Евшичнмй У ступетатшй Максимапимае

О Г2ГтГ5Тб17Г...

Рис. 6.1. Типичная переходная функция цифровой системы управления и иллюстрации показателей качества во временной области: Ту - время нарастания; - время установления

Рис. 6.2. Типичная переходная функция цифровой системы управления и ее дискретное представление

Т.е. с, всегда меньше или равно ему. Рис. 6.2 иллюстрирует случай, когда период квантования достаточно мал, так что дискретный сигнал с*(/) дает адекватное представление истинной реакции, и различие между Суп и с,* незначительно. Однако в общем случае, если период квантования слишком велик, дискретное представление может быть совершенно ошибочным. Следует отметить, что выбор периода квантования цифровой системы управления обьино определяется вовсе не правильностью представления ее реакции в моменты замыкания, а, что более важно, соображениями устойчивости, точности и качества системы в целом.

S3.. СРАВНЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕПРЕРЫВНЫХ И ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Сравним характерные особенности непрерывных и цифровых систем, используя в качестве примера систему управления космическим кораблем. Следует иметь в виду, что характеристики, иллюстрируемые этим примером, соответствуют конкретной системе, и что в общем случае имеются исключения, которые не всегда согласуются с полученными результатами.

Структурная схема упрощенной системы управления космическим кораблем изображена на рис. 6.3. Система предназначена для управления положением корабля по одной координате. Если система трехкоординат-ная, то имеются еще две идентичные системы, осуществляющие управление по двум другим пространственным координатам; предполагается, что в динамике управление этими координатами может осуществляться независимо. В большинстве задач управления космическими объектами, если корабль имеет жесткую структуру (на практике это встречается редко) , его можно смоделировать в виде простой массы или момента инерции. На рис. 6.3 корабль представлен чистым моментом инерции Уу, так что передаточная функция между приложенным вращающим моментом и положением имеет вид

(6-1)

Рис. 6.3. Непрерывная система управления Динамика корабля

космическим кораблем: г fi ,- Кр - датчш< положения; - датчик ско- +ч,У~*1 рости

По положению c(t) и его производной - скорости \(t) - с помощью соответствующих датчиков осуществляется обратная связь, в результате чего образуется замкнутый контур управления. В теории непрерывных систем обатаая связь по скорости часто используется для целей стабилизации.

Даны параметры простой непрерывной системы управления: коэффициент усиления датчика положения Ар = 1,65-10; коэффициент усиления датчика скорости/ С;. = 3,17-10; момент инерции корабля Jy = 41822.

Предпола1ается, что все единицы измерения приведены в соответствие друг с другом, так что в аналитических выкладках мы их умышленно опускаем.

По рис. 63 находим передаточную функцию разомкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы C(s) G(s)

R(s) l-l-G(s) Js2-1-Ks-1-Кр (6-3)

Подставляя в (6-3) параметры системы, получим

C(s) 39,453

s2 + 8,871s и- 39,453 К

Приравнивая к нулю знаменатель последнего выражения, получим характеристическое уравнение системы

s2 -1- 8,871s + 39,453 = О (6-5)

Сравнивая уравнение (6-5) со стандартным характеристическим уравнением второго порядка

s2 -1- 2foj s + oj2 = О (6-6)

находим: коэффициент затухания = 0,706; собственная частота при отсутствии затухания со 6,28 рад/с.

Переходная функция системы изображена на рис. 6.4.

Поскольку система имеет второй порядок, а все ее параметры положительны, то корни квадратного уравнения (6-5) всегда будут расположены в левой половине s-плоскости. Следовательно, при всех положительных значениях Кр, и /у непрерывная система всегда будет асимптотически устойчива.

Теперь будем считать, что в системе, изображенной на рис. 6.3, осуществляется цифровое управление. Это возможно в случае, когда датчики положения и скорости являются цифровыми преобразователями. На практике принято использовать цифровой или дифференциальный датчик поло-

c(t)

0.5 10 1,5 2.0 t.c

Рис. 6.4. Переходная функция непрерывной системы управления космическим кораблем, представленной на рис. 6.3

Рис. 6.S. Цифровая система управления космическим кораблем

жения, выходной сигнал которого обрабатывается так, чтобы получить информацию как о положении, так и о скорости.

В цифровой системе выходные сигналы датчиков положения и скорости обрабатываются устройствами выборки и хранения, включающими в себя АЦП. На рис. 6.5 изображена структурная схема цифровой системы управления космическим кораблем; операции выборки и хранения представлены одним устройством, как показано на рисунке. Период квантования равен Г секунд.

Для удобства сравнения предположим, что параметры системы/<Ср,А;. и Jy те же сдмые, что и в непрерывной системе. Запишем передаточную функцию разомкнутой цифровой системы непосредственно по рис. 6.5:

E(z)

Gb(B)

(6-7)

Gb(s)

где Gy{s) - передаточная функция экстраполятора. Тогда

в2 1 П

= (l-z-l);

z+ 1

{z-lf

Подставляя (6-8) и (6-9) в (6-7) и производя упрощения, получим ТК (Z + 1)

G(z) =

2Jz2 + (2КТ - 4J)z + 2J - 2КТ

(6-8) (6-9)

(6-10)

Передаточная функция замкнутой цифровой системы управления

C(z) G(z) R(z) 1 -I- G(z)

Т%р(2 + 1)

2Jz2 + (2К Т - 4J + T%p)z + (2J - 2KT + TK ) (g.ii)