t = кТ + ДТ = (к ч- Д)Т * (4-423)

где А: = 0,1,2,...иО<Л<1. Тогда на основании (4-422) получаем

х(кТ -I- ДТ) = 0(ДТ)х(кТ) -I- в(ДТ)и(кТ) (4-424)

где в качестве начального момента времени принято to = кТ.

Таким образом, изменяя значения Д от О до 1, можно получить всю информацию о x{f) для любого t.

Пример 4.16. Для системы, описанной в примере 4.14, переходное уравнение состояния (4-402) определяет знамения перемеиных состояния только в моменты квантования. Однако при подстановке f= (ЛД)Г уравнение (4-402) принимает вид

Xj(kT -I- ДТ) XgCkT -I- Ат) ДТ - 1 -I- е

2-ДТ-е

-И-е

г(кТ)

1-е -ДТ

Xj(kT) XgCkT)

(4-425)

Для завершения итерационной процедуры необходимо положить f = (Л + 1)Г и fо - = {к+ Д)Г, тогда уравнение (4-402) может быть записано в виде

x[tk -Ь 1)Т] 0(Т - ДТ)х[(к -I- Д)Т] + в(Т - ДТ)г[(к + Д)Т] (4-426)

Переходное уравнение состояния для системы между моментами to - (к+ Д)Г и? = (Л+ 1)Гимеетвид

Xj[(k -I- 1)Т] XglCk -I- 1)Т]

2-(1-Д)Т-е-(1-)Т 1 е-(1-Д)Т -l + e-l-JT з-(1-Д)Т

х[(к-1-Д)Т1 Х2[(к -I- Д)Т]

(1-Д)Т-1-Не-(1->Т 1 е-(1-А)Т

г[(к-1-Д)Т]

(4-427)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Kuo, В. С, Automatic Control Systems, 3rd edition. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1975.

2. Zadeh L. A., Desoer C. A. Linear System Theory. McGraw-Hill, New York, 1963. (Опубликован перевод: Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. М.: Наука, 1970).

3. Zadeh, L. А., An Introduction to State Space Techniques, Workshop on State Space Techniques for Control Systems, Proc, Joint Automatic Control Conference, Boulder, Colorado, 1962.

4. Kalman, ft. E., and Bertram, J. E., A Unified Approach to the Theory of Sampling Systems, Journal of Franklin Inst., 267, May 1959, pp. 405-436.

5. Kuo, B. C, Analysis and Synthesis of Sampled-Data Control Systems. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1963.

6. Kuo, В. С, Linear Networks and Systems. McGraw-Hill, New York, 1967.

7. Tou }. T. Digital and Sampled-Data Control Systems. McGraw-Hill, New York, 1959. (Опубликован перевод; Ту Ю. Цифровые и им11ульсные системы автоматического управления. М.: Машиностроение, 1964).

8. Jury, Е. I., Theory and Application of the z-Transform Method. John Wiley & Sons, New York, 1964.

9. Gibson, J. E., Nonlinear Automatic Control. McGraw-Hill, New York, 1963.

10. Tou }. T. Modern Control Theory. McGraw-Hill, New York, 1964. (Опубликован перевод: Ту Ю. Современная теория управления. - М.: Машиностроение, 1971).

11. Lindorff, D. Р., Theory of Sampled-Data Control Systems. John Wiley & Sons, New York, 1964.

12. Brockett, R. W., Finite Dimensional Linear Systems, John Wiley & Sons, New York, 1970.

ГЛАВА 5. ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПЕРЕОБОРУДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НА БАЗЕ ЭВМ

5.1. ВВЕДЕНИЕ

Хорошо известно, что ЭВМ играют все более важную роль в анализе и проектировании систем управления с обратной связью. При этом ЭВМ используются не только для расчета и моделирования систем управления, но часто и для прямого управления процессами. Кроме того, совершенно естественным стало применение бортовых ЭВМ для управления в режиме онлайн и в реальном времени.

В этой главе рассмотрены различные методы цифрового моделирования и переоборудования систем управления на базе ЭВМ.

52. ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.

ЦИФГОВАЯ МОДЕЛЬ С КВАНТОВАНИЕМ И ФИКСАЦИЕЙ

Моделирование аналоговой системы на ЭВМ требует описания ее динамики с помощью дискретной передаточной функции. Подобный анализ обычно состоит из следующих двух этапов :

1) описание непрерывной системы с помощью цифровой модели;

2) собственно моделирование на ЭВМ. Второй этап был рассмотрен в п. 4.18.

Существует множество способов замены непрерывной системы цифровой моделью. Как правило, используются следующие три метода:

1) введение в непрерывную систему устройств выборки и хранения;

2) численное интегрирование;

3) аппроксимация с помощью z-форм.

В этом параграфе рассмотрен первый метод. Наиболее простой путь приближенного описания непрерывной системы цифровой моделью - это введение фиктивных устройств выборки и хранения в соответствующие точки структурной схемы. В этом случае система может быть описана дискретными передаточными функциями или разностными уравнениями состояния. Например, непрерывная система управления, изображенная на рис. 5.1, а, приближенно описывается цифровой моделью, представленной на рис. 5.1,6. При этом по усмотрению исследователя могут использоваться фиксирующие устройства произвольного типа, включая даже линейный экстраполятор, который очень удобен для цифрового моделирования, хотя физически и не реализуем. Обозначим через G/;(s) передаточную