. lEE, London, 99, Part 4, December 1952, pp. 302-317.

23. Lendaris, G. G., and Jury, E. I., bput-Output Relationships for Multiple Sampled-Loop Systems, TYans. AIEE, 79, Part 2, January 1960, pp. 375-385.

24. Tou, J. Т., Simplified Technique for the Determination of Output Transforms of Multiloop, Multisampler, Variable-Rate Discrete-Data Systems, Proc. of the IRE, 49, March 1961, pp. 646-647.

25. Dejka, W. J., The Generation of Discrete Functions with a Digital Computer, IRE Trans, on Automatic Control, Vol. AC-7, July 1962, pp. 56-57.

Модифицированное z-преобразование:

26. Jury, E. I., Additions to the Modified z-Transform Method, IRE WESCON Convention Record, Part 4,1957, pp. 136-156.

27. Jury, E. I., and Farmanfarma, Tables of z-Transforms and Modified z-Transforms of Various Sampled-Data Systems Configurations, Univ, of California (Berkeley), Electronics Research Lab., Report 136A, Ser. 60,1955.

28. Mesa, W., and Phillips, C. L., A Theorem on the Modified z-Transform, IEEE Trans, on Automatic Control, Vol. AC-10, October 1965, pp. 489.

ГЛАВА 4. МЕТОД ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ 4.1.ВВЕДЕНИЕ

Анализ и синтез линейных систем обычно осуществляется одним из двух основных методов. Первый метод основан на использовании преобразования Лапласа и z-преобразования, передаточных функций, структурных схем и графов. Название второго - метода пространства состояний -отождествляют с современной теорией управления, поскольку подавляющее большинство современных методов проектирования систем управления основано на описании и моделировании систем в пространстве состояний.

В широком смысле метод пространства состояний, по крайней мере при изучении цифровых систем управления, имеет следующие преимущества перед традиционным частотным методом:

описание в пространстве состояний является естественным и удобным для решения задач на ЭВМ;

позволяет унифицировать описание цифровых систем с различными типами квантования;

позволяет унифицировать описание одномерньос и многомерных систем;

может применяться к некоторым типам нелинейньгх и нестационарных систем.

В пространстве состояний непрерывная система описывается системой дифференциальных уравнений первого порядка, называемых уравнениями состояния. Для цифровых систем, содержащих только дискретные элементы, уравнения состояния - разностные уравнения первого порядка. Как уже говорилось, цифровая система может содержать аналоговые и цифровые элементы, и, следовательно, уравнения состояния в общем случае будут состоять одновременно из дифференциальных и разностных уравнений первого порядка. Однако не должно складываться впечатление, что использование метода пространства состояний для анализа и синтеза систем управления всегда имеет очевидные преимущества. Достоинство хорошо известного частотного метода состоит в его компактности, и большое число задач проектирования реальных систем управления по-прежнему решается с использованием методов синтеза, основанных на определении передаточной функции.

Так как цифровые системы часто содержат аналоговые элементы и разностные уравнения иногда используются для приближенного описания динамики аналоговых систем, рассмотрим вначале уравнения состояния и их решения для непрерывных систем.