управления на базе ЭВМ позволяет получить цифровую систему станции Скайлзб , переходные процессы в которой очень хорошо совпадают с соответствующими процессами в непрерывной системе. Период квантования, равный 2 с, оказался вполне приемлемым. При Н = [О 1] получены лучшие результаты по сравнению с Н = [1 0]. Это означает, что переходные функции двух систем лучше совпадают, если большее значение придается согласованию хг (О, а не i (О.

Можно исследовать глобальные условия устойчивости на плоскости параметров gw2(.T SwiiX)- Характеристическое уравнение замкнутой цифровой системы имеет вид

F(z) = Izl - ф{Т) + e(T)G (T)l = (5-121)

Га а

= z2 + 2

970741 970741

970741 970741 Применяя критерий устойчивости, получим следующие три условия: F(0)<1 gi<g 2 F(1)>0 gi>0

F(-l) > 0 g2 < 970741 (.122)

Область устойчивости ограничивается на плоскости g;,2. gwi этими линиями. Можно показать, что все результаты, представленные в табл. 5.4 и 5.5, лежат внутри области устойчивости.

Выше бьш рассмотрен метод переоборудования систем на базе ЭВМ, основанный на сравнении состояний в дискретные моменты времени. В общем случае существуют и другие способы сопоставления состояний непрерывной системы и ее эквивалентной цифровой модели. Например, для согласования состояний в моменты квантования можно применять зкстраполятор высокого порядка, а не зкстраполятор нулевого порядка, как предложено здесь. Более того, доказано, что состояния могут подстраиваться в моменты, кратные периоду квантования. Изменяя коэффициенты усиления обратной связи G(7) и прямой связи Е(7), можно подстраивать также состояния между моментами квантования без использования весовой матрицы Н. Эти и другие методы переоборудования систем управления на базе ЭВМ описаны в литературе, приведенной в ссьшках к этой главе.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Salzer, J. М., Frequency Analysis of Digital Computers Operating in Real Пте, Proc. IRE, Vol. 42, No. 2, February 1954, pp. 457-466.

2. Fryer, W. D., and Schultz, W. C, A Survey of Methods for Digital Simulation of Control Systems, Come!! Aeronautical Lab., Cornel! University, New York.

3. Halijak, C. A., Digital Approximation of, the Solutions of Differential EquationsUsing Trapezoidal Convolution, Bendix Systems Divisions, Report ITM-64, August 1960.

4. Boxer, R., and Thaler, S., A Simplified Method of Solving Linear and Nonlinear Systems, Proc. IRE, Vol. 44, January 1956, pp. 89-101.

5. Liff, A. L, and Wolf, J. K., On the Optimum Sampling Rate for Discrete-Time Modeling of Continuous-Time Systems, IEEE Trans, on Automatic Control, Vol. AC-11, April 1966, pp. 288-290.

6. Widrow, В., A Study of Rough Amplitude Quantization by Means of Nyquist Sampling Theory, IRE Trans, on Circuit Theory, Vol. CT-3, December 1964, pp. 266-276.

7. Beale, G. O., and Cook, G., Frequency Domain Synthesis of Discrete Representations, IEEE Trans, on Industrial Electronics and Control Instrumentation, Vol. 23, No. 4, November 1976, pp. 438443.

8. Rosko, J. S., Digital Simulation of Physical Systems, Addison Wesley, Reading, Mass., 1972.

9. Tustin, A., A Method of Analyzing the Behavior of Linear Systems in Terms of Time Series, Journal of the 1БЕ, Vol. 94, II-A, May 1947.

10. Sage, A. P., and Smith, S. L., Real-Time Digital Simulation for Systems Control, Proc. of the IEEE, Vol. 54, December 1966, pp. 1802-1812.

11. Parrish, E. A., McVey; E. S., and Cook, G., The Investigation of Optimal Discrete Approximations for Real-Time Flight Simulations, /MSA Technical Report EG-4041-102-75, March 1976.

12. McVey, E. S., and Lee, Y. C, Choice of Method for Discretization of Continuous Systems, AIAA Journal of Guidance and Control, Vol. 2, No. 1, January-February 1979, pp. 92-94.

13. Singh, G., Kuo, B. C, and Yackel, R. A., Digital Approximation by Point-by-Point State Matching with Higher-Order Holds, International J. on Control, Vol. 20, No. 1, 1974, pp. 81-90.

14. Kuo, B. C, Singh, G., and Yackel, R. A., Digital Approximation of Continuous-Data Control Systems by Point-by-Pbint State Comparison, Computers & Elec. Eng., Vol. 1, Peigamon Press, 1973, pp. 155-170.

15. Kuo, B. C, and Peterson, D. W., Optimal Discretization of Continuous-Data Control Systems, IFAC Automatica, Vol. 9, No. 1,1973, pp. 125-129.

16. Fryer, W. D., and Schultz, W. C, A Survey of Methods For Digital Simulation of Control Systems, Cornell Aeronautical Lab., Cornell University, New York.

17. Yackel, R. A., Kuo, B. C, and Singh, G., Digital Redesign of Continuous Systems by Matching of States at Multiple Sampling Periods, IFAC Automatica, Vol. 10, Pergamon Press, 1974, pp. 105-111.

18. Winsor, C. A., and- Roy, R. J., The Application of Specific Optimal Control to the Design of Desensitized Model Following Control Systems, Proc. JACC, 1970, pp. 271-277.

19. Moore, B. C, and Silverman, L. M., Model Matching by State Feedback and Dynamic Compensation, IEEE Trans, on Automatic Control, Vol. AC-17 , 1972, pp. 491-497.

20. Wang, S. H., and Desoer, C. A., The Exact Model Matching of Linear Multivariable Systems, ЛГйГ Trans. onAutomatic Control, Vol. AC-17, 1972, pp. 347-349.

21 Wang, S. H., and Davison, E. J., Solution of The Exact Model Matching Problem, IEEE Trans. onAutomatic Control, Vol. AC-17, 1972, pp. 574.

ГЛАВА 6. АНАЛИЗ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

6.1. ВВЕДЕНИЕ

Поскольку выходные переменные цифровых систем управления обычно являются функциями непрерывного аргумента t, качество системы необходимо оценивать во временной области. Однако при использовании z-преобразования или уравнения состояния в дискретной форме вьгходные переменные системы измеряются только в моменты замыкания. Такое дискретное представление может быть, а может и не быть точным - все зависит от периода квантования и его соотношения с постоянными времени системы. Иными I словами, может быть большое расхождение между вьгходной переменной c{t) и дискретным сигналом c*{t), так что последний не отражает действительного поведения системы.

Как и при анализе непрерывных систем, поведение во времени цифровой системы управления может бытьохарактеризовано такими терминами, как перерегуаирование, время нарастания, время запаздывания, время установления, коэффициент затухания, фактор затухания, собственная частота при отсутствии затухания и т.п.

Качество цифровой системы управления во временной области часто определяется путем подачи на ее вход тестового сигнала в виде единичной ступенчатой функции. Для линейньгх систем такое воздействие может дать ценную информацию о поведении системы в переходном и установившемся режимах. Фактически перерегулирование, время нарастания, время запаздывания и время установления определяются исключительно при единичном ступенчатом входном воздействии. Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие называется переходной функцией.

На рис. 6.1 изображена типичная переходная функция цифровой системы управления. Отметим, что, хотя система называется цифровой, поскольку содержит цифровые преобразователи и (или) цифровые регуляторы, ее вьгходной сшнал обычно является функцией непрерывной переменной t. Следовательно, такие параметры, как максимальное перерегулирование, время запаздывания, время установления и время максимума, определяются обьиным способом (см. рис. 6.1).

Если для анализа цифровых систем управления используется z-преобразование или уравнение состояния в дискретной форме, то их реакции представляются только в моменты замыкания. К этим дискретным данным следует подходить осторожно, поскольку они могут и не быть точным представлением истшшой реакции цифровой системы.

На рис. 6.2изображены типичный вьгходной сигнал цифровой системы управления c(t), имеющий максимальное значение , и соответствующий ему дискретный сигнал c*{t). Очевидно, что максимальное значение с*(г),